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1、2017 年省市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）A2 B1 C 1 D22已知集合 x| x2+ax=0= 0，1 ，则实数 a 的值为（）A1 B0 C 1 D23已知 tan =2，且 ，则 cos2= （）A B C D4阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出 k 的值为（）A2 B3 C 4 D55已知函数 f（x）=，则 f（f（3） ）=（）A B C D36已知双曲线 C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线 C的左，右焦点，点 P在双曲线 C上，且 | PF
2、1| =2，则| PF2| 等于（）A4 B6 C 8 D107四个人围坐在一圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A B C D9设函数 f（x）=x3+ax2，若曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0） ）处的切线方程为x+y=0，则点 P的坐标为（）A （0，0） B （1，1）C （1，1）D （1，1）
3、或（ 1，1）10 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑，PA 平面 ABC ，PA=AB=2 ，AC=4 ，三棱锥 PABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球 O的表面积为（）A8 B12C 20D2411已知函数 f（x）=sin（x+ ）+cos（x + ） （ 0，0 ）是奇函数，直线 y=与函数 f （x） 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增12已知函数 f（x）=+cos（x） ，
4、则的值为（）A2016 B1008 C504 D0二、填空题：本小题共4 题，每小题 5 分13已知向量 =（1，2） ，=（x，1） ，若（），则?=14若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3 相切，则该圆的标准方程是15满足不等式组的点（ x，y）组成的图形的面积是5，则实数 a 的值为16在 ABC中， ACB=60 ，BC 1，AC=AB +，当 ABC的周长最短时， BC的长是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（nN*） （）求数列 an 的通项公式；（）求数列 Sn 的前 n 项和
5、 Tn18某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲， 乙两条流水线的生产情况， 随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22 列联表，并回答是否有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” ？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附： （其中 n=a+
6、b+c+d 为样本容量）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图 1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABBC ，BDDC ，点 E是 BC边的中点，将 ABD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BCD ，连接 AE ，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体（）求证： AB平面 ADC ；（） 若 AD=1，AC与其在平面 ABD的正投影所成角的正切值为，求点B到平面 ADE的距离20已知椭圆 C：的离心率为，且过点A（2，1） （） 求椭圆 C的方程；（） 若 P，Q 是椭
7、圆 C上的两个动点，且使 PAQ的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线 PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21已知函数 f（x）=lnx+（） 若函数 f（x）有零点，数 a 的取值围；（） 证明：当 a时， f（x）ex选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos （ ） （） 求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 求曲线 C上的点到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=| x+a1|+| x2a| （）
8、 若 f（1）3，数 a 的取值围；（） 若 a1，xR，求证： f（x）22017 年省市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）A2 B1 C 1 D2【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】 解：复数 =1i 的虚部是 1故选： B2已知集合 x| x2+ax=0= 0，1 ，则实数 a 的值为（）A1 B0 C 1 D2【考点】 集合的表示法【分析】 集合 x| x2+ax=0 =0，1，则 x2+ax=0的解为 0，1，利用
9、韦达定理，求出 a 的值【解答】 解：由题意， 0+1=a，a=1，故选 A3已知 tan =2，且 ，则 cos2= （）A B C D【考点】 二倍角的余弦【分析】 由已知利用同角三角函数关系式可求cos ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】 解： tan=2 ，且 ，cos=，cos2=2cos2 1=2（）21=故选： C4阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出 k 的值为（）A2 B3 C 4 D5【考点】 循环结构【分析】 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出【解答】 解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循
10、环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件， 执行 “ 是” 输出的 k 为 3故选 B5已知函数 f（x）=，则 f（f（3） ）=（）A B C D3【考点】 函数的值【分析】 由解析式先求出 f（3） ，由指数的运算法则求出（f（3） ）的值【解答】 解：由题意知， f（x）=，则 f（3）=1，所以 f（f（3） ）=4?=，故选 A6已知双曲线 C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线 C的左，右焦点，点 P在双曲线 C上，且 | PF1| =2，则| PF2| 等于
