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2、A,B 的距离是 20m,则塔高为 ( )A.24mB.20mC.12mD.36m【解析】选 B.设塔高 CD=xm,来源:学科网 ZXXK则 AD=xm,DB=xm.3在ABD 中,ADB=150,根据余弦定理得,(20)2=x2+(x)2-2x2cos150,733解得 x=20(负值舍去),故塔高为 20m.2.(2016鞍山高二检测)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=,b=,A=45,则角 B 大小为 ( )23A.60 B.120 C.60或 120 D.15或75【解析】选 C.由正弦定理可得:=,2453由此可得 sinB=,因为 ba,故 B=6
3、0或 120.323.在ABC 中,若 a=5,c=13,sinA=,则ABC 的面积为 ( )5 13A. B.30 C.35 D.7865 2【解析】选 B.由正弦定理可求得 sinC=1,所以三角形为直角三角形,其中 c 为斜边,所以 b=12,则三角形面积 S= ab=30,故选 B.c2 21 24.(2016杭州高二检测)在ABC 中,若 lga-lgc=lgsinB=-lg且2B,则ABC 的形状是 ( )(0, 2)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【解析】选 D.因为 lga-lgc=lgsinB=lg()-1,2所以即a =22, =22(0 AA
4、AAAA=|cosA=6cosA=5,AA所以 cosA= ,由余弦定理可得:5 6BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=9+4-223 =3,所以 BC=.5 637.(2016黄冈高二检测)设 a,b,c 为ABC 的三边长,若 c2=a2+b2,且sinA+cosA=,则角 B 的大小为 ( )32A. B. C. D. 12 6 45 12【解析】选 D.c2=a2+b2C= , 2sinA+cosA=sin=A+ = ,32(A + 6)22 6 4所以角 B=- -=. 2( 4 6)5128.(2016济宁高二检测)在ABC 中,若 sinAsinB0,即 cos(A+B)
5、0,由于 A,B,C 为三角形内角,所以 cos(A+B)=cos(-C)=-cosC0,cosCb,且b c b1 2B(0,),所以 B= ,所以 A=,所以三角形的面积为 6712S= bcsinA= 22sin= 22=+1,故选 B.1 21 227121 226 +24310.ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,若=sin ,则角 B 的大小为 ( )2 + + A. B. C. D. 43 4 32 3【解析】选 B.由正弦定理得:=c2+a2-b2=-ac 所以 cosB=sin 2 + + b 2 + + 2=-,因为 0(舍去), 323所以 cos
6、A= .1 23 5由正弦定理可得,=,a c 即 =,所以 a= .a 4 53328 5所以 sinB=sin(A+B)-A=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA= -323 5(-1 2)=,4 54 + 3 310所以ABC 的面积为acsinB= =.1 21 28 534 + 3 31018 + 8 32521.(12 分)(2016潍坊高二检测)如图,在ABC 中,BC 边上的中线AD 长为 3,且 cosB=,cosADC=- .10 81 4(1)求 sinBAD 的值.(2)求 AC 边的长.【解析】(1)因为 cosB=,108所以 sinB=.3 68又
7、cosADC=- ,1 4所以 sinADC=,154所以 sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=-=.154108(-1 4)3 6864(2)在ABD 中,由=AB得:=,解得 BD=2.33 68B64故 DC=2,从而在ADC 中,由 AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC=32+22-232=16,(-1 4)得 AC=4.22.(12 分)(2016成都高二检测)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C所对边的边长,且 C=,a+b=c(其中 1). 3(1)若 =时,证明:ABC 为直角三角形.3(2)若= 2,且 c=3
8、,求 的值.AB9 8【解题指南】(1)当 =时,根据正弦定理及两角和与差的正弦公式3确定相应角的值,从而确定ABC 的形状.(2)由= 2求出 ab,然后与 a+b=c 联立结合余弦定理求出 AB9 8的值.【解析】(1)因为 =,所以 a+b=c,33由正弦定理得 sinA+sinB=sinC,3因为 C= ,所以 sinB+sin= , 3(23 )3 2sinB+cosB+ sinB= ,321 23 2所以 sinB+cosB= ,来源:Zxxk.Com3 2323 2则 sin=,(B + 6)32从而 B+ = 或 B+ =,B= 或 B= . 6 3 623 6 2若 B= ,则 A= ,ABC 为直角三角形; 6 2若 B= ,ABC 亦为直角三角形. 2(2)若= 2,AB9 8则 ab= 2,所以 ab= 2.1 29 89 4又 a+b=3,由余弦定理知 a2+b2-c2=2abcosC,即 a2+b2-ab=c2=9,即(a+b)2-3ab=9,故 92-2=9, 2=9,2=4,即 =2.27 49 4关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
