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1、2 21 1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法学习目标：学习目标：1.理解数列的概念，了解数列的分类；2.理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式） ；3.能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。4.了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项；知识要点：知识要点：1按照一定的顺序排列着的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 。数列中的每一项都与它的 有关，排在第一位的数称为这个数列的 （也叫 ） ，排在第二位的数称为这个数列的 ，排在第位的数称为这个数n列的 。数列的一般形式可写成： ，简记为 。2项数有限的数列
2、叫做有 ，项数无限的数列叫做 。3从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 ；各项相等的数列叫做 ；从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 。4数列可以看成以 （或 ）为定义域的函数，( )naf n当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列 。5.如果数列的 与 之间的关系可以用 来表示，那么na这个公式叫做这个数列的 。如三角形数列的通项公式 ；正方形数列的通项公式 。6在数列na中，111,21(1)nnaaan，由1a可计算出23,a a，像这样给出数列的方法叫做 ，其中121(1)nna
3、an称为 。递推公式也是数列的一种表示方法。7.数列的表示方法： ， ， ， 。典型例题：典型例题：【例 1】下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）0，1，2，3，。 （2）82,93,105,119,129,130,132.（3）3,3,3,3，。 （4）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5）-1,1，-1,1，。 （6）1,1.4,1.41,1.414，；和2,1.5,1.42,1.415，。【例 2】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）； （2）。1 111,2 342,0,
4、2,0（3）； （4）1 1 11,3 5 72 121,224（5） （6）1,3,7,15,31,7,77,777,7777,（7） （8）， 19 17 331,3 35 63 9954110 1713 316516【例 3】谢宾斯基三角形中，着色的三角形个数构成一个数列的前 4 项，写出这个数列的一个通项公式，并画出图像。【例 4】 （1）根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个n点.【例 5】设数列满足：，写出这个数列的前 5 项。 na) 1(11, 111naaann【例 6】已知数列na，11a ，112n n naaa(*nN)，写出这个数列的前 4
5、项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式。【例 7】已知数列的通项公式为，求证数列为递增数列。na21nanna当堂检测：当堂检测：1在数列，中，的值是 。 1,1,2,3,5,8,13, ,34,55xx2. . 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第 na2 2log (3)2nan2log 3项。3设数列，则是这个数列的第 项. 2, 5,2 2, 11,2 54.在数列na中，12nnnaaa，122,5aa，则6a的值是_.5.已知数列 na的首项11a ，且满足111 22nnaan，则此数列的第三项是_.6.用火柴棒按下图的方法搭三角形,则所搭 6 个三角形时所用火柴棒数是
6、. 7. 已知数列满足下列各式时，分别写出它的前 5 项na，写出它的前 5 项。11a12 1nnaa) 1() 1(21nan n8. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 5 项分别是下列各数： 1，；31 51 71 91 ，；121 221 321 421 521 1，；22 21 42 419.观察下列数列的特点，用适当数字填空，并写出一个通项公式： ，9， ，25， ，49；4 1， ，2， ，.25710. 已知数列的通项公式，且，求。nandacnn243 2aa10a例 6分析：利用数列的递推公式逐项求值，并根据前 4 项的特点，寻找规律，猜想数列的通项公式，再给予验证。解
7、：11a ，21 3a ，31 5a ，41 7a ，猜想1 21nan。证明：假设1 21nan，则11 21nan，而1 121 21221121nnan an n例 7. ，所以数列为递增数列1210nnaan 1nnaana例 8.， 所以当时，数列为递增数列，所以当时，11 314nnan an3n 3n na4n 数列为递减数列，而为数列的最大项。na3481 64aana练习1. 2.三 3. 第七项 4. 递增 5. 6. 37. 3 4 2198. 9.1,3nnkkZ21n103 解：令120,15n t，则2 22454555nattt，所以当2 5t ，即2n 时，na
8、达到最小值；当1t ，即1n 时，na达到最大值。11由题意知 解得32,22 34,42dcdc 1,4 2.cd ，。12 4nann1027 10a12 （1）设，得，是数列的第项；220.981n n7n 0.987（2），2212222(1)210(1)11(1)1(1)nnnnnaannnn1nnaa数列是递增数列，na当时，有最小值，1n na1 2又，所以，数列是有界数列。1na 1 ,12na na13213243aa aa aa ，得225523 ，消去，得25(1)(52 )232或 3 2 1 或3 11 14 （1）由，得，(2 )2nafn12n nana2210nnana 21nann的定义域，( )f x |01xx021na0na 21nann（2），2211 1nann nn ，122110 11(1)1nnaa nnnn 1nnaa数列为递增数列。na
