《江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学必修5 学案：数列2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学必修5 学案：数列2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高一数学高一数学师师生共用生共用导导学案学案年年级级： ： 高一 学科：学科： 数学数学 执执笔：笔： 薛明坤 审审核：核：薛明坤课时课时及内容：及内容： 数列数列 2 课课型：型： 复习课 使用使用时间时间： ： 2014.4. 1、学学习习目目标标: (1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题(2)求数列的通项公式及其前 n 项和的基本的几种方法(3)数列与函数、不等式的综合问题二：探究案二：探究案可转为等差数列、等比数列的数列问题【例 1】 已知数列an满足 a11，a23，an23an12an(nN*)(1)
2、证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；一、对数列的单调性要理解透彻【例 1】 设数列an的通项公式为 ann2n(nN*)，且满足a1a2a3an，则实数 的取值范围是_学学习习札札记记高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -二、注意通项 an与前 n 项和 Sn的关系及其应用【例 2】 已知 Sn为数列an的前 n 项和，且 log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为_三、裂项相消法求和时要注意消去哪些项【例 3】 若数列an是首项、公差都为 1 的等差数列，则数列的前 n 项1anan2和为_(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为
3、n 个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前 n 项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3)裂项法：求an的前 n 项和时，若能将 an拆分为 anbnbn1，则 a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对 S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出 Sn，然后用数学归纳法给高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -出证明易错点：对于 Sn不加证明；
4、(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足 an6an，在求和时，依次 6 项求和，再求 Sn.2复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用答案(1)证明 因为 an23an12an，所以 an2an12(an1an)因为 a11，a23，a2a120，所以2(nN*)，an2an1an1an所以an1an是以 a2a12 为首项，2 为公比的等比数列(2)解 由(1)，得 an1an2n(nN*)，所以 an(anan1)(an
5、1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)(3)证明 因为 4b114b214bn1(an1)bn，所以 4(b1b2bn)n2nbn，所以 2nbn同理 2 (n1)bn1，得(n1)bn1nbn20同理 nbn2(n1)bn120，得 nbn22nbn1nbn0，即 bn22bn1bn0，所以 2bn1bn2bn(nN*)，所以bn是等差数列解析 由题意可知，anan1对 nN*恒成立，代入通项公式并化简得 2n1 对nN*恒成立，即 (2n1)max3，则实数 的取值范围是(3，)答案 (3，)解析 由 log2(Sn1)n1 得 Sn2n11，n1 时，a1S13；n2 时，anSnSn12n，所以数列an的通项公式为 anError!答案 anError!解析 由题意可知 ann，则，1anan21nn212(1n1n2)所以前 n 项和为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -12(113121413151n1n2)12(1121n11n2)12(321n11n2)答案 12(321n11n2)