11、（）A4 B6 C 8 D10【考点】 双曲线的简单性质【分析】 由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出 | PF2| 【解答】 解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=3由双曲线的定义可得 | PF2| 2=6，| PF2| =8，故选 C7四个人围坐在一圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A B C D【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】 解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反
12、，反正反正，3 反一正，全反，其中 3 反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7 中情况，故 P= ，故选： B8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A B C D【考点】 简单空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD ，作出图形， 可得结论【解答】 解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD ，如图所示，该几何体的俯视图为C故选： C9设函数 f（x）=x3+ax2，若曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0） ）处的切线方程为x+y=
13、0，则点 P的坐标为（）A （0，0） B （1，1）C （1，1）D （1，1）或（ 1，1）【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 由曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0） ）处的切线方程为x+y=0，导函数等于1 求得点（ x0，f（x0） ）的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论【解答】 解： f（x）=x3+ax2，f （x）=3x2+2ax，函数在点（ x0，f（x0） ）处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得 x0=1当 x0=1 时，f（x0）=1，当 x0=1 时，f（x0）=1故选： D10 九章算术中，将底
14、面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑，PA 平面 ABC ，PA=AB=2 ，AC=4 ，三棱锥 PABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球 O的表面积为（）A8 B12C 20D24【考点】 球的体积和表面积【分析】 由题意， PC为球 O的直径，求出 PC ，可得球 O的半径，即可求出球O的表面积【解答】 解：由题意， PC为球 O 的直径， PC=2 ，球 O的半径为，球 O的表面积为 4?5=20 ，故选 C11已知函数 f（x）=sin（x+ ）+cos（x + ） （ 0，0 ）是奇函数，直线 y=与函
15、数 f （x） 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增【考点】 三角函数中的恒等变换应用【分析】 根据两角和的正弦函数化简解析式，由条件和诱导公式求出 的值，由条件和周期共识求出的值，根据正弦函数的单调性和选项判断即可【解答】 解：由题意得， f（x）=sin（x+ ）+cos（x + ）= sin（x + ）+cos（x + ）=，函数 f（x） （ 0，0 ）是奇函数，则，又 0 ，=，f（x）=，y=与 f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，T=，则 =4 ，即 f（x）
16、=，由得 4x（0， ） ，则 f（x）在上不是单调函数，排除A、C ；由得 4x，则 f（x）在上是增函数，排除B，故选： D12已知函数 f（x）=+cos（x） ，则的值为（）A2016 B1008 C504 D0【考点】 数列的求和【分析】 函数 f（x）=+cos（x） ，可得 f（x）+f（1x）=0，即可得出【解答】解：函数 f（x）=+cos （x） ，f（x）+f（1x）=+cos （x）+=1+0=1，则=2016=1008 故选： B二、填空题：本小题共4 题，每小题 5 分13已知向量 =（1，2） ，=（x，1） ，若（），则?=【考点】 平面向量的坐标运算【分析】
17、利用向量共线定理即可得出【解答】 解： =（1x，3） ，（），2（1x）3=0，解得 x=则?=2=故答案为：14若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3 相切，则该圆的标准方程是x2+（y1）2=2【考点】 抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点即圆心坐标， 利用切线的性质计算点C到切线的距离即为半径，从而得出圆的方程【解答】 解：抛物线的标准方程为：x2=4y，抛物线的焦点为F（0，1） 即圆 C的圆心为 C（0，1） 圆 C与直线 y=x+3 相切，圆 C的半径为点 C到直线 y=x+3的距离 d=圆 C的方程为 x2+（y1）2=2故答案为： x2+（y1）2
18、=215满足不等式组的点（ x，y）组成的图形的面积是5，则实数 a 的值为3【考点】 简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】 根据题意，将不等式组表示的平面区域表示出来，分析可得必有a1，此时阴影部分的面积S= 21+（a1） a+1（3a） =5，解可得 a 的值，即可得答案【解答】 解：根据题意，不等式组 ? 或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：当 a1 时，其阴影部分面积SSAOB=21=1，不合题意，必有 a1，当 a1 时，阴影部分面积S= 21+（a1） a+1（3a） =5，解可得 a=3或1（舍） ；故答案为： 316在 ABC中， ACB=60 ，BC 1，
19、AC=AB +，当 ABC的周长最短时， BC的长是+1【考点】 三角形中的几何计算【分析】 设 A，B，C所对的边 a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC ，以及 b=c+可得 c 的长，再利用均值不等式即可求出答案【解答】解： 设 A， B， C所对的边 a， b， c， 则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC ，将 b=c+代入上式，可得a2+c+=ac+，化简可得 c=，所以 ABC的周长 l=a+b+c=+a，化简可得 l=3（a1）+，因为 a1，所以由均值不等式可得3（a1）=时，即 6（a1）2=3，解得 a=+1 时， ABC的周长最短，故
