《【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5章末检测卷：第二章 解三角形 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5章末检测卷：第二章 解三角形 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测卷章末检测卷(二二)(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1在ABC 中，sin A ，a10，则边长 c 的取值范围是( )34A. B(10，)(152，)C(0,10) D.(0，403答案 D解析 ，csin C00)，Error!Error!，即Error!Error!，k .126在ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a3，b4，c6，则 bccos Acacos Babcos C 的值为( )A61 B.612C. D122614答案 B解析 bccos Abc (b2c2a2)；b2c2a
2、22bc12同理，cacos B (a2c2b2)；12abcos C (a2b2c2)12bccos Acacos Babcos C (a2b2c2).126127在ABC 中，sin A，则ABC 为( )sin Bsin Ccos Bcos CA等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形答案 C解析 由已知得 cos Bcos C，sin Bsin Csin A由正、余弦定理得，a2c2b22aca2b2c22abbca即 a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)a2b2c2，故ABC 是直角三角形8如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的
3、正弦值，则( )AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案 D解析 A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，由Error!Error!得Error!Error!，那么，与 A2B2C2 相矛盾，2所以A2B2C2是钝角三角形9根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150
4、，有一解答案 D解析 A 中，asin Absin Bsin B1，16 sin 308B90，即只有一解；B 中，sin C，且 cb，20sin 60185 39CB，故有两解；C 中，A90，a5，c2，b，a2c225421即有解，故 A、B、C 都不正确，用排除法应选 D.10在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 C120，ca，则( )2AabBa0，a2b2，ab.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11在ABC 中，若，则ABC 是_三角形acos Abcos Bccos C答案 等边解析 由正弦定理知：，sin Acos A
5、sin Bcos Bsin Ccos Ctan Atan Btan C，ABC.12已知ABC 中，3a22ab3b23c20，则 cos C 的大小是_答案 13解析 由 3a22ab3b23c20，得 c2a2b2 ab.23根据余弦定理，得cos C ，a2b2c22aba2b2a2b223ab2ab13所以 cos C .1313设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 bc2a,3sin A5sin B，则角C_.答案 23解析 由已知条件和正弦定理得：3a5b，且 bc2a，则 a，c2ab，5b37b3cos C ，又 00，且 0B，35sin B .1c
6、os2B45由正弦定理得，asin Absin B所以 sin A sin B .ab25(2)SABC acsin B c4，c5.1245由余弦定理得 b2a2c22accos B2252225 17，b.351717如图，已知 A、B、C 是一条直路上的三点，AB 与 BC 各等于 1 km，从三点分别遥望塔 M，在 A 处看见塔在北偏东 45方向，在 B 处看塔在正东方向，在点 C 处看见塔在南偏东 60方向，求塔到直路 ABC 的最短距离解 由题意CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即 MAMBsin 45 MCMBsin 30，1212MCMA，2在MAC 中，由
7、余弦定理 AC2MA2MC22MAMCcos 75，MA2，432 2cos 75设 M 到 AB 的距离为 h，则由MAC 的面积得MAMCsin 75 ACh，1212hsin 75sin 75(km)2MA2222432 2cos 7575 313答 塔到直路 ABC 的最短距离为 km.75 31318在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 cos A .45(1)求 sin2 cos 2A 的值；BC2(2)若 b2，ABC 的面积 S3，求 a.解 (1)sin2 cos 2Acos 2ABC21cos(BC)22cos2 A1.1cos A25950(2)
8、cos A ，sin A .4535由 SABC bcsin A，得 3 2c ，解得 c5.121235由余弦定理 a2b2c22bccos A，可得a2425225 13，a.451319在ABC 中，a3，b2，B2A.6(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值解 (1)在ABC 中，由正弦定理得，asin Absin B3sin A2 6sin 2A2 62sin Acos Acos A.63(2)由余弦定理，a2b2c22bccos A32(2)2c222c则 c28c150.6663c5 或 c3.当 c3 时，ac，AC.由 ABC，知 B ，与 a2c2b2矛盾2c3 舍
9、去故 c 的值为 5.20已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若 mn，求证：ABC 为等腰三角形；(2)若 mp，边长 c2，角 C ，求ABC 的面积3(1)证明 mn，asin Absin B，由正弦定理得 a2b2，ab.ABC 为等腰三角形(2)解 由题意知 mp0，即 a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去 ab1)，SABC absin C 4sin .12123321在ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对边，若 cos Bcos Csin Bsin C .12(1)求 A；(2)若 a2，bc4，求ABC 的面积3解 (1)cos Bcos Csin Bsin C ，12cos(BC) ，12BC ，3A.23(2)(2)2b2c22bccos，32312b2c2bc,12(bc)2bc.又 bc4，1242bcbc4，SABC bcsin A 41212323
