二元函数的极限与连续

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8.1 二元函数的极限与连续,二元函数的概念,二元函数的极限,二元函数的连续性,（1）二元函数的定义,类似地可定义三元及三元以上函数,一、多元函数概念,例 求 的定义域,解,所求定义域为,例 求 的定义域,解,所求定义域为,（2）二元函数 的图形（几何意义）,（如下页图）,二元函数的图形通常是一张曲面.,例如,图形如右图.,例如,左图球面.,单值分支:,二、多元函数的极限,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,例如：,例: 证明 不存在,证,取,其值随k的不同而变化，,故极限不存在,确定极限不存在的方法：（了解）,例 求极限,解,例5 求极限,解：,三、二元函数的连续性,例6 讨论函数,在(0,0)的连续性,解,取,其值随k的不同而变化，,极限不存在,故函数在(0,0)处不连续,(称为间断点),总结：,1.二元函数的所有学习上的知识都可以从一元函数推广而来。我们今天就可以用这个思想来求解二元函数的值、定义域、极限和判定连续。,2.二元函数作为一个新的概念，和以前的一元函数还是有区别的，比如定义域画成图形是一个平面图形，而一元函数图形的定义域往往是x轴上的区域。,