《江苏省扬州市第一中学高二数学《抛物线及其标准方程（二）》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市第一中学高二数学《抛物线及其标准方程（二）》学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 课课 题题：抛物线及其标准方程（二）抛物线及其标准方程（二）教学目的：教学目的： 1能够熟练的运用抛物线的方程解决一些问题 2.能够将到焦点的问题与到准线的问题进行互相转化，提高学生的转化能力 3使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平. 教学重点：教学重点：抛物线的定义及方程的运用 教学难点：教学难点：到焦点的距离与到准线距离的转化 授课类型：授课类型：新授课 . 课时安排：课时安排：1 课时 . 教教 具具：多媒体、实物投影仪 . 教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1. 抛物线定义：平面内与一个定
2、点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点叫做抛FlF 物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线. l2推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设,那么焦点的坐标为|(0)KFp pF，准线 的方程为，)0 ,2(pl2px设抛物线上的点，则有.( , )M x y|2|)2(22pxypx化简方程得 .022ppxy方程叫做抛物线的标准方程.022ppxy（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是x(,0)2pF.2px（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线p
3、xy22pyx22pyx22的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下. 3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出，则抛物线|(0)KFp p的标准方程如下：高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 (1), 焦点:，准线 ：.)0(22ppxy)0 ,2(pl2px(2), 焦点:，准线 ：.)0(22ppyx)2, 0(pl2py(3), 焦点:，准线 ：.)0(22ppxy)0 ,2(pl2px (4) , 焦点:，准线 ：.)0(22ppyx)2, 0(pl2py 课前预习课前预习: : 1说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程. （1） （2） （3）
4、（4）28yx24 xy2230yx2 61xy2根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是. ( 2,0)F （2）准线方程是.3y （3）焦点到准线的距离是 4，焦点在轴上.y 讲授新课讲授新课: 一）标准方程的再认识一）标准方程的再认识 例例 1、分别求满足下列条件的抛物线标准方程：1）过点(3, 4)2）焦点在直线上.-20x y1）分析：因为抛物线的标准方程只含有一个待定系数，所以只需要一个独立的条件即可求 出标准方程，而标准方程有四种形式，所以要根据条件选设方程形式解：因为点在第四象限，所以抛物线可能开口向右或向下(3, 4)故设方程为或)0(22ppxy)0(22ppyx将
5、点代入得方程为：或(3, 4)216 3yx29 4xy 2）因为焦点在直线上，而且是标准方程，所以焦点也应该在坐标轴上， 而直线与坐标轴有两个交点，这两个焦点都可能是焦点解：由题意知直线与坐标轴交于和( 2,0)(0,2)若抛物线以为焦点，则方程为( 2,0)28yx 抛物线以为焦点，则方程为(0,2)28xy二）定义的拓展二）定义的拓展例例 2、1）抛物线上一点到焦点的距离为 3，则这个点的坐标是 24yx高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 变题一）抛物线上一点的横坐标是 4，则这个点到焦点的距离为 24yx变题二）抛物线上有一点到准线的距离为 6，则 22ypx
6、(4,)Amm 变题三）抛物线上一点到焦点的距离为 6，则抛物线的标准方程为 ( 5,2 5)A ( ,0)F m分析：由定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，后者可以用这个点的 横坐标或纵坐标单独的表示出来，所以应该围绕这个特点来解决问题解：1）由题意可知抛物线的准线方程为，因为这个点到焦点的距离为 3，所24yx1x 以它到准线的距离也是 3，从而它的横坐标为 2，将它带入方程得坐标为(2, 2 2)变题一）答案：5变题二） 4 2m 变题三）由已知得：22(5)(2 5)6m整理得：，21090mm9,1mm 若，或( 1,0)F 24yx ( 9,0)F 236yx 若
7、方程为，则它的准线为236yx 9x 由定义知：到准线的距离是 14，矛盾，( 5,2 5)A 所以方程应为：24yx 2）过抛物线的焦点作直线交抛物线与，若22ypx1122(,),(,)P xyQ xy，则122xxpPQ 3p分析：由图可知：直线经过焦点，PQ所以线段可以分为两段之和，即、，而这两条线段都是抛物线上的点到焦点的PQPFFQ距离，它们分别等于对应的点到准线的距离即：、，从而12pPFx22pFQx12PQxxp解：（略） 反思：若此题给的是直线方程和抛物线的方程应如何处理？变题：过抛物线的焦点且斜率为 2 的直线交抛物线与两点，则28yx,P QPQ 解：因为焦点坐标为，所
8、以直线方程为(2,0)2(2)yx高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 由消去得：22(2)8yxyx y2420xx所以，124xx128PQxxp例 3、设抛物线的焦点为，定点，抛物线上点使最小，求22yxF(3,2)AMMFMA的坐标并求出最小值.M 分析：求两条线段和的最小值，即寻找三点共线的情形，显然本题中、MFA 共线时不存在这样的结果，从而转化为到准线的距离重新寻找三点共线的情景，MF解：作准线于，则，即求的最小值，故当、三MN NMNMFMNMAMNA点共线时最小，也就是，此时的坐标是，最小值是 MNMAMFMAM(2,2)132 课后练习：课后练习：1
9、.抛物线上一点的纵坐标为 4，则它到焦点的距离是 5 . 24xyA2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线与，若的倾斜角，22yx1122(,),(,)P xyQ xyPQ4则 5 .PQ 解：焦点为，直线方程为：1( ,0)21 2yx由得：，21 2 2yxyx 21304xx124xx1215PQxx 3. 若抛物线上的点到焦点的距离是 10，则到直线的距离.28yxPP40x解：因为抛物线上的点到焦点的距离是 10，且准线为，所以28yxP20x到直线的距离为到准线的距离再加上两直线之间的距离P40x 到直线的距离.为 12P40x4.抛物线的上一点到焦点的距离是 5，求抛物线的标准方程( , 3)a (0,)m解：因为焦点在 轴上，由点的特点可设方程为，y( , 3)a 22(0)xpy p 则准线方程为：，故有，方程为：2py ( 3)52p 4p 28xy 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 版权所有：高考资源网()
