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1、海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号：0321第十二课时第十二课时 幂函数幂函数编制：周英亮 审核：陈燕华 2014.10.27【学习目标】1、通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别；2、会画出幂函数，,的图象，并了解它们xy 2xy 3xy 1 xy2 xy21 xy 的性质。3、掌握幂函数的图象和性质，能运用幂函数的图象和性质解决一些问题。【重点】幂函数的图象和性质【难点】幂函数的图象和性质的应用【活动过程】 活动一：自主探究 感受数学经调查，一种商品的价格和需求如下表所价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t1
2、39.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表，我们可以把价格与需求量之间近似地满足关系：xy38. 082.114xy问题 1：函数是指数函数吗？380 xy活动二：小组合作 建构数学1、幂函数的定义：问题 2：下列函数中，是幂函数的是 ？（1）（2）（3）（4）xy22xyxy2log21 xy问题 3：若一个幂函数的图象过点，则的解析式为 ？)(xf)41, 2()(xf学生活动：在同一坐标系中作出幂函数，2xy 3xy 21 xy 31 xy 1 xy2 xy的图象，并探索函数图象的规律。axy 2、幂函数的图象与性质：海门实验学校 2014 级高一数学教
3、学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号：0322活动三：学习展示 运用数学例 1、求下列幂函数的定义域、值域，并判断奇偶性、单调性：（1） （2） （3） 32 xy 32 xy23 xy例 2、比较下列各组数的大小：（1） （2） （3）31 31 7 . 1 ,5 . 16 . 16 . 15 . 2 ,4 . 231 23 23 )2( ,4 . 1 ,3 . 1例 3、求证：幂函数在上是单调增函数。xxf)(), 0 活动四：课堂总结 感悟提升活动五：课堂反馈1、 （1）（2）（3）（4）；上述函数中，在上是减函xy xy 2121 xy2 xy, 0数的是_。2、下列函数中，定义
4、域为的是 ), 0( 1 xyA、21 xyB、21 xyC、31 xyD、3、函数的定义域是 43 21 )3() 1(xxy海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号：03234、函数的图象关于 对称，的图象与的图象关于_对称。31 xy 3xy 31 xy 活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题：1、 （1）（2）（3）（4）；上述函数中，是幂函数的12 xy32 xy121 xy22xy有 _。 2、下列命题中正确的是（ ）A、当时，幂函数的图象是一条直线。0nnxy B、幂函数的图象一定经过和)0 , 0() 1 , 1 (C、幂函
5、数的图象不可能经过第四象限D、若幂函数是奇函数，则其一定是单调增函数。nxy 3、指出下列函数的定义域和奇偶性的定义域是 ，是 函数；的定义域是 ，是 函数；41 xy 2xy 的定义域是 ，是 函数；的定义域是 ，是 函数。31 xy32 xy 4、下列函数中，在上单调递减的是 )0 ,(3xyA、21 xyB、2 xyC、2xyD、5、已知函数是幂函数，则实数的值是 。1222)()(mmxmmxfm6、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 12mxy, 0m7、比较下列各组数的大小（1） （2） （3）7 . 17 . 14 . 3_5 . 33 . 03 . 03 . 1_2 .
6、 16 . 16 . 15 . 2_4 . 2二、提高题：8、当时，的大小关系是 。10 x221 2)(,)(,)(xxhxxgxxf海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号：03249、函数是 函数。 （填奇，偶，奇且偶，非奇非偶）)()(112 mxxfmm10、设，则使为奇函数且在单调递减的的值 3 , 2 , 1 ,21,31,21, 1, 2aaxxf)(, 0a的个数是 11、为得到函数的图象，只需将幂函数的图象 1xxy1 xyA、向左、向下分别移动 1 个单位； B、向左、向上分别移动 1 个单位；C、向右、向下分别移动 1 个单位； D
7、、向右、向上分别移动 1 个单位；12、给出下列四个函数：；，其中定义域和值域31 xy 31 xy1 xy32 xy 相同的是 （填序号） 。13、求下列函数的定义域：（1） 、 （2） 、21 0)1 () 1(xxy32 41 )2() 1(xxy14、已知，设，试判断的奇偶性与单调性。31 )(,)(xxgxxf)()()(xgxfxF)(xF15、比较下列各组数的大小：（1） 、 （2） 、31 21 21 2 . 0 ,2 . 2 ,1 . 254 53 53 5 . 0 ,5 . 0 ,5 . 316、求证函数在区间上是单调增函数。1)(2xxf, 0海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号：0325
