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1、问题解决与小学数学教学,北京教育学院 刘月艳 ,我们一起了解自己的“问题解决”,关于“问题解决”你的问题是什么,听到或者看到“问题解决”你最先想到的是什么？ 请举例谈谈“问题解决”的基本过程是怎么样的？ 关于“问题解决”你最问的是什么？ 关于“问题解决”你最想听的是什么？ “问题解决”与“解决问题”一样吗？,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,4,案例1,正方体、长方体的复习课 复习什么？ 设计什么相关联的问题情境？ 抽象的几何体的性质与现实情境的对应？,活动一：基本图形正方体,可以提出哪些问题？ 棱长 列式：7212=6分米 求表面积和体积 列式： 666=216(平方分米) 666=
2、216(立方分米),2018/10/21,北京教育学院 刘月艳,5,棱长和为72分米的正方体,强调算式的意义 理解不同度量量的含义 数据的选择很关键,6,6,单位：分米,活动二：由正方体变为长方体,长方体的表面积 列式： (106+106+66) 2 1064+266 6410+266 解释：,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,6,10,6,6,单位：分米,多个角度思考问题,活动三：由长方体变为新的长方体,长方体继续长高、变长会变成什么样的几何体？ 如果是生活中的柜子，你给刷漆，面积是多少？ 方法一：涂五个面，上面不涂 方法二：涂四个面，后面、下面不涂,2018/10/21,北京教育学
3、院刘月艳,7,20,10,6,单位：分米,具体问题具体分析；利用知识灵活解决现实中的问题,活动四：由两个长方体组合成新的几何体,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,8,单位：分米,新的组合图形从不同的角度看到的形状如下，如何组拼的？,上,左,右,活动四：由两个长方体组合成新的几何体,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,9,单位：分米,新的组合图形从不同的角度看到的形状如下，如何组拼,上,左,右,现在刷漆的面积怎么算？,活动五：体积与容积装的问题,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,10,单位：分米,右侧的柜子里放这样的小和长方体能放几个？,2.5,8,6,2018/10/21
4、,11,周长的概念： 图形（平面，封闭，外边沿：直边与曲边） 度量（一维量）测量测量工具（直尺）量线段的长度（重合相等） 直边图形（依次量，累加；变折为直） 曲边图形（化曲为直，以直代曲） 绕线法 滚动法 割圆术（分割替代求和） 特殊图形周长计算（长方形和正方形） 组合图形周长计算,2018/10/21,12,长方形周长： 长宽长宽 长宽 （长宽） 相同点：求长方形四条边长度之和 不同点： 直接运用定义 直接运用图形特征 间接运用图形特征（有推理，也就是等量加等量和相等）,2018/10/21,13,关于体积概念的发展,在一个底面积是9平方厘米，上面有刻度 的长方体容器中，注入一些水，另有一个
5、上面有刻度 的长方体的棒，棒底面积是1平方厘米。 将棒慢慢放入长方体容器水中，使水淹没棒4格，问容器水面有什么变化，变化了多少，为什么？ 如将棒直插到容器底，再向上提起，使棒底离容器底4厘米，这时水面会发生什么变化，变化了多少？为什么？,2018/10/21,14,底面边长为60厘米的长方体水箱中，放着一个底面边长为15厘米高100厘米的四棱柱铁块，此时水箱里的水面深为50厘米。 若把铁块提离底面24厘米。问此时露出水面的铁块的高度。,2018/10/21,15,对于这个活动的思考,如果我为大家准备一些这样的拼插工具（8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干；连接小球若干）你们能插出一个长方体
