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1、海淀区高三年级第二学期期中练习海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学学 （理科） 2011.4选择题选择题 （共 40 分）一、一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.来源:Zxxk.Com1、已知集合30xxAR，42xxBR，则BAA. 32 xx B. 32 xx C. 322xxx D. R2已知数列 na为等差数列，nS是它的前n项和.若21a，123S，则4SA10 B16 C20 D243. 在极坐标系下，已知圆C的方程为2cos，则下列各点在圆C上的是 A 1,3B 1,6 C32,4 D 52,4 4执行
2、如图所示的程序框图，若输出x的值为 23，则输入的x值为 A0 B1 C2 D115已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是 A若/m，则lm/ B若lm/，则/mC若m，则lm D若lm ，则m 6. 已知非零向量, ,a b c满足abc，向量, a b的夹角为120，且| 2|ba，则向量a与c的夹角为 A60 B90 C120D 1507.如果存在正整数和实数使得函数)(cos)(2xxf（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0） ） ，那么的值为 A1 B2 C 3 D. 421xx是否3n1nnx输入开始1n x输出结束11 2yOx8已知抛物线M：24yx=
3、，圆N：222) 1(ryx（其中r为常数，0r）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D 两点，交抛物线M于A、B两点，且满足BDAC 的直线l只有三条的必要条件是 A(0,1r B(1,2r C3( ,4)2r D3 ,)2r非选择题非选择题（共 110 分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9复数3i 1 i .来源:Zxxk.Com10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭 每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图
4、（如图所示） ，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为 . （用“”连接）11如图，A，B，C 是O 上的三点，BE 切O 于点 B， D 是CE与O的交点.若70BAC，则CBE_；若2BE，4CE，来源:学科网 ZXXK则CD .12.已知平面区域11, 11| ),(yxyxD，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx（kR）下方的概率为_ .13.若直线l被圆22:2C xy所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：22 xy 22(1)1xy 2 212xy 221xy与直线l一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）ACBOD EO
5、元频率 组距0.00020.00040.00080.0006乙1000 15002000 2500 30003500O元频率 组距0.00020.00040.00080.0006丙1000 15002000 2500 30003500O元频率 组距0.00020.00040.00080.0006甲1000150020002500 3000350014如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x， CPD的面积为( )f x.则( )f x的定义域为 ； ( )fx的零点是 . 三、解答题三、解答题: 本大题共本
6、大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过演算步骤或证明过程程.15. （本小题共 13 分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为, ,a b c，已知1tan2B ，1tan3C ，且1c .()求tan A； ()求ABC的面积.16. （本小题共 14 分）在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB,/ADEF，/EFBC，24BCAD，3EF ，2AEBE，G是BC的中点() 求证：/AB平面DEG； () 求证：BDEG； () 求二面角CDFE的余弦值. 来源:Z_xx_k.Com17. （本小题共 13 分）来源:学科网
7、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为2 3.现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4件是二等品.() 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； ()随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列； () 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共 13 分）ACPBDADFEBGC已知函数( )lnf xxax，1( ), (R).ag xax （）若1a ，求函数( )f x的极值；（）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；()若在 1,e（e2.7
8、18.）上存在一点0x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围.19. （本小题共 14 分）已知椭圆2222:1xyCab (0)ab经过点3(1, ),2M其离心率为1 2. （）求椭圆C的方程；()设直线1:(|)2l ykxmk与椭圆C相交于 A、B 两点，以线段,OA OB为邻边作平行四边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.20. （本小题共 13 分）已知每项均是正整数的数列A：123,na a aa，其中等于i的项有ik个(1,2,3)i ，设jjkkkb21(1,2,3)j ，12( )mg mbbbnm(1,2,3)m .（）设数
9、列:1,2,1,4A，求(1), (2), (3), (4), (5)ggggg；（）若数列A满足12100naaan，求函数)(mg的最小值.来源:学.科.网 Z.X.X.K海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学（理）学（理）答案及评分参考答案及评分参考 20114选择题选择题 （共（共 4040 分）分）一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分）题号1来源:Zxxk.Com23456来源:学科网ZXXK78答案BCACDBBD非选择题非选择题 （共（共 110110 分）分） 来源来源: :学学_ _科科_ _网网
10、Z_X_X_KZ_X_X_K二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分. . 共共 3030 分分. .有两空的题目，第一空有两空的题目，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分）分）9.1 2i10. s1s2s311. 70； 3 12. 1 2 13. 14. (2,4); 3三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) )15.（共 13 分）解：（I）因为1tan2B ，1tan3C ,tantantan()1tantanBCBCBC, 1 分代入得到，11 23tan()111123
11、BC . 3分因为180ABC, 4分 所以tantan(180()tan()1ABCBC . 5 分（II）因为0180A，由（I）结论可得：135A. 7 分因为11tantan023BC，所以090CB. 8 分所以5sin,5B 10sin10C . 9分由sinsinac AC 得5a ， 11 分所以ABC的面积为：11sin22acB . 13 分16. （共 14 分）解：()证明：/ /,/ /ADEF EFBC，/ /ADBC.又2BCAD,G是BC的中点，/ /ADBG，四边形ADGB是平行四边形， / /ABDG. 2 分AB 平面DEG，DG 平面DEG，/ /AB平
12、面DEG. 4 分 () 解法 1 证明：EF 平面AEB，AE 平面AEB，EFAE， 又,AEEB EBEFE，,EB EF 平面BCFE，AE 平面BCFE. 5 分 过D作/ /DHAE交EF于H，则DH 平面BCFE. EG 平面BCFE， DHEG. 6 分HADFEBGC/ /,/ /ADEF DHAE，四边形AEHD平行四边形，2EHAD，2EHBG，又/ /,EHBG EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG， 7 分又,BHDHH BH平面BHD，DH 平面BHD,EG平面BHD. 8 分BD 平面BHD, BDEG. 9 分 解法 2EF 平面AEB，AE 平面AEB，BE 平面AEB， EFAE，EFBE， 又AEEB,EB EF EA两两垂直. 5分以点E为坐标原点，,EB EF EA分别为, ,x y z轴建立如图
