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1、学习特训营学习特训营中考数学高分专题 精讲精品讲义、第一高分专题第一高分专题 数与式数与式1第一关：考点精讲第一关：考点精讲 考点考点 1 有理数、实数的概念有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数。 2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的 点都表示一个_。 3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 。4 【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内：51 . 0,25. 0,8,32,138, 4,15,
2、5 . 73有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数271,27,64, 12, 0,23, 433、 在中，无理数的个数是_4,45sin,32,14. 3, 34、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数2 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0 的相反数是_。0a 2、 一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_。 )0_()0_(|xxx3、 一个
3、数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。 【典型考题】1、_的倒数是；0.28 的相反数是_。2112、 如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_ M3、,则的值为_0|2|)1 (2nmnm4、 已知，且，则的值等于_21| , 4|yx0xyyx5、 实数在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）cba, 0 cbcabaacbc acab A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、 数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_。 数轴上表示和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果|AB|=2,那
4、么x_x 【复习指导】 1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。ba,0baba,1ab 2、 关于绝对值的化简 （1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2）已知，求时，要注意)0(|aaxxax 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 【知识要点】-10123 图 1-2-1012a图 23bc21、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0 的算术平)0(2aaxxaa方根是_。当时，的算术平方根记作_。0aa2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）
5、算术平0_| a0_2a方根。)0(0_aa3、 如果是实数，且满足，则有cba,0|2cba_,_,cba 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（ ）A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是37C.的平方根是 D.的算术平方根是151522 2、 9 的算术平方根是_3、等于_384、，则03|2|yx_xy考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_负数：_ 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科
6、学计算法可以表示为 _ 2、 由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是_3、 用小数表示：_5107 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数0负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： ., 0, 00babababababa则；若则；若，则若 【典型考题】1、 比较大小：。0_21_|3|；2、 应用计算器比较的大小是_5113与3、 比较的大小关系：_41,31,214、 已知中，最大的数是_2,1,10xxxxx，那么在考点考点 6 实数的运算实数的运算 【知识要点】1、。是
7、正整数）；时，当naaan_(_002、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高C5C13 _ 3、 如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为-1 时，则输出的数值为_4、 计算（1）|21|)32004(21)2(02输入 x2输出)3(3（2）30cos2)21()21 (10考点考点 7 乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、 判别同类项的标准，一是_；二是_。 2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）nm,；_) 1 (nmaa_)(2(nma_)(3(nab)0_()4(aaanm_)(5(n ab3、 乘法公
8、式：；_)()(1 (baba_)(2(2ba_)(3(2ba 4、 去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】 1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.532xxx632xxx623)(xx236xxx 2、 下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D212与nm22 与baba22 41与2222 21yxyx与3、 计算：) 12)(12() 12(2aaa4、 计算：)()2(42222yxyx考点考点 8 因式分解因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：2、 公式法：_2;_2222bababa_222baba 【典型考题】1、 分解因式，_2 mnmn_44
9、22baba2、 分解因式_12x 考点考点 9：分式：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、 分式的基本性质：)0(mmamb mamb ab3、 分式的值为 0 的条件：_ 4、 分式有意义的条件：_ 5、 最简分式的判定：_ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】1、 当 x_时，分式有意义52 xx2、 当 x_时，分式的值为零242 xx3、 下列分式是最简分式的是（ ）4A. B. C. Dabaa 22 axy 36 112 xx 112 xx4、 下列各式是分式的是（ ）A. B. C. Da1 3a 21 65、 计算：x
10、x11 116、 计算：112 aaa考点考点 10 二次根式二次根式 【知识要点】1、 二次根式：如)0( aa 2、 二次根式的主要性质：（1） （2）)0_()(2aa )0_()0_()0_(|2aaaaa（3） （4）)0, 0_(baab)0, 0_(baab3、 二次根式的乘除法)0, 0_(baba)0, 0_(baba4、 分母有理化： 5、 最简二次根式： 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.12x332x352、
11、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）8A. B. C. D.23563、 二次根式有意义，则 x 的取值范围_43 x4、 若，则 x_63 x5、 计算：33223236、 计算：)0(4522aaa7、 计算：5120 58、 数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：.222)() 1() 1(baba数与式考点分析及复习研究（答案）数与式考点分析及复习研究（答案） 考点考点 1 有理数、实数的概念有理数、实数的概念1、 有理数集51 . 0 ,25. 0 ,8,32, 4 , 5 . 73无理数集 ,138,15正实数集51 . 0,25. 0,8,32,138, 4,1532、 2
12、3、 2 4、 答案不唯一。如（）2 考点考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值1、，3228. 02、5 . 23、1 4、8 5、 C 6、 3 ，4 ；， |1|x13或 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 1、 B 2、 33、2 4、 6 考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法1、个6102 . 4 2、 4，万分位 3、 0.00007 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 1、|a|，a+ba；x2。 解不等式，得 x1。 所以不等式组的解集为2x2x3 Bx1x3x2 Cx3x2x1 Dx3x1x2 思路点拨：根据反比例函数的增减性，然后利用数形结合的思想画出符合条件的草图。答案：选 C 例 2在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与反比例函数的图象xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ）A 1k0B 1k0，2k0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论
