[力学] 2 轴向拉伸与压缩 课件

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1、,第二章,轴向拉伸和压缩,本章要点,（1）横截面上正应力计算公式 （2）拉压虎克定律 （3）拉压静不定问题求解,重要概念,平面假设、轴力、拉压虎克定律、拉压静不定、应力集中、拉压变形能,目录,2-1轴向拉伸和压缩的概念,2-2 轴向拉压时横截面上的内力和应力,2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5 许用应力 安全系数 拉压强度,2-6 轴向拉伸或压缩时的变形,2-7直杆轴向拉伸或压缩时的变形能,2-8 应力集中的概念,2-9拉（压）超静定问题,2-1轴向拉伸和压缩的概念,所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，

2、杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。,一、基本概念：,1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合,2、变形特点：轴向伸长或缩短,二、举例说明：,完,目录,2-2 轴向拉压时横截面上的内力和应力,一.轴力及轴力图,轴力的概念,（1）举例,因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。,用截面法将杆件分成左右两部分，利用 轴方向的平衡可得 ：,结论,（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。,2.轴力正负号规定：,压缩时的轴力为负，即压力为负。,规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；,（1）作法：,B

3、、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力；,（2）举例：,A、用截面法求出各段轴力的大小；,3.轴力图,C、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在 轴的下侧。,求支反力R,由整杆的平衡方程,用截面法求AB段轴力，保留1-1截面左部,同理可求出BC、CD、DE段内的轴力分别为：,解、,用 截 面 法 求 出 各 段 轴 力,单位：KN,选一个坐标系，用其横坐标 表示横截面的位置，纵坐标 表示相应截面上的轴力。,拉力绘在x轴的上侧， 压力绘在x轴的下侧。,根据轴力图的作法即可画出轴力图,思考题,在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？,二、应

4、力,1、平面假设,实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。,变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd， 在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只 是分别移至ab、cd位置。,实验现象,变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。平面假设,实验结论,对于等直杆， 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面危险截面。危险截面上的正应力最大工作应力，其计算公式应为：,拓展,应力正负号规定,规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同） 。,2、公式（2-1）的应用范围：,外力的合力作用必须与杆件轴线重合,不适用于集中力

5、作用点附近的区域,当杆件的横截面沿轴线方向变化缓 慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。,如左图,公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发生变化。理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。,3、圣维南原理,（1）问题的提出,作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影

6、响即可不计。,由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。,（2）圣维南原理,（3）圣维南原理运用,一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图所示。已知P=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。,4、举例,解：,（一）作轴力图如图所示,（二）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。,（压应力）,由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa, 是正应力。,完,目录,2-3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截

7、面上的应力,上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。,、斜截面上应力公式推导：,横截面是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面与杆轴线不相垂直的截面。,1. 基本概念,全应力：,正应力：,切应力：,2. 公式推导（采用截面法）,（2-3）,（2-4）,二、讨论上述公式,从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。,达最大值， 同时 达最小值,（2-6）,完,目录,材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。,2-

8、4.材料在拉伸和压缩时的力学性能,重要内容,金属材料的材料力学性质：包括低碳钢和铸铁 非金属材料的力学性质：包括混凝土、木材及玻璃钢,一、材料力学性质的定义,1、低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能,标准试件（低碳钢、铸铁）,p比例极限 e弹性极限 s屈服极限 b强度极限,塑性材料的典型代表,试验设备：,万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样抗力的机器。,变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内的仪器。,延伸率,断面收缩率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指标,l1试件拉断后的长度,A1试件拉断后断口处的最小横截面面积,冷作硬化现象,构件处于强化阶段实施卸载。如卸载后重新加载

9、，曲线将沿卸载曲线上升。,如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；则，当再加载时试件的线弹性阶段将增加，同时其塑性降低。称为冷作硬化现象,材料性质：d 较大，属塑性材料。,2、其它金属材料拉伸时的力学性能,上述这些金属材料 无明显屈服阶段，规定以塑性应变es=0.2% 所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2,3、测定灰铸铁拉伸机械性能 s b,强度极限：,sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 拉伸曲线中应力应变不成正比例，且无屈服、颈缩现象，总变形量很小且sb很低。,脆性材料的典型代表,4、 金属材料压缩时的力学性能,比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸

