《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：2.2.1向量的加法word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：2.2.1向量的加法word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 从位移的合成到向量的加法从位移的合成到向量的加法 2 21 1 向量的加法向量的加法学习目标 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答 不是两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别：三角形法则中强调“首尾相连” ，
2、平行四边形法则中强调的是“共起点” ；三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的预习导引1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作a，b，则向量叫作 aABBCAC与 b 的和(或和向量)，记作 ab，即 ab.上述求两个向量和的作图法则，ABBCAC叫作向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量 a 的和有 a00aa.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量 a，b，作a，b，则 O、A、B 三点不共线，以OAOBOA，OB 为邻边
3、作平行四边形，则对角线上的向量ab，这个法则叫作两个向量求和OC的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc).要点一 向量的加法运算例 1 化简或计算：(1)_.CDBCAB(2)_.ABDFCDBCFA(3)在平行四边形 ABCD 中(如图)，对角线 AC、BD 交于点 O.则_；ADAB_；CDACDO_；ABADCD_.ACBADA答案 (1) (2)0 (3) 0ADACAOAD解析 (1)().CDBCABABBCCDACCDAD(2)ABDFCDBCFA()()ABBCCDDFFA0.ACCFFAAFFA(3)，ADABAC，CDAC
4、DOCOACAO，ABADCDACCDAD0.ACBADADCBA规律方法 (1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将 0 写成 0.(2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点跟踪演练 1 如图，E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，化简下列各式：；DGEACB.EGCGDAEB解 ；DGEACBGCBECBGCCBBEGBBEGE0.EGCGDAEBEGGDDAAEEDDAAEEAAE要点二 利用向量证明几何问题例 2 在平行四边形 A
5、BCD 的对角线 BD 的延长线及反向延长线上，取点 F、E，使BEDF(如图)用向量的方法证明：四边形 AECF 也是平行四边形解 ，.AEABBEFCFDDC又，ABDCBEFD，即 AE、FC 平行且相等，AEFC四边形 AECF 是平行四边形规律方法 用向量证明几何问题的一般步骤：要把几何问题中的边转化成相应的向量；通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系跟踪演练 2 下列命题：如果 a，b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同；在ABC 中，必有0；ABBCCA若0，则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点；ABBCCA若 a，b 均为非零向量，则|ab|
6、与|a|b|一定相等其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 如果 a，b 的方向相同则 ab 的方向必与 a，b 相同如果 a，b 的方向相反，若|a|b|，则 ab 的方向与 a 相同，若|a|b|0，则向量 ab 的方向( )A与向量 a 方向相同 B与向量 a 方向相反C与向量 b 方向相同 D与向量 b 方向相反答案 A解析 ab 且|a|b|0，所以当 a、b 同向时，ab 的方向与 a 相同，当 a、b 反向时，|a|b|，ab 的方向仍与 a 相同2下列等式不正确的是( )a(bc)(ac)b；0；ABBA.ACDCABBDA B C D答案 B解析 满足向量
7、加法的交换律与结合律，正确0，不正确ABBAAA()DCABBDDCABBDDCAD，正确ADDCAC3.设 E 是平行四边形 ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式：(1)_；DEEA(2)_；BEABEA(3)_；DECBEC(4)_.BADBECAE答案 (1) (2)0 (3) (4)DADBDC4如图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且 BPQC.求证：.ABACAPAQ证明 ，APABBP，AQACCQ.APAQABACBPCQ又BPQC 且与方向相反，BPCQ0，BPCQ，APAQABAC即.ABACAPAQ1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法
8、则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合进行一、基础达标1下列三个命题：若 ab0，bc0，则 ac；的等价条件是点 A 与点 CABCD重合，点 B 与点 D 重合；若 ab0 且 b0，则a0.其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D0答案 B解析 中，ab0，a、b 的长度相等且方向相反又 bc0，b、c 的长度相等且方向相反，a、c 的长度相等且方向相同，故 ac，正确中，当时，应有ABCD|及由 A 到 B 与由 C 到 D 的方向相同，但不一定要
9、有点 A 与点 C 重合，点 B 与点ABCDD 重合，故错显然正确2如图在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.，ABCDBCADB.ADODDAC.AOODACCDD.ABBCCDDA答案 C3已知 a，b 为非零向量，且|ab|a|b|，则( )Aab，且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共线向量且方向相反CabDa，b 无论什么关系均可答案 A4如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则下列等式中错误的是( )A.0FDDADEB.0ADBECFC.FDDEADABD.ADECFDBD答案 D解析 0，FDDADEFADE0，A
10、DBECFADDFFA，FDDEADFEADADDBAB0.ADECFDADADDBBD故选 D.5设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于( )OAOBOCODA. B2OMOMC3 D4OMOM答案 D解析 因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以点 M 是 AC 和 BD 的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.OAOCOMOBODOMOAOCOBODOM6已知|1，且AOB60，则|_.OAOBOAOB答案 3解析 如图所示，OAOBOC|，OAOBOC在OAC 中，AOC30，|1，|.OAACOC37设 O
11、是ABC 内任一点，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点证明：.OAOBOCODOEOF证明 如图所示，因为，OAODDAOBOEEBOCOFFC所以.OAOBOCODOEOFDAEBFC因为 D，E，F 分别为各边的中点，所以 ()0.DAEBFC12BACBAC所以.OAOBOCODOEOF二、能力提升8已知四边形 ABCD 是一菱形，则下列等式中成立的是( )A. B.ABBCCAABACBCC. D.ACBAADACADDC答案 C解析 对于 A，；对于 B，；对于 C，ABBCACCAABACBCACBABAAC，又，BCADBC故；对于 D，.ACBAADACADDC9设|
12、a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_答案 20,4解析 当 a 与 b 共线同向时，|ab|max20；当 a 与 b 共线反向时，|ab|min4.10已知点 G 是ABC 的重心，则_.GAGBGC答案 0解析 如图所示，连接 AG 并延长交 BC 于 E 点，点 E 为 BC 的中点，延长 AE 到 D 点，使GEED，则，0，GBGCGDGDGA0.GAGBGC11一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30角，求水流速度和船实际速度解 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，s表示船实OAOBOC际航行的速
13、度，AOC30，|5.OB四边形 OACB 为矩形，|5，OA|AC|tan 303|10，OC|OB|sin 30水流速度大小为 5 km/h，船实际速度为 10 km/h.312已知四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 点，且，.求证：四边AOOCDOOB形 ABCD 是平行四边形证明 如图所示，.ABAOOBDCDOOC又，AOOCOBDO，ABDC，且 ABDC，ABDC四边形 ABCD 为平行四边形三、探究与创新13在四川 512 大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到 B地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升飞机与 A 地的相对位置解 如图所示，
