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1、北京二中集宁分校北京二中集宁分校 2015201520162016 第二学段高二年级期中试卷第二学段高二年级期中试卷数学（理科）命题人： 审核人：数学教研组（考生须知考生须知：1.本试卷共 4 页；全卷共 22 道题。2.本试卷满 150 分，考试时间 120 分钟。3.在试卷或答题纸密封线内准确填写班级、姓名、座位号、考号。 ）1、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设函数可导，则等于（ ）)(xfxfxfx3) 1 ()1 (lim 0A B3 C D以上都不对) 1 (f ) 1 (f 31) 1 (f 2.椭圆的焦距等于，则的值为 ( )1422 y
2、mx2mA5 B8 C5 或 3 D.33.经过点，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（ ）) 1, 3( MA. B. C. D.822 xy822 yx422 yx822 yx4.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )191622 yxA. 3 B.4 C.5 D.65.双曲线的渐近线为y=43x，则双曲线的离心率为 ( )A.45B.2 C.45或35D.或2515 36.已知，则的值为（ ) 1 (2)(2f xxxf)0(f A0 B-2 C2 D.-47.已知方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围 ( )110422 ky kxA. B C. D. 10k4k7
3、4 k107 k8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )A. B C. D.51 5253 549.抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )xy82PA. （2，4） B.（2，4） C.（1，） D.（1，）222210.若抛物线上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则该点到焦点的距离为（ ）xy16-2A5 B8 C-5D.13 11.函数 y(3x2)ex的单调递增区间是( )A(，0) B(0，) C(，3)和(1，) D(3,1)12已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是( )4222 kykxA.32B. 32C.
4、1 D. 12、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在中，已知，则_ABC）（0 , 4 , 2BA )0 , 3 , 1( BCABC14.与椭圆有相同焦点，且离心率的双曲线方程为_1244922 yx 45e15.抛物线与直线 相交于两点，且，则直线恒过定点_xy22lBA,OBOA 16.已知 a0，函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调递增函数，则 a 的取值范围是_三、解答题三、解答题（17 小题 10 分，1822 每题 12 分，共 70 分）17、 （本题 10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 是棱 A1B1，B1B 的中点
5、，求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值18、 （本题 12 分） 如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F 分别是 AB、PD 的中 点 （1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；19、 （本题 12 分） 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，)0(22ppxyBA、p25AB 求弦所在的直线方程.AB20、 （本题 12 分） 已知双曲线，为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，22 12416xyP12,F F且，求的面积。1260F PF12F PF21、 （本题 12 分）已知椭圆1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点.x236y29（1）当直线 l 的斜率为 时，求线段 AB 的长度； 12（2）当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程.22、 （本题 12 分） 已知是实数，函数.a)()(2axxxf(1)当时，求的值及曲线在点处的切线方程；(1)3f a)(xfy )1 (, 1 (f(2)求在区间0,2上的最大值.)(xf