6、或正方体吗？同桌商量一下，填写一个领料单，看哪个组领的料最合适不多也不少。 领 料 单,课程改革标准中要求的变化,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 初步形成评价与反思的意识,2018/10/21,16,2007年5月19日,刘月艳,34,波利亚：怎样解题,理解题目：先从总体上认识题目而非细节。未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知量？ 拟定方案：你以前见过它吗？你知道一道于它有
7、关的题目吗？你知道一个可能有用的公式吗？你是否想到一道更容易着手的题目？你能解出这道题的一部分吗？你把题目中的关键观念都考虑到了吗？ 执行方案：执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能证明你的解答是正确的吗？ 回顾：你能检验你的结果吗？你能以不同方式推导出这个结果吗？你能在别的题目中利用这个结果吗,2018/10/21,北京教育学院刘月艳,35,小学几何教学建议,第一，要时刻把握几何直观的培养，要有图形意识，多让学生经历“实物图形”和“图形实物”的过程；第二，要把握几何学习的阶段发展，明确小学阶段的学习任务，主要是直观上、整体上认识图形和空间，多装一些具体的东西
8、在学生头脑中；第三，教学过程和教学设计，包括活动的组织、提问和追问，情境的设置等，要紧密围绕“图形的核心数学思想”，抓住教学内容的本质，而不是过早的形式化。,2018/10/21,我的信念,学生已有的经验、知识、观念影响学生的数学学习 学生的思维（认识）发展过程是整个人类思维（认识）发展过程的缩影 数学是系统化了的常识 数学的发展走了两条路：水平化发展与垂直化发展 把握数学的本质是一切教学法的根,2007年5月19日,刘月艳,37,做学问,先学问,只学答,非学问,2018/10/21,刘月艳,38,解下面题目，并写出自己的思考过程。,客车和货车同时从A、B两地出发相向而行，货车每小时行60千米
9、，结果在距离中点48千米处相遇 . (1)如果客车的速度提高一倍,则他们恰好在中点处相遇.A、B两地相距多少千米？ (2) 如果在距离A地80千米处设一加油站，使得客车经过加油站后速度每小时提高了20千米，则客车经过加油站2小时后与货车恰在中点处相遇A、B两地相距多少千米？,2018/10/21,刘月艳,39,写出同时满足下列条件的一个分数 （ ）。 大于 ，并且小于 ； 分子是一位质数； 分母是两位质数。,2018/10/21,40,再思考,你还能自己出一道用刚才的方法来求解的题吗？ 求解答案是我们解题的唯一目标吗？ 解题后你想过你的解题过程吗？ 形成你的解题程序了吗？,2007年5月19日
10、,刘月艳,41,关于问题与问题解决 一切知识均来自于人类对于解决问题的思索过程；而对于学习者而言，只有能够用以解决问题的实用知识才会成为真正的知识（皮亚杰）。 教育课程的重要的最终目标就是教学生解决问题数学和物理问题、健康问题、社会问题以及个人适应性问题。 （加涅 ） 掌握数学意味着什么？这就是要善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的问题.（波利亚） 既要解决书本的、封闭的、确定的问题，又要解决现实生活的、开放的、不确定的问题,2007年5月19日,刘月艳,42,综合与实践,问题提出的形式：教师和教材提供的问题教师设置情景引导学生提出问题
11、学生根据学习和生活实践提出问题问题解决的过程：发现问题、提出问题、分析问题、建立数学模型、求解数学模型、讨论解是否符合实际、调整数学模型直到得到符合实际的结果。,2007年5月19日,刘月艳,43,波利亚：怎样解题,理解题目：先从总体上认识题目而非细节。未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知量？ 拟定方案：你以前见过它吗？你知道一道于它有关的题目吗？你知道一个可能有用的公式吗？你是否想到一道更容易着手的题目？你能解出这道题的一部分吗？你把题目中的关键观念都考虑到了吗？ 执行方案：执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能证明你的解答是正确的吗？ 回顾：你能检验你的结果吗？你能以不同方式推导出这个结果吗？你能在别的题目中利用这个结果吗,2007年5月19日,刘月艳,44,1.梅克问题类型连续体一种问题的分类方式,
