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1、人教版必修四人教版必修四1. 2.1 任意角的三角函数(结)重点：任意角三角函数的定义. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数，即对三角函数线的理解. 一、用三角函数的定义求三角函数值 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标或横坐标或纵坐标与横坐 标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.由于角的集合与实数之间可以建立一 一对应关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 例 1 已知角 的终边经过点 P（-4a,3a） （a0） ，求 sin、cos、tan 的值. 【分析】先求出点 P 到原点的距离，再利用任意角三角函数的定义，求 sin、cos、tan 的值.
2、 【解】 r5|a|.若 a0，则 r5a，角在第二象限，sin ，cos ，yr3a5a35xr4a5a45tan .yx3a4a34若 a0；对于，因2，则 是第三象限角，所以371213123712tan0；sin0，故0.综上，为负数sin4tan442【答案】B 【点评】对于较“大”的角先利用终边相同的角的写法转化为较“小”的角即（0，2）内的 角，再根据角所在的象限与三角函数值的符号进行判断.三、诱导公式一的应用 由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的.终边相同的角的同 一三角函数值相等，而与角 终边相同的角总可以表示为 +2k（ 为弧度，kZ）或 +k360
3、（ 为角度，kZ）的形式.从而，我们可以得到：诱导公式一. 例 3 求下列三角函数值(1)sin；(476)(2)tan.(176)【分析】先转化为 02 内的角再求值.【解】 (1)sinsin(476)(86)sin ；612(2)tantantan.(176)(36)633【点评】诱导公式一实质上是终边相同的角的同一三角函数值相同.公式一的作用是：其 一，可以把任意角的正弦、余弦、正切函数值，分别化为 0到 360的角的同一三角函数值 （方法是先在 0到 360的范围内找出与它的终边相同的角，再把它写成公式一的形式，然后 得出结果） ；其二，便于研究这三种三角函数的周期性. 四、三角函数
4、线的应用 正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与 单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值.例 4 利用三角函数线，求满足下列条件的角的集合：(1)sin ；(2)cos.1232【分析】在单位圆中画出相应的函数线，并找出相应的角的区域，从而就可表示出角的 集合.【解】 (1)如图所示，过点 A作 x 轴的平行线，与单位圆交于 P、P点，则(0，12)sinxOPsinxOP ，12所以xOP，xOP.656 所以满足条件的所有角的集合是 Error!.(2)如图所示，过点 B作 x 轴的垂线，与单位圆交于点 P、P，则(32，0)cosxOPcosxOP，32所以xOP，xOP.66 所以满足条件的所有角的集合是 Error!. 【点评】表示角的集合时要注意终边相同的角的表示方法，明确角的旋转方向是顺时针 还是逆时针，产生的角是变大还是变小.
