数学北师大版必修3教案：3.2.2建立概率模型 word版含解析

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1、bnbn2 22 2 建立概率模型建立概率模型整整体体设设计计 教学分析教学分析 本节教科书通过例 2 的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的 兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较， 提高学生分析和解决问题的能力 三维目标三维目标 1使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能 力 2通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力 重点难点重点难点 教学重点：建立古典概型 教学难点：建立古典概型 课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程 导入新课导入新课 思路 1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么

2、看成一个基本事件是人 为规定的今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题 思路 2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中 数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师 点出课题 推进新课推进新课 Error! Error! 1回顾解应用题的步骤？ 2什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果：1.解应用题的一般程序： (1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础 (2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型熟悉基本 数学模型，正确进行建“模”是关键的一关 (3)解：解：求解数学模

3、型，得到数学结论一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更 要注意巧思妙作，优化过程 (4)答：将数学结论还原给实际问题的结果 2同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： (1)试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； (2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等 Error! 思路 1 例 口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，4 个人按顺序依 次从中摸出一球试计算第二个人摸到白球的概率 分析：分析：我们只需找出 4 个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的 可能结果数为此考虑用列举法列出所有可能结果 解法一：用A表示事件“

4、第二个人摸到白球” 把 2 个白球编上序号 1,2；2 个黑球也 编上序号 1,2.于是，4 个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观 地表示出来(如图 1)图 1 树状图是进行列举的一种常用方法从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果 数为 24.由于口袋内的 4 个球除颜色外完全相同，因此，这 24 种结果的出现是等可能的， 试验属于古典概型在这 24 种结果中，第二个人摸到白球的结果有 12 种，因此“第二个人摸到白球”的概率P(A) ，这与第一节的模拟结果是一致的12 241 2 还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率如果建立的模型能使得 试验的所有可

5、能结果数变少，那么我们计算起来就更简便 解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球 的情况前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图 2)图 2 从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为 12，因为口袋里的 4 个球除 颜色外完全相同，因此，这 12 种结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型在上面 12 种结果中，第二个人摸到白球的结果有 6 种，因此“第二个人摸到白球”的概率P(A) .6 121 2 这里，我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点，利用试验结果的对称性，只考 虑前两人摸球的情况，从而简化了模型 还可以从另外一

6、个角度来考虑这个问题因为口袋里的 4 个球除颜色外完全相同，因 此，可以对 2 个白球不加区别，对 2 个黑球也不加区别，这样建立的模型的所有可能结果 数就会更少，由此得到另一种解法 解法三：只考虑球的颜色，4 个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树 状图列举出来(如图 3)图 3 试验的所有可能结果数为 6，并且这 6 种结果的出现是等可能的，这个模型是古典概 型在这 6 种结果中，第二个人摸到白球的结果有 3 种，因此“第二个人摸到白球”的概率P(A) .3 61 2 下面再给出一种更为简单的解法 解法四：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这 4 个球中的任何一个，这 4

7、种结果出现的可能性是相同的第二个人摸到白球的结果有 2 种，因此“第二个人摸到白球”的概率P(A) .2 41 2 点评：点评：画树状图进行列举是计算结果个数的基本方法之一 解法一利用树状图列出了 4 个人依次从袋中摸出一球的所有可能结果，共有 24 种，其中第二个人摸到白球的结果有 12 种，因此算得“第二个人摸到白球”的概率为 .1 2 解法二利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，所有可能结果减少为 12 种， 简化了模型 解法三只考虑球的颜色，对 2 个白球不加区别，对 2 个黑球也不加区别，所有可能结 果只有 6 种 解法四只考虑第二个人摸出的球的情况，所有可能结果变为 4 种

8、，这个模型最简单 尽管解法二、三、四建立的模型在解决该问题时比解法一简便，但解法一也有它的优 势，利用解法一可以计算出 4 个人顺次摸球的任何一个事件的概率，而解法二、三、四却 不能做到教师要提醒学生，本章古典概率的计算，解法一是最基本的方法 对于一个实际问题，有时从不同的角度考虑，可以建立不同的古典概型来解决. 变式训练变式训练 小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时， 小刚得 1 分，否则小明得 1 分这个游戏公平吗？ 分析：分析：计算双方获胜的概率，来判断游戏是否公平 解：解：设(x，y)表示小明抛掷骰子点数是x，小刚抛掷骰子点数是y，则该概率属于古典

9、概型所有的基本事件是： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3), (4,4)， (4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3), (6,4)，(6,5)，(6,6)， 即有 36 种基本事件 其中点数之和为奇数的基本事件有： (1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3

10、,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)， (4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5) 即有 18 种所以小刚得 1 分的概率是 .18 361 2则小明得 1 分的概率是 1 .1 21 2 则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平. 思路思路 2 2 例 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外 完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A. B. C. D.3 101 51 101 12 解析：解析：用(x，y)(xy)表示从这 5 个

11、球中随机取出 2 个小球上数字的结果，其结果有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即共有 10 种，取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的结果有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，共有 3 种，所以取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为.3 10 答案：答案：A 点评：点评：求古典概型的概率的步骤：利用枚举法计算基本事件的总数；利用枚举法 计算所求事件所含基本事件的个数；代入古典概型的概率计算公式求得. 变式训练变式训练 1从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20 袋，测得各袋的质量分别为

12、(单位：g)：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 该自动包装机包装的食盐质量在 497.5501.5 g 之间的概率约为_ 分析：分析：观察表格可得在 497.5501.5 g 之间的食盐有：498,501,500,501,499 共 5 袋，则食盐质量在 497.5501.5 g 之间的概率0.25.5 20 答案：答案：0.25 2.某校要从高一、高二、高三共 2 007 名学生中选取 50 名组成访问团，若采用下面的 方法选取：先用分层抽样的方法从 2 007 人中剔除 7 人，剩下的 2 000 人

13、再按简单随机抽 样的方法进行，则每人入选的概率( ) A.不全相等 B均不相等C.都相等且为 D都相等且为50 2 0071 40分析：分析：按分层抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于.50 2 007 答案：答案：C Error! 1袋中有 4 个红球，5 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，_不是基 本事件( ) A正好 2 个红球 B正好 2 个黑球 C正好 2 个白球 D至少一个红球 解析：解析：至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或 2 个红球，所以至少一个红球不 是基本事件，其他事件都是基本事件 答案：答案：D 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1

14、0 000 次，那么第 9 999 次出现正面朝上 的概率是( )A. B. C. D.1 9 9991 10 0009 999 10 0001 2VLpVLp答案：答案：D 3有 4 条线段，长度分别为 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能 够成一个三角形的概率是( )A. B. C. D.1 41 31 22 5 答案：答案：A 4一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样 本，则指定的某个个体被抽到的概率为_解析：解析：按简单随机抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于，即5 100.1 20答案：答案：1 20 5

15、某小组有 5 名女生，3 名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女 生小丽当选为组长的概率是_答案：答案：1 8 6袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概 率： (1)事件A：取出的两球都是白球； (2)事件B：取出一个是白球，另一个是红球 分析：分析：首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A的个数和事件 B的个数，运用公式求解即可 解：解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4，两个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 两个的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共 15 个 (1)取出的全是白球的基本事件，共有 6 个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)， (3,4)，故取出的两个球都是白球的概率为P(A) .6 152 5 (2)取出一个是白球，而另一个为红球的基本事件，共有 8 个，即为(1,5)，(1,6), (2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B).8 15 Error! 1连续掷两次骰子，以先