20、答案为： +1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（nN*） （）求数列 an 的通项公式；（）求数列 Sn 的前 n 项和 Tn【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】 （I）Sn=2an2（nN*） ，可得 n=1 时，a1=2a12，解得 a1n2 时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（II）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】 解： （I）Sn=2an2（nN*） ，n=1时，a1=2a12，解得 a1=2n2 时，an=SnSn1=2an2（2an12） ，化为： an=2an1，数列 a
21、n 是等比数列，公比为2an=2n（II）Sn=2n+12数列 Sn 的前 n 项和 Tn=2n=2n+242n18某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲， 乙两条流水线的生产情况， 随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22 列联表，并回答是否有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这种产品
22、的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” ？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附： （其中 n=a+b+c+d 为样本容量）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】 独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】 （）利用（ 0.012+0.032+0.052） 5+0.076（ x205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（）计算可得 K2的近似值，结合参考数值可得结论【解答】 解： （）设乙流水
23、线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为 0.48= （0.012+0.032+0.052） 50.5 （0.012+0.032+0.052+0.076） 5=0.86， 则（0.012+0.032+0.052）5+0.076（x205）=0.5，解得（）由甲，乙两条流水线各抽取的50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： （）22 列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计
24、5050100则，因为 1.32.072，所以没有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关 ” 19如图 1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABBC ，BDDC ，点 E是 BC边的中点，将 ABD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BCD ，连接 AE ，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体（）求证： AB平面 ADC ；（） 若 AD=1，AC与其在平面 ABD的正投影所成角的正切值为，求点B到平面 ADE的距离【考点】 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】 （）由题意结合面面垂直的性质可得BDDC，有 DC 平面 AB
25、D，进一步得到 DC AB，再由线面垂直的判定可得AB平面 ADC ；（）由（）知 DC平面 ABD ，可得 AC在平面 ABD的正投影为 AD，求解直角三角形得到 AB的值，然后利用等积法求得点B到平面 ADE的距离【解答】 （）证明：平面 ABD 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD=BD ，又 BDDC ，DC 平面 ABD ，AB? 平面 ABD，DC AB，又折叠前后均有ADAB，DC AD=D，AB平面 ADC （）解：由（ ）知 DC 平面 ABD，所以 AC在平面 ABD的正投影为 AD，即CAD为 AC与其在平面 ABD的正投影所成角依题意，AD=1，设 AB=x（x0
26、） ，则，ABD BDC ，即，解得，故由于 AB平面 ADC ，ABAC，E为 BC的中点，由平面几何知识得AE= ，同理 DE= ，DC 平面 ABD，设点 B到平面 ADE的距离为 d，则，即点 B到平面 ADE的距离为20已知椭圆 C：的离心率为，且过点A（2，1） （） 求椭圆 C的方程；（） 若 P，Q 是椭圆 C上的两个动点，且使 PAQ的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线 PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【考点】 直线与椭圆的位置关系【分析】 （）由椭圆 C的离心率为，且过点A（2，1） ，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）法一：由 PAQ
27、的角平分线总垂直于x 轴，知 PA与 AQ 所在直线关于直线 x=2 对称设直线PA的方程为 y1=k（x2） ，直线 AQ 的方程为 y1=k（x2） 由，得（ 1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0由点 A（2，1）在椭圆 C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值法二：设点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则直线 PA的斜率，直线 QA的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x 轴，知，再由点 P （x1，y1） ，Q（x2，y2）在椭圆 C上，能求出直线 PQ的斜率为定值法三： 设直线 PQ的方程为 y=kx+b， 点 P （x1， y1） ， Q （x2， y2
