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1、 平行线的判定方法有哪三种？平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么？它们是先知道什么？ 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行问题1 根据根据同位角相等同位角相等，或者，或者内错角相等内错角相等，或者或者同旁内角互补同旁内角互补，可以判定两条直线，可以判定两条直线平行平行。问题2 反过来，如果反过来，如果两直线平行两直线平行，同位角、，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？内错角、同旁内角各有什么关系呢？901201501806030G R E A T 。PROTRACTORPROTRACTOR001020504
2、03060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030G R E A T 。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170a1bc12345687(1) 1) 画的一组平行线画的一组平行线abab的基础上的基础上, ,再画一条截线再画一条截线c c，使之，使之与直线与直线a,ba,b相交，并标出所形成的八个角相交，并标出所形成的八个角(2
3、)(2)测量上面八个角中的一对同位角，记录下来从中你测量上面八个角中的一对同位角，记录下来从中你能发现什么？说出你的能发现什么？说出你的猜想猜想. .如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？平行线的性质平行线的性质1： 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成简单说成：两直线平行，同位角相等。：两直线平行，同位角相等。123ab两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等解析：因为解析：因为ADBC，（已知），（已知） 如图所示，如图所示，ADBC，DCG是是一条直线，一条直线，1=2，3=4.求证：求证：DECF
4、.所以所以ADC=BCG.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）因为因为1=2,3=4,（已知）（已知）所以所以2=4.（等量代换）（等量代换）所以所以DECF.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）所以所以2= ADC，4= BCG. 点评点评: :( (1)1)要证要证DECFDECF，须证，须证2=42=4；(2)(2)利用平利用平行线的性质证明角相等，必须要找准是哪两个角间的行线的性质证明角相等，必须要找准是哪两个角间的关系关系. .1.(重庆重庆)如图，已知如图，已知BD平分平分ABC，点点E在在BC上，上，EFAB，若，若CEF=100,则则ABD的度数
5、为（的度数为（ ）A.60 B.50C.40 D.30解：解：AED=C，理由：理由：1+2=180,ADF+2=180,ADF=1,ABEF,ADE=3,又又B=3，ADE=B，DEBC，AED=C2.如图，已知如图，已知1+2=180,B=3,试判断试判断AED与与C的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由.B如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 2与与 3有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2：两条平行线两条平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，内错角相等。内错角相等。 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。思考思考：两直线平
6、行，内错角相等吗两直线平行，内错角相等吗？123ab两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 如图所示，已知如图所示，已知ADBC，EFBC，4=C，试证明，试证明1=2.解析：因为解析：因为4=C， 点评：要证明点评：要证明1=21=2，中间通过，中间通过2=32=3，1=31=3搭桥，再利用平行线的性质分别进行证明搭桥，再利用平行线的性质分别进行证明. .所以所以DHAC，所以所以2=3.因为因为ADBC，EFBC，所以所以ADEF，所以所以3=1，所以，所以1=2. 3.(山西山西)如图，直线如图，直线ABCD，AF交交CD于于点点E，CEF=140，则，则A等于（等于（ ）A.35
7、 B.40 C.45 D.504.如图，如图，1=3，B=C，试说明，试说明A=D的理由的理由.B解：因为解：因为1=3，2=3，所以所以1=2，所以所以AFDE，所以所以D=CFA，又因为又因为B=C， 所以所以ABCD，所以所以A=CFA，所以所以A=D.cba如图：如图：已知已知a/b，那么那么 2与与 4有什么关系呢有什么关系呢？平行线的平行线的性质性质3 3 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补。简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 思考思考：两直线平行，同旁内角互补吗两直线平行，同旁内角互补吗？4bac1
8、423两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 如图，如图，ABCD，直线，直线EF与与AB、CD交于交于E、F两点，两点，EP平分平分AEF，过点，过点F作作PFEP，垂足为，垂足为P，若，若PEF=30,求求PFC的度数的度数.解析：因为解析：因为PE平分平分AEF， 所以所以AEF=2PEF=60，因为因为ABCD，所以所以AEF+CFE=180，所以所以CFE=120，因为因为PFPE，所以所以PFE=90-PEF=60，所以所以PFC=60. 点评：（点评：（1 1）利用平行线得到角与角间的关系，必须）利用平行线得到角与角间的关系，必须要找准哪两角间的关系要找准哪两角间的关系
9、. .（2 2）两直线平行，同旁内角互补，）两直线平行，同旁内角互补，而不是相等而不是相等. .5.（长沙）如图，（长沙）如图，ABCDEF，那，那么么BAC+ACE+CEF = 度度.6.如图，如图，ABCD，1=60,D=C,求求D和和B的度数的度数.解：解：ABCD， 360D=1=60，B=120而而C=D=60，B+C=180，图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b小结：小结：你在这节课学习到了什么？你在这节课学习到了什么？ 1.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.
