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1、-11yx0图（2-13）20102011年度汕头市金山中学高三第一学期期中考数学（文）试卷一、选择题(将答案填入答题卷的答案栏中)1、不等式的解集是211xA、 B、 C、)2 , 0( D、)2 ,(), 2( ), 2()0 ,(2、 “”是“”的0x0xA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、下列各对函数中，相同的是A、， B、，2)(xxfxxg)(2lg)(xxfxxglg2)(C、， D、，11lg)(xxxf) 1lg() 1lg()(xxxg11)(f11)(g4、曲线在点处的切线方程是12 xxy) 1 , 1 (A、 B、 C、
2、D、02 yx02 yx054yx054yx5、下列哪个命题的逆命题为真A、 若，则 B、 若，则ba bcac 13 x42 xC、 若，则 D、 若，则22ba 0 ba132x22 x6、已知定义在 R 上的奇函数满足，则的值为)(xf)()2(xfxf)6(fA、-1 B、0 C、1 D、27、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是3xy 221 x y00,yx0xA、 （0，1） B、 （1，2） C、 （2，3） D、 （3，4） 8、二次函数的图像如图（2-13）所示，cbxaxy2记，bacbaM2bacbaN2则与的大小关系是 MNA、M=N B、MN C、Mba 12、
3、13、或( 2, 3)21k 34k14、 3 三、解答题15、 （12 分）已知集合，若，求实 1Ax xa2540Bx xxAB数的取值范围。a解： ，11Ax axa 41Bx xx或又 ，故有AB1114aa 23a16、 （12 分）已知，设命题函数在上单调递增，命题不等式0a :pxyaR:q对恒成立。若“且”为假， “或”为真，求的取值范围。210axax xR pqpqa解：由函数在上单调递增，可得 xyaR1a 再由不等式对恒成立，可得210axax xR 2040aaa 04a 由于“且”为假， “或”为真，故有pqpq或 104aaa 或01 04a a 40a1a 或1
4、7、 （14 分）已知函数 f(x)2x3ax2bx3 在 x1 和 x2 处取得极值(1)求 f(x)的表达式和极值(2)若f(x)在区间m，m4上是单调函数，试求m的取值范围解：（1）2( )62fxxaxb由已知有，即 ( 1)0 (2)0f f 620 2440ab ab 解得3,12ab 32( )23123f xxxx2( )6612fxxx由 解得 ( )0fx12xx 或由 解得 ( )0fx12x 故函数 f(x)在和是增函数，在上是减函数；(, 1) (2,)( 1,2)当时，有极大值 10 , 当时，有极小值1x 2x 17（2）由（1）可知，要使 f(x)在区间m，m4
5、上是单调函数时，须或 或41m 142mm 2m 52mm 或18、 （14 分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员 a2人（140,即 140210 时， , 取到最大值;70a2aa2ax y答：答：当 70140 时，应裁员人；当 140210 时，应裁员人.a70aa2a19、函数的定义域为，并满足条件： 对任意，有；( )f xRxR( )0f x 对任意，有； , x yR() ( )yf x yf x1( )13f（1）求的值； （2）求证：在上是单调递增函数；(0)f( )f xR解：（1）令，则0,2xy2(0) (0)ff(0)0,(0)1ff
6、（2）任取，且12,x xR12xx设，则112211,33xP xP12PP12 12121111()()()() ( ) ( )3333PPf xf xfPfPff，121( )1,3fPP1211 ( ) ( )33PPff，在上是单调递增函数12()()f xf x( )f xR20、已知函数图象上一点处的切线方程为2( )lnf xaxbx(2,(2)Pf （）求的值；22ln23xyba,（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为 0f xm1 , eeme自然对数的底数，） ；2.71828e （）令，如果图象与轴交于,()，( )( )g xf xnx( )g xx1(
7、 ,0)A x2(,0)B x12xx中点为，求证：在处的导数AB0(,0)C x( )g x0x/ 0()0gx解：（） 2afxbxx， 242afb 2ln24fab，且 2 分432ab ln2462ln22ab 解得 3 分2,1ab（），令， 22lnf xxx 2( )2lnh xf xmxxm则，令，得（舍去） 222(1)2xh xxxx 0h x1x 1x 在内，当时， 是增函数；1, ee1, 1)xe( )0h x( )h x当时， 是减函数 5 分1, xe( )0h x( )h x则方程在内有两个不等实根的充要条件是7 分( )0h x 1, ee1()0,(1)0
8、, ( )0.he h h e即 8 分2112me（），2( )2lng xxxnx2( )2g xxnx假设结论成立，则有 9 分2 1112 2221200 02ln0, 2ln0, 2, 220. xxnxxxnxxxxxnx ，得 221 1212 22ln()()0xxxn xxx 10 分12 0 12ln 22x xnxxx由得，0 022nxx即12120ln1x x xxx121212ln2x x xxxx即 11 分11212222 ln 1x xx xx x 令，（)， 12 分12xtx22( )ln1tu ttt01t 则0在上增函数， ， 14 分22(1)( )(1)tu tt t( )u t01t ( )(1)0u tu式不成立，与假设矛盾
