《2014年高考数学全国卷1(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学全国卷1(理科)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 页页 共共 9 页页绝密启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(新课标新课标 I 卷卷)数数 学学(理科理科)一选择题：共一选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项。符合题目要求的一项。1.已知集合已知集合 A=|，B=|22，则，则=x2230xxxxAB.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）ABCD2.=32(1) (1)i i . . . .A1 iB1 iC1 i D1 i 3.设函数设函数，的定
2、义域都为的定义域都为 R，且，且时奇函数，时奇函数，是偶函数，则下列结论正确是偶函数，则下列结论正确( )f x( )g x( )f x( )g x的是的是.是偶函数是偶函数 .|是奇函数是奇函数A( )f x( )g xB( )f x( )g x.|是奇函数是奇函数 .|是奇函数是奇函数C( )f x( )g xD( )f x( )g x4.已知已知是双曲线是双曲线：的一个焦点，则点的一个焦点，则点到到的一条渐近线的距离的一条渐近线的距离FC223 (0)xmym mFC为为. .3 . .A3BC3mD3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日位同学各自在周
3、六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率都有同学参加公益活动的概率. . . .A1 8B3 8C5 8D7 86.如图，圆如图，圆 O 的半径为的半径为 1，A 是圆上的定点，是圆上的定点，P 是圆上的动点，角是圆上的动点，角的始边的始边x为射线为射线，终边为射线，终边为射线，过点，过点作直线作直线的垂线，垂足为的垂线，垂足为，将点，将点到直线到直线的的OAOPPOAMMOP距离表示为距离表示为的函数的函数，则，则=在在0,上的图像大致为上的图像大致为x( )f xy( )f x第第 2 页页 共共 9 页页7.执行下图的程序框图，若输入的执行下图的程序框图
4、，若输入的分别为分别为 1,2,3，则输出的，则输出的= , ,a b kM. . . .A20 3B16 5C7 2D15 88.设设，且，且，则，则(0,)2(0,)21 sintancos. . . .A32B22C32D229.不等式组不等式组的解集记为的解集记为.有下面四个命题：有下面四个命题：124xyxy D：， ：,1p( , ),22x yD xy 2p( , ),22x yD xy：， ：.3P( , ),23x yD xy4p( , ),21x yD xy 其中真命题是其中真命题是.， .， .， .，A2p3pB1p4pC1p2pD1p3p10.已知抛物线已知抛物线：的
5、焦点为的焦点为，准线为，准线为 ，是是 上一点，上一点，是直线是直线与与的一个的一个C28yxFlPlQPFC焦点，若焦点，若，则，则=4FPFQuu u ruuu r|QF. . .3 .2A7 2B5 2CD11.已知函数已知函数=，若，若存在唯一的零点存在唯一的零点，且，且0，则，则的取值范围为的取值范围为( )f x3231axx( )f x0x0xa.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-ABCD 1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度
6、为三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4A6 2B4 2CD第第卷卷（非选择题（非选择题 共共90分）分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题）题-第（第（21）题为必考题，每个考生都必须作）题为必考题，每个考生都必须作 答。第（答。第（22）题）题-第（第（24）题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。第第 3 页页 共共 9 页页二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5分。分。13.的展开式中的展开式中的系数为的系数为 .(用数字填写答案用数字填写答案)8()()xy xy
7、22x y14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；城市； 乙说：我没去过乙说：我没去过 C 城市；城市；丙说：我们三人去过同一个城市丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为 .15.已知已知 A，B，C 是圆是圆 O 上的三点，若上的三点，若，则，则与与的夹角为的夹角为 .1()2AOABACuuu ruuu ruuu rABuuu rACuuu r16.已知已知分别为分别为的三个内角的三个内角的对边，的对边
8、，=2，且，且, ,a b cABC, ,A B Ca，则，则面积的最大值为面积的最大值为 .(2)(sinsin )()sinbABcbCABC三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数列已知数列的前的前项和为项和为，=1，其中，其中nannS1a0na 11nnna aS为常数为常数.（I）证明：）证明：；2nnaa（）是否存在）是否存在，使得，使得为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由.na18. (本小题满分本小题满分 12 分分)从某企业的某种产品中抽取从某企业的某种产品
9、中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：由测量结果得如下频率分布直方图： （I）求这）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数件产品质量指标值的样本平均数和样本方差和样本方差（同一组数据用该区间的中点值（同一组数据用该区间的中点值x2s作代表）作代表） ； （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值量指标值服从正态分布服从正态分布，其中，其中近似近似Z2( ,)N 为样本平均数为样本平均数，近似为样本方差近似为样本方差.x22s（i）利用该正态分布，求）利用该正态分布
10、，求；(187.8212.2)PZ（ii）某用户从该企业购买了）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，学科网记件这种产品，学科网记表示这表示这 100 件产品中质量指标值为件产品中质量指标值为X于区间（于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（）的产品件数，利用（i）的结果，求）的结果，求.EX附：附：12.2.若若，则，则150Z2( ,)N =0.6826，()PZ(22 )PZ=0.9544.第第 4 页页 共共 9 页页19. (本小题满分本小题满分 12 分分)如图三棱锥如图三棱锥中，中，111ABCABC侧面侧面为菱形，为菱形，.11BBC C1ABBC（I）证明：）证
11、明：；1ACAB（）若）若，AB=Bc，求二面角，求二面角的余弦值的余弦值.1ACABo 160CBB111AABC20. (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知点已知点（0，-2） ，椭圆，椭圆：的离心率为的离心率为，AE22221(0)xyabab3 2是椭圆的焦点，直线是椭圆的焦点，直线的斜率为的斜率为，为坐标原点为坐标原点.FAF2 3 3O（I）求）求的方程；的方程；E（）设过点）设过点的直线的直线 与与相交于相交于两点，当两点，当的面积最大时，求的面积最大时，求 的方程的方程.AlE,P QOPQl21. (本小题满分本小题满分 12 分分)设函数设函数，曲线，曲线在点（在点（
12、1，）处的切）处的切1 ( 0lnx xbef xaexx ( )yf x(1)f线为线为. （I）求）求； （）证明：）证明：.(1)2ye x, a b( )1f x 请考生从第（请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。方框涂黑。22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，四边
13、形如图，四边形 ABCD 是是O 的内接四边形，的内接四边形，AB 的延长线与的延长线与 DC 的延长线交于点的延长线交于点 E，且，且 CB=CE()证明：证明：D=E；学科网；学科网 （）设）设 AD 不是不是O 的直径，的直径，AD 的中点为的中点为 M，且，且 MB=MC，证明：，证明：ADE 为等边三角形为等边三角形.23. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知曲线已知曲线：，直线，直线 ：（ 为参数）为参数）.C22 149xyl2 22xt yt t（I）写出曲线）写出曲线的参数方程，直线的参数方程，直线 的普通方程；的普
14、通方程；Cl（）过曲线）过曲线上任一点上任一点作与作与 夹角为夹角为的直线，交的直线，交 于点于点，CPlo30lA求求的最大值与最小值的最大值与最小值.|PA24. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲第第 5 页页 共共 9 页页若若，且，且.0,0ab11abab（I） 求求的最小值；的最小值；33ab（）是否存在）是否存在，使得，使得？并说明理由？并说明理由., a b236ab2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 答案答案15ADCAD 612 CDCBBCB 1320 14A 1590 16217 【解
