《广东省佛山市三水区实验中学高中数学必修二导学案：空间中直线与直线之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市三水区实验中学高中数学必修二导学案：空间中直线与直线之间的位置关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】 （1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的 空间想象能力； （3）理解并掌握公理 4；理解并掌握等角公理；（4）异面直线所成角的定义、范围及 应用。 【学习重点、难点学习重点、难点】 重点：1、异面直线的概念； 2、公理 4 及等角定理； 难点：异面直线所成角的计算. 【知识链接知识链接】平面中直线位置关系。平面中直线位置关系。 【预习提纲预习提纲】 问题 1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关 系？ 问题 2：空间的两条直线位置关系：随堂练习： 如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体 ，
2、 那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对. 问题 3：（1）公理 4，平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理 4 的图形表示： 公理 4 符号表示为：公理 4 的作用： 。 （2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 （等角定理）（等角定理） 等角定理的图形表示： 等角定理符号表示为：等角定理的作用： 。 例 2 如图所示，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形平面
3、。问题 4：异面直线所成的角 （1）异面直线所成角的概念. 已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，我们把 a与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角). （2）异面直线互相垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的 异面直线 a、b，记作 ab. 【合作探究合作探究】 例 3 如图，已知正方体 ABCD ABCD.（1）哪些棱所在直线与直线 BA是异面直线？ （2）直线 BA和 CC的夹角是多少？ （3）哪此棱所在的直线与直线 AA垂直？【课堂自测课堂自测】1、a,b 是异面直线，则过 a 且与
4、 b 平行的平面有_个。2、 平面相交于 EF，分别在平面内作EAC=FBD，则 AC 和 BD 的关系，是（ ） A异面 B平行 C相交 D不确定3、直线 a 和 b 是异面直线，直线 ca，那么 b 与 c （ ） A异面； B不异面 C；相交 ；D异面或相交。4、在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为正确的是 。5、填空题： （1）如图，AA是长方体的一条棱，长方体中与 AA平行的棱共有 条. （2）如果 OAOA，OBOB，那么AOB 和AOB是 . 5、如图，已知长方体 ABCD ABCD中，AB =2 3，
5、AD =2 3，AA =2. （1）BC 和 AC所成的角是多少度？ （2）AA 和BC 所成的角是多少度？【课后探究课后探究】1。 “a、b 为异面直线”是指：ab =，且 ab； a面，b面，且 ab =；a面，b面，且=； a面，b面；不存在面，使 a面，b面成立.上述结论中，正确的是（ ）A正确B正确 C仅正确D仅正确2。如果异面直线 a 与 b 所成角为 50 ，P 为空间一定点，则过点 P 与 a、b 所成的角都是 30 的直线有且仅有 条. 3。空间四边形 ABCD，已知 AD =1，BD =3，且 ADBC，对角线 BD =13 2，AC =3 2，求 AC 和 BD 所成的角。【归纳小结归纳小结】：
