《北京市西城区高三二模试卷（数学理）（西城二模）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区高三二模试卷（数学理）（西城二模）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2011 年高三二模试卷数学（理科） 2011.5一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题列出的四个选项中，选出在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. .1 1.已知集合，且，则等于0,1A 1,0,3Ba ABa（A） （B） （C） （D）10232 2.已知 是虚数单位，则复数所对应的点落在i23zi+2i3i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.3.在中， “”是“为钝角三角形”的ABC0AB BC ABC（A）充分不必要条件
2、 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4 4.已知六棱锥的底面是正六边形，PABCDEF平面.则下列结论不正确的是PA ABC（A）平面/CDPAF（B）平面DF PAF（C）平面/CFPAB（D）平面CFPAD5 5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为22221xy ab22(2)1xy（A） （B）（C） （D）23236 6.函数的部分图象如右图所示，设是sin() (0)yx P图象的最高点，是图象与轴的交点，则,A BxtanAPB（A） （B） （C） （D）1088 74 77 7已知数列的通项公式为，那么满足的整数na13nan119102kk
3、kaaak（A）有 3 个 （B）有 2 个 （C）有 1 个 （D）不存在8 8设点，如果直线与线段有一个公共点，那么(1,0)A(2,1)B1axbyAB22ab（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为1 55 51 55 5x ABPyO二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .9 9在ABC中，若，则_.2BA:1:3a b A 1010.在的展开式中，的系数是_.5 21()xx2x1111如图，是圆的直径，在的延长线上，ABOPABPD切圆于点.已知圆半径为，则OCO32OP _；的大
4、小为_.PC ACD1212.在极坐标系中，点关于直线的对称点(2,)2A:cos1l的一个极坐标为_.1313定义某种运算，的运算原理如右图所示.ab设.( )(0)(2)f xx xx则_；(2)f在区间上的最小值为_.( )f x 2,21414.数列满足，其中，na11a 11nnnaanR12n ，当时，_；020a若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_.mnm0na 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤. . 15.15.（本小题满分 1
5、3 分）已知函数.cos2( ) sin()4xf x x （）求函数的定义域； （）若，求的值 .( )f x4( )3f x sin2x16.16.（本小题满分 13 分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿ABCD660BADACBDOABCD对角线折起，使，得到三棱锥.AC3 2BD BACD（）若点是棱的中点，求证 :平面；MBC/OMABD（）求二面角的余弦值；ABDO（）设点是线段上NBD一个动点，试确定点的位置，使得N，并证明4 2CN OABPDCMab开始输入, a b否结束SbSa输出S是你的结论.17.17.（本小题满分 13 分）甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女
6、乒乓球选手，乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动.（）求选出的 4 名选手均为男选手的概率.（）记为选出的 4 名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.XX 18.18.（本小题满分 14 分）已知函数，其中 为自然对数的底数.( )(1)e (0)xaf xxxe（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；2a ( )yf x(1,(1)f（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，( )f x5e求的值.a 19.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦2222:1x
7、yMab(0)ab2 2 3点构成的三角形周长为246（）求椭圆的方程；M（）设直线 与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，lM,A BABC求面积的最大值ABC 20.20.（本小题满分 13 分）若为集合且的子集，且满足两个条件：mAAA,212(, 2 , 1nnA)n*N；12mAAAA对任意的，至少存在一个，使或.Ayx, 3 , 2 , 1mi,xyxAiy则称集合组具有性质.mAAA,21P如图，作行列数表，定义数表中的第行第 列nmkl的数为. )(0)(1ll klAkAka（）当时，判断下列两个集合组是否具有性4n 质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
8、P集合组 1：；1231,3,2,3,4AAA集合组 2：.1232,3,4,2,3,1,4AAA（）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行 3 列的一个7n 123,A A AP7数表，再依此表格分别写出集合；123,A A A（）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，100n 12,tA AAP11a12ama121a22ama21na2nanma求 的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）t12|tAAA|iAiA北京市西城区 2011 年高三二模试卷参考答案及评分标准 2011.5数学（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小
9、题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 题号12345678答案CCADCBBA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9. 10. 11. ；30517512.（或其它等价写法） 13.； 14.；.(2 2,)4261 20(21,2 ),kk k*N注：11、13、14 题第一问 2 分，第二问 3 分. 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分. 15.15.（本小题满分 13 分）解：（ ）由题意， 2 分sin()04x所以，
10、 3 分()4xkk Z所以， 4 分()4xkk Z函数的定义域为. 5 分( )f xx x ,4kkZ（） 7 分cos2cos2( ) sin()sin coscos sin444xxf x xxx8 分2cos2 sincosx xx. . 10 分222(cossin)2(cossin )sincosxxxxxx因为，所以. 11 分4( )3f x 2 2cossin3xx所以， 12 分2sin21 (cossin )xxx . 13 分81199 16.16.（本小题满分 13 分）（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，OABCD所以是的中点.又点是棱的中点，OACMBC所以
11、是的中位线，. 1 分OMABC/OMAB因为平面,平面,OM ABDAB ABD所以平面. 3 分/OMABD（）解：由题意，3OBOD因为，3 2BD 所以，. 490BODOBOD分又因为菱形，所以，.ABCDOBACODAC建立空间直角坐标系，如图所示.Oxyz.(3 3,0,0),(0,3,0),AD(0,0,3)B所以 6 分( 3 3,0,3),( 3 3,3,0),ABAD 设平面的法向量为，ABDn ( , , )x y z则有即：0,0ABAD nn3 330,3 330xzxy令，则，所以. 7 分1x 3,3yzn (1, 3, 3)因为,所以平面. ,ACOB ACO
12、DAC BOD平面的法向量与平行，BODAC所以平面的法向量为. 8 分BOD0(1,0,0)n，0 0 017cos,717nnn nnn因为二面角是锐角，ABDO所以二面角的余弦值为. 9 分ABDO7 7ABCODxyzM（）解：因为是线段上一个动点，设，NBD111( ,)N x y zBNBD 则，111( ,3)(0,3, 3)x y z所以， 10 分1110,3 ,33xyz则，(0,3 ,33 )N(3 3,3 ,33 )CN由得，即，11 分4 2CN 22279(33 )4 229920解得或， 12 分1 32 3所以点的坐标为或. 13 分N(0,2,1)(0,1,2)（也可以答是线段的三等分点，或）BD2BNND2BNND17.17.（本小题满分 13 分）解：解：（）事件表示“选出的 4 名选手均为男选手”.由题意知A3 分2 3 22 54( )CP AC C. 5 分111 10220（）的可能取值为. 6 分X0,1,2,3， 7 分2 3 22 5431(0)10 620CP XC C
