《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案必修一:集合的含义与表示》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案必修一:集合的含义与表示(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教学内容即时感悟【学习目标】2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程, 感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.【学习重点】集合的含义与表示方法.【学习难点】表示法的恰当选择.【课型】新授【预习】阅读教材,并思考下列问题:(1)集合的概念: 。元素: 。集合相等: 。 (2)符号:元素与集合关系的符号: 、 。 常用数集: 。 (3)集合中元素的特性是什么?(4)集合的表示方法有哪些? 一、创设情景 问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合 的例子吗?二、合作
2、探究 看课本第 2 页 8 个例子的相关概念: 1、集合的概念 (1)集合: 。 (2)元素: 2、集合中元素的特性 (1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元 素是确定的. (2)互异性:集合中的元素一定是不同的. (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序. 思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于 3 小于 11 的偶数;(2)我国的小河流.3、集合与元素的表示: 集合通常用 表示,如 A、B、C、 元素通常用 表示,如 a、b、c、 4、元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作aA(2)不属于:如果 a 不是集合
3、 A 的元素,就说 a 不属于 A, 记作.Aa 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作 (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集.记作 + (3)整数集:全体整数的集合.记作 (4)有理数集:全体有理数的集合.记作 (5)实数集:全体实数的集合.记作 6、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表 示集合的方法. 例如,24 所有正约数构成的集合可以表示为 1,2,3,4,6,8,12,24 注: (1)大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律, 在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从 1 到 100 的所
4、 有整数组成的集合:1,2,3,100 自然数集 N:1,2,3,4,,n, (3)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.【精讲点拨】例 1(第 3 页)7、描述法: 在集合 I 中,属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x),而不 属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质,于是集合 A 可以表示如下:xI| p(x) 例如,不等式的解集可以表示为:232 xx或,23|2xxRx23|2 xxx所有直角三角形的集合可以表示为:|是直角三角形xx注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:直角三角形; 大于 10
5、4的实数(2)注意区别:实数集,实数集. 例 2(第 4 页)【当堂达标】课本第 5 页练习 【总结提升】1、元素与集合的含义;元素与集合的关系 2、集合中元素的特性; 3、集合的表示方法【拓展延伸】1.下列各组对象能否组成集合. (1)小于 10 的自然数:0,1,2,3,9; (2)满足 3x-2x+3 的全体实数; (3)所有直角三角形; (4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;(5)高一(1)班成绩好的同学; (6)参与中国加入 WTO 谈判的中方成员; (7)小于零的自然数; (8)小于等于零的正整数 2.若方程 x25x+6=0 和方程 x2x2=0 的解为元素的集合为 M,
6、则 M 中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 3.用适当的方法表示下列集合4(选做). 已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,xR (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的取值范围; (2)若 A 中有两个元素,求 a 的取值范围; (3)若 A 中不含任何元素,求 a 的取值范围。【反思】答案: 精讲点拨:例 1、 见课本的例 1.3P例 2、 见课本的例 2.4P当堂达标:见课本的练习.4P拓展延伸: 1、 能组成集合的:(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、 (6) 、 (7) 、 (8) 不能组成集合的:(5)2、 C3、 解:(1)或 24),(yxyx)2, 4((2)Nxkxkk,1000, 23(3) 00),(yxyx(4)或正方形是正方形xx(5)Ryxyx , 1),(