10、时相同。,低碳钢压缩实验：,e,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,铸铁压缩实验：,塑性材料断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标屈服极限，一般拉和压时的S相同。 脆性材料断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 sb、sbc且sb sbc。,塑性和脆性材料变形和破坏特点,5、非金属材料的力学性能,1) 混凝土近似均质、各向同性材料 。属脆性材料，工程中一般用于受压构件的制作。 2）木材各向异性材料。 3）玻璃钢：玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料各向异性材料。优点是：重量轻，强度高，工艺简单，耐腐蚀。,思考题,2、低碳钢的同一圆

11、截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率d10 和d5 哪一个大？,1、强度极限sb是否是材料在拉伸过程中所承受的最大应力？,完,目录,p比例极限 e弹性极限 s屈服极限 b强度极限,2-5 许用应力 安全系数 拉压强度,强化阶段：图中锯齿形部分至 之间的曲线段称为强度阶段 ， 称为强度极限。,一、基本概念,1、极限应力,构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会 发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应 力或极限应力。,2、强度条件：,塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：,式中： 大于1的系数，称为安全系数, 1.25 2.5 。,脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：

12、,由此，我们得材料的强度条件为：,（2-12）,式中,nb 大于1的系数，称为安全系数, 2.5 3.0，甚至 4 14.,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：,（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。,标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。,3、安全系数：,二、强度计算,对于轴向拉压构件，因 ，于是根据强度条件， 我们可以解决：,设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小),强度校核 (判断构件是否破坏),许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定),例1、图示空心圆截面杆，外径D18mm，

13、内径d15mm，承受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解： 杆件横截面上的正应力为:,1、强度校核：,2、截面设计,例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示。已知P=16KN，钢的许用应力 =120MPa,试选择钢拉杆D1的直径d,材料的许用应力为:,显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。,解：（1）求拉杆D1的轴力N,用一假想载面m-m截取桁架的ACJ部分（图b），并研究 其平衡：,从而：,取：d=9.2mm,考虑到实际工程中，用于圆拉杆的圆钢的最小直径为10mm，故可选用d=10mm,3、许可载荷的确定,

14、例3、图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F 。,解：1、取B为研究对象，并作受力图如 图所示。,2、计算各杆轴力,AB杆：,4、确定许用荷载,3、强度校核,BC杆：,完,目录,2-6 轴向拉伸或压缩时的变形,一、等直杆在轴向拉伸或压缩时的变形,直杆在外力F作用前后的情况如图中所示：,1、轴向变形,轴线方向线应变：,横截面上应力：,由虎克定律：,（2-13）,提示：公式（213）也是虎克定律的另一种表达形式,物理意义：即当应力不超过比例极限时，杆件的伸长l与F 和杆件的原长度成正比，与横截面面积A成反比。,式中：E

15、A杆件的抗拉（压）刚度。EA越大， l越小,2、横向变形：,从图中可看出，横向应变为：,实践表明：当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向 应变之比的绝对值为一常数，即：,称为横向变形系数或泊松比，是个没有量纲的量。,因和的符号总是相反的。故可知,几种常用材料的 值请见表2-2，书P43,二变截面杆在轴向拉伸或压缩时的变形,图所示，截面尺寸沿轴线变化缓慢，且外力作用线与轴线重合，我们在杆件中取出dx微段，由于dx非常微小。故,从而，整个杆件的伸长为：,（2-16）,三、等直杆在分布力系作用下的变形,如图，等直杆，外力为F，自重集度 为q，长度为L，容重为 弹性模量为E ， 容许应力为求：伸长 l。,分析此题与上面一题非常相似，由于自重的影响，杆内各横截面的轴力不相等，故不能直接应用， 而必须从杆的长度为dx的微段出发，略去无穷小量 dN(x)， 用公式（2-16），并利用积分求得 L,作微段的受力分析如图所示，利用虎克定律可得微段dx的伸长为：,对上式两边按杆件长度进行积分，即可求得整个杆件的伸长量为：,举例：图示为一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。若 试校核托架 的强度，并求B点的位移。设F=60KN,