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1、(11 题图)(9 题图)高境一中高境一中 20162016 届高三数学热身考届高三数学热身考数数 学学 试试 卷（理科）卷（理科）考生注意：考生注意：1 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚2 2本试卷共有本试卷共有 23 道题，满分道题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得填写结果，每个空格填对得 4
2、分，否则一律得零分分，否则一律得零分1若线性方程组的增广矩阵为135 246 ，则其对应的线性方程组是 25(1)x +的展开式中2x的系数是 （结果用数字作答）.3若双曲线2221(0)9xyaa 的一条渐近线方程为023yx，则a=_ 4计算：2111lim(1)333nn.5若直线l过点( 2,0)，且与圆221xy相切，则直线l的斜率是 .6函数2)cos(sin)(xxxf的最小正周期为 .7一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.8若行列式0 93114212 xx，则x 9如图，测量河对
3、岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得75BCD，60BDC，30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米.10.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） ，以原点xOyC sin23cos22yx为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线 上两点、的极坐标分别为、OxlAB)0,2(，则直线 与圆的位置关系是_)2,332(lC11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半 径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是(16 题图)cm12. 设幂函数3)(xxf，若数列 na满足：，且)(1n
4、nafa，)(Nn则数12016a 列的通项na13.函数1 1yx的图像与函数2sinyx)42(x的图像所有交点的横坐标之和等于_.14.直角坐标平面上，有个非零向量，且，20131232013a a aa 、1(1,2,2012)kkaak 各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数） ，则1232013aaaal +的最小值为_1232013aaaa +二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答案纸的相应编号上，填上正确的答
5、案，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.15下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为 ( )AyxBsinyxCxxyeeD3yx 16执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A1. B1. C2. D0. 17已知随机变量的分布律如下：x012)(xPabc其中，成等差数列，若的均值，则的方差等于（ abc34)(E)(D）A B C D 91 31 95 9718已知点若曲线G上存在两点,B C，使ABC为正三角形，则称G为型1,1A 曲线给定下列三条曲线： 3(03)yxx ； 22(20)yxx； 1(0)yxx 1AABECD1B1C1D(20 题图)其中
6、，型曲线的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤 . 19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分 已知关于x的不等式022 mxx解集为2,1.（1）求实数m的值；（2）若复数sincos,221izimz，且21zz 为纯虚数，求2tan的值.20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分
7、，第 2 小题满分 7 分 如图所示, 直四棱柱1111ABCDABC D的侧棱1AA长为a, 底面ABCD是边长2ABa, BCa的矩形,E为11C D的中点,(1)求证: DE平面EBC；(2)求点C到平面EBD的距离.21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分设Ra, 122)(2xxaaxf 为奇函数.（1）求函数11242)()(xxxfxF 的零点；（2）设)1(log2)(2kxxg , 若不等式1( )( )fxg x在区间1 2 , 2 3上恒成立, 求实数k的取值范围.22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题
8、，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小 题满分 6 分.已知数列12:,nnAa aa.如果数列12:,nnBb bb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,kn，则称nB为nA的“生成数列”.（1）若数列41234:,Aa a a a的“生成数列”是4:5, 2,7,2B，求4A；（2）若n为偶数，且nA的“生成数列”是nB，证明：nB的“生成数列”是nA；（3）若n为奇数，且nA的 “生成数列”是nB，nB的“生成数列”是nC，.依次将数列nA，nB，nC，的第(1,2, )i in项取出，构成数列:,iiiia b c.探究：数列i是否为等差数列,并说明理由.23 （本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题的满分 6 分; 满分 8 分. 如图，椭圆14:221 yxC ，x轴被曲线2 2:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求实数b的值；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点BA、，直线MBMA、分别与1C相交与、DE.证明：；0MD ME 记BMA，MDE的面积分别是12,S S.若21 SS=，求的取值范围.
