《江苏省常州市武进区横山桥高级中学高三上学期期中考试数学文科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市武进区横山桥高级中学高三上学期期中考试数学文科试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -横山桥高级中学 20102011 学年度第一学期期中考试高三年级高三年级 数学试题数学试题 (2010.11.(2010.11.文科文科) )考生注意：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分.本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3作答各题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加
2、黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若，则_.2 |228, |log1xAxBxxAB 2、存在实数，使得成立，则的取值范围是_.x0342bbxxb3、已知数列为等差数列，且，则= _.na17134aaa212tan()aa4、已知向量，若与垂直，则_. (1)( 1)an bn ，2abba 5、中，三内角、所对边的长分别为、，已知，ABCABCabc60B 不等式的解集为，则_. 2680xx |x axcb 6、已知函数和的图象的对
3、称中心( )3sin()6f xx(0)( )3cos(2)g xx完全相同，若，则的取值范围是_. 0,2x( )f x7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：, ,m n若，则；若，则,mnmn,mnmn若，则,m nnm n若，则,m mnn其中所有正确命题的序号是_.8、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，( )4lnf xx( , )P x y( )yfxPMxM高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -则（为坐标原点）的周长的最小值为_. POMO9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值( )sin(0)f xx0,15为
4、_. 10、如果实数，则的最大值为_. 0012,yxyxyx满足31624 xyx11、已知，且关于的函数在上有极值，| 2| 0abx3211( )|32f xxa xa bx R则与的夹角范围为_. ab12、已知集合|是棱长为 1 的正方体表面上的点，且MPP1111ABCDABC D，则集合中所有点的轨迹的长度是_. 2 AP M13、如图放置的边长为 的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函1PABx( , )P x y数关系式是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与( )yf x( )f xT( )yf x轴所围区域的面积为，则=_.xSS T14、已知数列满足：（
5、为正整数） ，若，na1amm1(2 31n n nnnaaa aa 当为偶数时）（当为奇数时）61a 则所有可能的取值为_. m二、解答题：本大题共六小题，共计二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分（本题满分 14 分）分）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -已知向量(，)，(，)，定义函数p sin x3cosxqcosxcosx( )f xp q (1)求的最小正周期； ( )f xT(2)若的三边长成等比
6、数列，且，求边所对角以及ABC, ,a b c22cacabcaA( )f A的大小.16 （本题满分（本题满分 14 分）分）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，且ABCDEFBFAEBFCEO，连接ABAEAO（1）求证：平面AO FEBC（2）求证：四边形为正方形BCFE17 （本题满分（本题满分 14 分）分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，360PPNMQ使点在上，点在上，设矩形的面积为,QOA,N MOBPNMQy（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；PNxyx设，将表示成的函数关系式，POBy（2）请你选用（1）中的一个函数关
7、系式，求出的最大值.y高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -18 （本题满分（本题满分 16 分）分）函数，()，2219( )()122f xxabx 2( )g xaxbabxR、A=2219 |31022xxx （）求集合；A（）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；0b xA( )0f x a（）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同0b ( )0f x xA( )0g x xA时成立时，求 的最大值3ab19( (本题满分本题满分 16 分分) )设为数列的前项之积，满足nT nan)(1NnaTnn(1)设，证明数列是等差数列，并求和；nnTb1 nbn
8、bna(2)设求证：22 22 1nnTTTS41 211nnnaSa20 （本题满分（本题满分 16 分）分）函数(1)( )ln(0,)a xf xxxaRx（1）试求的单调区间；( )f x（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；0a ( )f x1a （3）求证：不等式对于恒成立111 ln12xx(1,2)x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -二、解答题：二、解答题：15.解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2 分3
9、3 sin 2x sin 2xcos 2x1231cos 2x2123232sin(2x ).4 分332f(x)的最小正周期为 T.6 分22(2)a、b、c 成等比数列，b2ac，7 分又 c2aca2bc.cos A .10 分b2c2a22bcacc2a22bcbc2bc12又00, 由（1）知，在 x=a 处有极小值也是最( )f x(0,)小值 f(a)， f(a)=0,即ln10aa 令， ( )ln1g aaa/11( )1ag aaa 当时，在（0，1）上单调递增；当 a1 时，01a/( )0g a /( )0g a 在上单调递减.，=0 只有唯一解 a=1(1,)max(
10、 )(1)0gag( )g a=0 在上有唯一解时必有( )f x(0,)a=112 分综上：在 a0 时， =0 在上有唯一解的充要条件是 a=1(0,)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 11 -（3）证明：1x2,.111(1)ln2(1)0ln12xxxxx令，14( )(1)ln2(1)F xxxx/1( )ln2xFxxx1ln1xx分由（1）知，当 a=1 时，min( )(1)0fxf( )(1)0f xf1ln10xx ，F（x）在（1，2）上单调递增，/( )0Fx ( )(1)0F xF. 16 分(1)ln2(1)0xxx111(12)ln12xxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
