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1、1初三数学二次函数测试初三数学二次函数测试附详细答案附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）与抛物线 y= x2+3x5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A BCD y=x2+3x52 （3 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ）A 直线 x=4B直线 x=3C直线 x=5D 直线 x=13 （3 分）抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为（ ）A 0B1C1D 14 （3 分）把二次函数
2、 y=x22x1 的解析式配成顶点式为（ ）A y=（x1）2By=（x1）22Cy=（x+1）2+1D y=（x+1）225 （3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1）22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A （0，0）B（1，2）C（0，1）D （2，1）6 （3 分） （2008长春）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A k3Bk3 且 k0Ck3D k3 且 k07 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（
3、 ）A 4 个B3 个C2 个D 1 个28 （3 分） （2008长春）已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2的图象大致为（ ）A BCD 二、填空题：（每空二、填空题：（每空 2 分，共分，共 50 分）分）9 （10 分）已知抛物线 y=x2+4x+3，请回答以下问题： （1）它的开口向 _ ，对称轴是直线 _ ，顶点坐标为 _ ； （2）图象与 x 轴的交点为 _ ，与 y 轴的交点为 _ 10 （6 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，则 a _ 0，b _ 0，c _ 011 （4 分）抛物线 y=6（x+1）22 可由抛物线
4、 y=6x22 向 _ 平移 _ 个单位得到12 （2 分）顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 _ 13 （2 分）对称轴是 y 轴且过点 A（1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 _ 14 （2 分）抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是 _ 15 （2 分）抛物线 y=x2+（m2）x+（m24）的顶点在原点，则 m= _ 16 （2 分）已知抛物线 y=x22x+m 的顶点在 x 轴上方，则 m _ 17 （2 分）已知二次函数 y=（m1）x2+2mx+3m2，则当 m= _ 时，其最大值为 018 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+
5、c 的值永远为负值的条件是 a _ 0，b24ac _ 0319 （8 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点（1）二次函数的解析式为 _ ； （2）当自变量 x _ 时，两函数的函数值都随 x 增大而增大； （3）当自变量 _ 时，一次函数值大于二次函数值； （4）当自变量 x _ 时，两函数的函数值的积小于 020 （2 分）已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（a，c）在第 _ 象限21 （4 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与
6、y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，SABC=3，那么 b= _ 三、解答题：（每题三、解答题：（每题 13 分，共分，共 26 分）分） 22 （13 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少 进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价（x）定为多少元时， 才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润23 （13 分）如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6，现要在ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使
7、 DE 在 AB 上 （1）求ABC 中 AB 边上的高 h； （2）设 DG=x，当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？ 如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树42010-2011 学年广东省深圳中学初中部初三数学二学年广东省深圳中学初中部初三数学二 次函数测试题次函数测试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3 分，共分，共 2
8、4 分）分）1 （3 分）与抛物线 y= x2+3x5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A BCD y=x2+3x5考点： 二次函数的性质菁优网版权所有 分析： 二次函数的开口方向是由二次项系数 a 确定，当 a0 时，开口向上当 a0 时开口向下当二次项系数 的值相同时，两个函数的形状相同 解答：解：因为抛物线 y= x2+3x5 的二次项系数是 ，观察四个选项可知，只有选项 B 的二次项系数是 ，当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同 故选 B 点评： 二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定2 （3 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图
9、象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ）A 直线 x=4B直线 x=3C直线 x=5D 直线 x=1考点： 二次函数的性质菁优网版权所有 分析： 利用二次函数的对称性可求得对称轴 解答：解：两点（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴 x=1，则此拋物线的对称轴是直线 x=1故选 D点评： 本题考查二次函数的对称性3 （3 分）抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为（ ）A 0B1C1D 1考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 分析：把原点坐标代入抛物线 y=x2mxm2+1，即可求出5解答：解：根据题意得：m2+1=0，所以 m=1 故选
10、 D 点评： 此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得4 （3 分）把二次函数 y=x22x1 的解析式配成顶点式为（ ）A y=（x1）2By=（x1）22Cy=（x+1）2+1D y=（x+1）22考点： 二次函数的三种形式菁优网版权所有 分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点 式 解答：解：y=x22x1=x22x+111=（x1）22故选 B 点评： 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与 x 轴
11、）：y=a（xx1） （xx2） 5 （3 分）直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1）22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A （0，0）B（1，2）C（0，1）D （2，1）考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有 专题： 动点型 分析： 易得原抛物线顶点，把横坐标减 1，纵坐标加 1 即可得到新的顶点坐标 解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2） ，图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，新抛物线的顶点为（0，1） 故选 C 点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致6 （3 分） （2008长
12、春）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A k3Bk3 且 k0Ck3D k3 且 k0考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有 分析：利用 kx26x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k 取值范围6解答：解：二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，方程 kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是 k3 且 k0故选 D 点评： 考查二次函数与一元二次方程的关系7 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c
13、 这四个式子中，值为正数的有（ ）A 4 个B3 个C2 个D 1 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有 专题： 开放型 分析：根据二次函数的性质，对 a、b、c 的值进行判断利用二次函数图象与 x 轴的交点个数，对判别式 b24ac进行判断，利用对称轴公式对 2a+b 进行判断，将特殊值代入解析式，对 a+b+c 进行判断 解答： 解：（1）abc0，理由是， 抛物线开口向上，a0， 抛物线交 y 轴负半轴，c0，又对称轴交 x 轴的正半轴，0，而 a0，得 b0，因此 abc0；（2）b24ac0，理由是，抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，01
14、，a0，b2a，因此 2a+b0；（4）a+b+c0，理由是， 由图象可知，当 x=1 时，y0；而当 x=1 时，y=a+b+c即 a+b+c0综上所述，abc，b24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有 3 个故选 B 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目， 难度系数比较大78 （3 分） （2008长春）已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2的图象大致为（ ）A BCD 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有 专题： 压轴题 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 解答：解：函数 y= 的图象经过二、四象限，k0，抛物线开口向下，对称轴 x=0，即对称轴在 y 轴的左边 故选 D 点评： 本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型二、填空题：（每空二、填空题：（每空 2 分，共分，共 50 分）分）9 （10 分）已知抛物线 y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向 上 ，对称轴是直线 x=2 ，顶点坐标为 （2，1） ；（2）图象与 x 轴的交点为 （1，
