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1、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ）1、已知集合223x xx ，Q24xx，则Q（ ）A3,4 B2,3 C1,2 D1,3【答案】A来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：由题意得，|31Px xx或，所以3,4)PQ ，故选 A.来源:学*科*网 Z*X*X*K考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）A83cm B123cmC32 33cm
2、D40 33cm【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a，b是实数，则“0ab”是“0ab ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（ ）A若l，则 B若，则lmC若/l，则/ D若/ ，则/l m【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当时，, l m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中，/l时，, 可以相交；选项 D 中，/时，, l m也可以异面.
3、故选 A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数 1cosf xxxx（x且0x ）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为11()()cos()cos( )fxxxxxf xxx ，故函数是奇函数，所以排除 A,B；取x，则11( )()cos()0f ，故选 D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）来源:学
4、#科#网Aaxbycz Bazbycx Caybzcx Daybxcz【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段A与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足30A ，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当 P 点运动时，在空间中，满足条件的 AP 绕 AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选 C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数a，b，t满足1sinabt（ ）A若t确定，则2b唯一确定 B若t确定，则22aa唯一确定C若t确定，则sin2b唯一
5、确定 D若t确定，则2aa唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为1sinabt，所以222(1)sinabt，所以2221aat，故当t确定时，21t 确定，所以22aa唯一确定.故选 B.考点：函数概念二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多小题，多空题每题空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 ）9、计算：22log2 ，24log 3 log 32 【答案】1,3 32考点：对数运算10、已知 na是等差数列，公差d不为零若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a ，d 【答案】2, 13【解析】试题分析：由题可得，2 111(
6、2 )()(6 )adad ad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da .考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数 2sinsincos1f xxxx的最小正周期是 ，最小值是 【答案】32,2【解析】试题分析： 211 cos2113sinsin cos1sin21sin2cos222222xf xxxxxxx 23sin(2)242x，所以2 2T；min32( )22f x.考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数 2,166,1xx f xxxx，则2ff ， f x的最小值是 【答案】1;2 662考点：1
7、.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知1e，2e是平面单位向量，且121 2e e 若平面向量b 满足121b eb e，则b 【答案】2 3 3【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e ，213( ,)22e ，设( , )bx y ，则11b ex，213122b exy，所以3(1,)3b ，所以12 3133b .考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是 【答案】15【解析】试题分析： 22 ,2224631034 ,22xy yxzxyxyxy yx由图可知当22yx时，满足的是如图的AB劣弧，则22z
8、xy在点(1,0)A处取得最大值 5；当22yx时，满足的是如图的AB优弧，则1034zxy与该优弧相切时取得最大值，故1015zd，所以15z ，故该目标函数的最大值为15.来源:学科网 ZXXK考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221xy ab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 【答案】2 2考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16. （本题满分 14 分）在ABC中，内角 A，B
9、，C 所对的边分别为, ,a b c.已知tan(A)24.（1）求2sin2 sin2cosA AA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.【答案】(1)2 5；(2)9考点：1.同角三 角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分 15 分）已知数列 na和 nb满足，* 1112,1,2(nN ),nnabaa* 12311111(nN )23nnbbbbbn.（1）求na与nb;（2）记数列nna b的前 n 项和为nT，求nT.【答案】(1)2 ;n nnabn；(2)1*(1)22()n nTnnN【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的
10、特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. （本题满分 15 分）如图，在三棱锥111ABCABC-中，0 11ABC=90=AC2,AA4,A=，AB在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 为11BC的中点.(1)证明: 11DA BCA平面； (2)求直线1A B和平面11B CBC所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)7 8(2)作1AFDE，垂足为 F，连结 BF.因为AE 平面1ABC，所以1BCAE.因为BCAE，所以BC 平面1AADE.
11、所以11,BCAF AF平面11BBC C.所以1ABF为直线1AB与平面11BBC C所成角的平面角.由2,90ABACCAB，得2EAEB.由AE 平面1ABC，得1114,14A AABAE.由1114,2,90DEBBDAEADAE，得17 2AF .所以17sin8ABF考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19. （本题满分 15 分）如图，已知抛物线2 11C4x：y=，圆22 2C(y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线1C和圆2C相切，A，B 为切点.(1)求点 A，B 的坐标； (2)求PA
12、B的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)2 2 2222(2 ,), (,)11ttAt tBtt；(2)32t因为直线 PA 与抛物线相切，所以216160kkt ，解得kt.所以2xt，即点2(2 ,)At t.设圆2C的圆心为(0,1)D，点B的坐标为00(,)xy，由题意知，点 B,O 关于直线 PD 对称，故有0000122 0yx t x ty ，来源:学,科,网 Z,X,X,K解得2002222,11ttxytt.即点22222(,)11ttBtt.(2)由(1)知，21APtt，直线 AP 的
13、方程为20txyt，所以点 B 到直线 PA 的距离为221td t .所以PAB的面积为31 22tSAP d.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分 15 分）设函数2( ),( ,)f xxaxb a bR.(1)当2 14ab =+时，求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式；(2)已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求 b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4 ( )1, 22,2,24aaag aaaaa ；(2) 3,94 5考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.