28、） ， 则 y1=kx1+b， y2=kx2+b，直线 PA的斜率，直线 QA 的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x 轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值【解答】 解： （） 因为椭圆 C的离心率为，且过点A（2，1） ，所以， 因为 a2=b2+c2，解得 a2=8，b2=2，所以椭圆 C的方程为 （）解法一：因为 PAQ的角平分线总垂直于x 轴，所以 PA与 AQ 所在直线关于直线 x=2对称设直线 PA的斜率为 k，则直线 AQ的斜率为 k所以直线 PA的方程为 y1=k（x2） ，直线 AQ的方程为 y1=k（x2） 设点
29、 P（xP，yP） ，Q（xQ，yQ） ，由，消去 y，得（ 1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0因为点 A（2，1）在椭圆 C上，所以 x=2是方程的一个根，则， 所以 同理 所以 又所以直线 PQ的斜率为 所以直线 PQ的斜率为定值，该值为 解法二：设点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则直线 PA的斜率，直线 QA 的斜率因为 PAQ的角平分线总垂直于x轴， 所以 PA与 AQ所在直线关于直线x=2对称所以 kPA=kQA，即， 因为点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）在椭圆 C上，所以，由得，得， 同理由得， 由得，化简得 x1y2+x2y1+（x1+x
30、2）+2（y1+y2）+4=0，由得 x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0，得 x1+x2=2（y1+y2） 得，得 所以直线 PQ的斜率为为定值 解法三：设直线 PQ的方程为 y=kx+b，点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线 PA的斜率，直线 QA 的斜率 因为 PAQ的角平分线总垂直于x轴， 所以 PA与 AQ所在直线关于直线x=2对称所以 kPA=kQA，即=，化简得 x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0把 y1=kx1+b，y2=kx2+b 代入上式，并化简得2kx1x2+（b12k） （x1
31、+x2）4b+4=0 （*）由，消去 y 得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0， （* ）则，代入（ *）得， 整理得（ 2k1） （b+2k1）=0，所以或 b=12k若 b=12k，可得方程（ * ）的一个根为 2，不合题意 若时，合题意所以直线 PQ的斜率为定值，该值为 21已知函数 f（x）=lnx+（） 若函数 f（x）有零点，数 a 的取值围；（） 证明：当 a时， f（x）ex【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）法一：求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出a 的围即可；法二：求出 a=xlnx，令 g （x）=xlnx，根据
32、函数的单调性求出a 的围即可；（）问题转化为 xlnx+axex，令 h（x）=xlnx+a，令 （x）=xex，根据函数的单调性证明即可【解答】 解： （）法 1：函数的定义域为（ 0，+） 由，得 因为 a0，则 x（0，a）时， f（x）0；x（a，+）时， f（x）0所以函数 f（x）在（ 0，a）上单调递减，在（ a，+）上单调递增 当 x=a时， f（x）min=lna+1当 lna+10，即 0a时，又 f（1）=ln1+a=a0，则函数 f（x）有零点 所以实数 a 的取值围为 法 2：函数的定义域为（ 0，+） 由，得 a=xlnx令 g（x）=xlnx，则 g（x）=（ln
33、x+1） 当时， g（x）0； 当时， g（x）0所以函数 g（x）在上单调递增，在上单调递减故时，函数 g（x）取得最大值 因而函数有零点，则 所以实数 a 的取值围为 （） 要证明当时， f（x）ex，即证明当 x0，时， ，即 xlnx+axex令 h（x）=xlnx+a，则 h（x）=lnx+1当时， f（x）0；当时， f（x）0所以函数 h（x）在上单调递减，在上单调递增当时， 于是，当时，令 （x）=xex，则 （x）=exxex=ex（1x） 当 0x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0所以函数 （x）在（ 0，1）上单调递增，在（ 1，+）上单调递减当 x=1时， 于
34、是，当 x0 时， 显然，不等式、中的等号不能同时成立故当时， f（x）ex选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos （ ） （） 求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 求曲线 C上的点到直线 l 的距离的最大值【考点】 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （）将直线 l 的参数方程消去 t 参数， 可得直线 l的普通方程，将 cos=x，sin =y，2=x2+y2，带入 =2cos （ ）可得曲线 C的直角坐标方程（）法一：设曲线 C
35、上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值法二：设与直线 l 平行的直线为 l：x+y+b=0，当直线 l与圆 C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值【解答】 解： （） 由直线 l 的参数方程消去 t 参数，得 x+y4=0，直线 l 的普通方程为 x+y4=0由=得 2=2cos+2sin 将 2=x2+y2，cos=x，sin =y代入上式，得：曲线 C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（ x1）2+（y1）2=2（） 法 1：设曲线 C上的点为，则点 P到直线 l 的距离为 =当时，曲线 C上的点到直线 l 的距离的最大值为；法 2：设与直线 l
36、平行的直线为 l：x+y+b=0当直线 l与圆 C相切时，得，解得b=0或 b=4（舍去） 直线 l的方程为 x+y=0那么：直线 l 与直线 l的距离为故得曲线 C上的点到直线 l 的距离的最大值为选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=| x+a1|+| x2a| （） 若 f（1）3，数 a 的取值围；（） 若 a1，xR，求证： f（x）2【考点】 绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】 （）通过讨论 a 的围得到关于 a 的不等式，解出取并集即可； （）基本基本不等式的性质证明即可【解答】 解： （） 因为 f（1）3，所以 | a|+| 12a| 3当 a0 时，得 a+（12a）3，解得，所以；当时，得 a+（12a）3，解得 a2，所以；当时，得 a（12a）3，解得，所以；综上所述，实数 a 的取值围是（） 因为 a1，xR ，所以 f（x）=| x+a1|+| x2a| | （x+a1）（x2a）| =| 3a1| =3a122017 年 3 月 27 日
