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1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）卷）理科数学解析人 李跃华注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）131xAx xBx，AB0ABx xAB RCD1AB
2、x xAB 【答案】A【解析】，1Ax x310xBxx x，0ABx x1ABx x选 A2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白ABCD色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分 的概率是（）ABCD1 4 81 2 4【答案】B 【解析】设正方形边长为，则圆半径为21则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为2242 1 22则此点取自黑色部分的概率为 2 48故选 B3.设有下面四个命题（）：若复数满足，则；1pz1 zRzR：若复数满足，则；2pz2z RzR：若复数满足，则；3p12zz，12z z R12z
3、z：若复数，则4pzRzRABCD13pp，14pp，23pp，24pp，【答案】B【解析】设，则，得到，所以.故正1:pzabi2211abi zabiabR 0b zR1P确；若，满足，而，不满足，故不正确；2:pz 212z Rzi2z R2p若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭3:p1z12z212z z212z z R复数，故不正确；3p实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；4:p4p4.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）nS nan4562448aaS， naA1B2C4D8【答案】C【解析】45113424aaadad61656482Sad联立求得
4、11272461548adad得3 21 1524d624d 4d 选 C5.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足 f x ， 11f 的的取值范围是（）121f xxABCD22 ，1 1 ，04，13，【答案】D3【解析】因为为奇函数，所以， f x 111ff 于是等价于|121f x 121ff xf又在单调递减 f x ，12 1x故选 D3x16.展开式中的系数为62111xx2x ABCD15203035【答案】C.【解析】66622111+11 11xxxxx 对的项系数为61x2x2 665C152对的项系数为，6211xx2x4 6C =15的系数为2x151530故选 C
5、7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，2这些梯形的面积之和为ABCD10121416【答案】B 【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面424226S梯6212S全梯 故选 B8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两321000nnn个空白框中，可以分别填入A和B和1000A 1nn1000A 2nnC和D和1000A1nn1000A2nn【答案】D 【答案】因为要求大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出A“”中不能输入A1000排除
6、A、B 又要求为偶数，且初始值为 0，nn“”中依次加 2 可保证其为偶n故选 D9.已知曲线，则下面结论正确的是（）1:cosCyx22:sin 23CyxA把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1C2个单位长度，得到曲线 62CB把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 122CC把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1C1 2个单位长度，得到曲线 62C5D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 122C【答案】D【解析】，1:
7、cosCyx22:sin 23Cyx首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理1C2C1:cosCyx横坐标变换需将变成，coscossin222yxxx 12即11 2sinsin 2sin2224C上上上上上上yxyxx点来来来来2sin 2sin233 yxx注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，2 4x 3x根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移 4x 3x 12 1210. 已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，直线与交于、FC24yxF1l2l1lCA两点，直线与交于，两点，的最小值为（）B2lCDEABDEABCD16141210【答案】A【解析
8、】设倾斜角为作垂直准线，垂直轴AB1AK2AKx易知11cos22 AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF同理，1cosPAF1cosPBF2222 1cossinPPAB6又与垂直，即的倾斜角为DEABDE 22 222 cossin2PPDE而，即24yx2P 22112sincosABDEP2222sincos4sincos 224 sincos24 1sin 24 ，当取等号21616sin 2 4即最小值为，故选 AABDE1611. 设，为正数，且，则（）xyz235xyzABCD235xyz523zxy352yzx325yxz【答案】D【答案】取
9、对数：.ln2ln3ln5xyln33 ln22x y23xyln2ln5xz则ln55 ln22x z，故选 D25xz325yxz12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足020212621222如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件N100N N2的激活码是（ ） ABCD440330
10、220110【答案】A 【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为nnn1 2nn由题，令且，即出现在第 13 组之后100N 11002nn14n*nNN第组的和为n122112n n7组总共的和为n2 122212nnnn若要使前项和为 2 的整数幂，则项的和应与互为相反N1 2nnN21k2n 数即*21214kn kn N ，2log3kn295nk，则2912954402N故选 A二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量，的夹角为，则_ab602a 1b 2ab【答案】2
11、3【解析】 22222(2 )22cos602ababaabb 221222222 444122122 3ab 14. 设，满足约束条件，则的最小值为_xy21 21 0xy xy xy 32zxy【答案】5不等式组表示的平面区域如图所示21 21 0xy xy xy yx2x+y+1=0x+2y-1=01CBA8由得，32zxy3 22zyx求的最小值，即求直线的纵截距的最大值z3 22zyx当直线过图中点时，纵截距最大3 22zyxA由解得点坐标为，此时 21 21xy xy A( 1,1)3 ( 1)2 15z 15. 已知双曲线， （，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆2222:xyC
12、ab0a 0b AAb，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率AACMN60MANC为_【答案】2 3 3 【解析】如图，OAaANAMb， 60MAN3 2APb22223 4OPOAPAab223 2tan3 4bAPOPab 又，解得tanb a223 2 3 4bb aab 223ab 2212 31133bea16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，O5cmABCO、为元上的点，分别是一，为底DEFODBCECAFABBCCAAB边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，BCCAABDBC，使得，重合，得到三棱锥当的边长变化时，所ECA
13、FABDEFABC得三棱锥体积（单位：）的最大值为_3cm9【答案】4 15 【解析】由题，连接，交与点，由题，ODBCGODBC，即的长度与的长度或成正比3 6OGBCOGBC设，则，OGx2 3BCx5DGx三棱锥的高22225102510hDGOGxxxx212 3 33 32ABCSxx则21325103ABCVShxx45= 32510xx令， 452510f xxx5(0, )2x 3410050fxxx令，即， 0fx4320xx2x 则 280f xf则38045V体积最大值为34 15cm三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17.的内角，的对边分别为，已知的面积为ABCABCabcABC23sina A （1）求；sinsinBC（2）若，求的周长6coscos1BC 3a ABC【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且ABC23sinaSA1sin2Sb
