《广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔 或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂 改液. 不按以上要求作
2、答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中. ybxa1122211()() , ()nniiii ii nnii iixxyyx ynxy baybx xxxnx 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面上，复数的对应点所在象限是( 2i)iz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列论断中错误的是Aa、b、m 是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若 ab0，则 a2b2”的逆命题
3、是假命题；C向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0；D命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”99%18 （13 分）若都是正实数，且 求证：与中至少有一个成, x y2,xy12x y12y x立. 19 （13 分）已知函数（为常数，且）有极大值.322( )1f xxmxm xm0m 9（1）求的值；m（2）若曲线有斜率
4、为的切线，求此切线方程. ( )yf x520 （14 分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均ABCD、AB、为1 2，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬CD、(01)aa币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相AB、CD、等，求的值；a() 求的分布列及数学期望（用表示）.a21 （14 分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图 1)，河口宽米，河深 2 米，现要4AB 将其截面改造为等腰梯形(如图 2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程
5、；AB() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试 数学试卷（理科）答案一、选择题：CCDBC DDB 二、填空题：9. ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. 9917 xy2121 31 211nn；13. ； 14. 153 cos4 三、解答题： 16证明：（1）当时，左边1n 1 11, 右边等式成立.11 231,6 （2）假设当时等式成立，即*()nk kN那么，112 (1)3 (2)1(1)(2),6kkkkk kk AB（图 1）AB（图 2）1 (1)23 (1)2(1) 1 (
6、1)12 (1)3 (2)1(1)(2)21 1(1)(2)(1)(2)62 1(1)(2)(3)6kkkkk kkkkkkkk kkk kkkkk 即当时等式也成立.1nk根据（1）和（2） ，可知等式对任何都成立*nN17. 解：列联表： 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计60501102 2110(40302020)7.8.60506050K 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”99%18证明：假设和都不成立，则有和同时成立，12x y12y x21 yx21 xy因为且，0x 0y 所以且yx21xy21两式相加，得.yxyx222所以，这与已知条件矛盾.2 y
7、x2xy因此和中至少有一个成立.12x y12y x19解：（1）则或.当变化时，22( )32()(3)0fxxmxmxmxmxm 1 3xmx与的变化情况如下表：( )fx( )f xx(,)mm1(,)3mm1 3m1(,)3m ( )fx00 ( )f x极大值极小值从而可知，当时，函数取得极大值，即xm ( )f x9333()19, 2.fmmmm m （2）由（1）知，32( )241,f xxxx依题意知2( )3445,fxxx 11.3xx 或又168( 1)6,(),327ff所以切线方程为或65(1)yx 6815()273yx 即或510xy 13527230.xyA
8、BOxy20解：（）由题意，得211221.222.aa3 分（）=0，1，2，3，4. 4 分02022 2211(0)(1)(1)(1)24;pCCaa5 分；6 分102021 22221111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222pCCaCC aaa2202110222 2222221111(2)(1)(1)(1) 2222( )(1)pCCaCC aaCC a21(122);4aa7 分221122 2222111(3)(1)(1),2222( )apCCaCC aa8 分22222 2211(4).24( )pCC aa9 分得的分布列为： 01234p21(1)4a1(1)
9、2a21(1224)aa2a214a的数学期望为：221111(1)2(122)3421,2424aEaaaaa 21解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点， 中垂线为轴建立直角坐标系ABy 则 ( 2,2),(2,2)AB设抛物线的方程为，将点代入得 22(0)xpy p(2,2)B1p 所以抛物线弧 AB 方程为（）22xy22x （2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于21( ,),2P tt(0)t 不妨则过的切线 的斜率为 21( ,)2P ttlx tyt所以切线 的方程为：，即 l2 ()2tyt xt22tytx令，得， 令，得，0y 2tx 2y 2 2txt所以梯形面积 1
10、222 ()222()4 2222ttSttt 当仅当，即时，成立 2tt2t “此时下底边长为 222()3 222答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 3 2解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21( ,),2P tt(0)t 不妨则过的切线 的斜率为 21( ,)2P ttlx tyt所以切线 的方程为：，即 l2 ()2tyt xt22tytx运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：-10 分22222222 0222()(2()2222tt ttxxttSdxtxdxtxdx22222222222 022222()2()2222ttt ttttxxttdxdxtxdxdxtx
11、dx2222222 02222()22tt tt txtdxdxtxdx222 2422222 (2)()()(3222222 42 2tttttt ttt ttt 2823tt164 23当仅当，即时，成立，此时下底边长为 2tt2t “222()3 222答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 3 2解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰2a( ,0),(0)aa 所在直线方程为， 联立，得， (),(0)yk xak2()1 2yk xayx2220xkxka令，得，或（舍） ， 2480kka 2ka0k 故此腰所在直线方程为， 2 ()ya xa令，得， 2y 1xaa故等腰梯形的面积：1112() 22(2)4 22Saaaaa当且仅当，即时，有 12aa2 2a min4 2S此时，下底边长 1222()2()3 222aa答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少3 2
