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1、第五节 椭 圆【考纲下载考纲下载】 1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2了解圆锥曲线的简单应用 3理解数形结合的思想1椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆 在平面内； 与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数； 常数大于|F1F2|. (2)焦点：两定点 (3)焦距：两焦点间的距离2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)x2a2y2b21(ab0)x2b2y2a2图形范围axa， bybbxb， aya对称性对称轴：坐标轴， 对称中心：(0,0)顶点A1(a,0)，A2(a,0)， B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)， B1(b,0)，B
2、2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a， 短轴 B1B2的长为 2b 焦距|F1F2|2c离心率e ，e(0,1)ca性质a，b，c 的关系c2a2b21在椭圆的定义中，若 2a|F1F2|或 2a0)，则此椭圆的离心率为_解析：椭圆 2x23y2m(m0)可化为1，所以 c2 ，因此x2m2y2m3m2m3m6e2 ，即 e.c2a2m6m21333答案：33 5椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m_.解析：椭圆 x2my21 可化为 x21，y21m因为其焦点在 y 轴上，a2 ，b21，1m依题意知 2，解得 m .1m14答案：14压轴大题巧突破(
3、一) 与椭圆有关的综合问题求解qCJ典例 (2013天津高考)(13 分)设椭圆1(ab0)的左焦点为 F，离心率为， 过x2a2y2b233点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.4 33 (1)求椭圆的方程； (2)设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点若8，求 k 的值ACDB ADCB 化整为零破难题(1)基础问题 1：如何得到 a 与 c 的关系？ 利用椭圆的离心率 基础问题 2：如何求过 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？ 直线 xc 与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长 (2)基础问题
4、1：如何求 A，B 两点的坐标？ A，B 分别为左右顶点即为(a,0)，(a,0) 基础问题 2：设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找 x1x2，x1x2呢？ 将直线方程与椭圆方程联立，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程利用根与系数关系 即可得到基础问题 3：如何表示？ACDB ADCB 利用向量的坐标运算即可 规范解答不失分(1)设 F(c,0)，由 ，知 ac，ca333 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 xc，代入椭圆方程有1，c2a2y2b2解得y 63b，于是，解得 b，则 b22.2 分2 6b34 332 又因为 a2c2b2，从而 a23，c21，所以所求椭圆
5、的方程为1.4 分x23y22(2)设点Cx1，y1，Dx2，y2，由 F(1,0)得直线 CD 的方程为 yk(x1)，由方程组Error!Error! 消去 y 得23k2x26k2x3k260.6 分根据根与系数的关系知 x1x2，6k223k2x1x2.8 分3k2623k2 因为 A(，0)，B(，0)，33所以ACDB ADCB = 112222113,3,3,3,xyxyxyxy62x1x22y1y2 62x1x22k2(x11)( x21) 6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.11 分2k21223k2由已知得 68，解得 k.13 分2k21223k22 易错警示要牢记易错点一处易用 a，b，c 三个量来表示 y，造成运算大而出现错误，原因是忽略 a，b，c 三者的关系 易错点二处易忽略设点，而后面直接用根与系数的关系，造成不严谨，出现错误 易错点三方程整理错误
