《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：数学思想专项训练(三) 分类讨论思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：数学思想专项训练(三) 分类讨论思想（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想专项训练(三) 分类讨论思想一、选择题1已知集合 Aa，b,2，B2，b2,2a，且 ABAB，则 a( )A0 B.14C0， D ，014142函数 f(x)Error!Error!若 f(1)f(a)2，则 a 的所有可能值为( )A1 B22C1， D1，22223若直线 l 过点 P(3， )且被圆 x2y225 截得的弦长是 8，则直线 l 的方程为( )32A3x4y150 Bx3 或 y32Cx3 Dx3 或 3x4y1504三棱柱底面内的一条直线与棱柱的另一底面的三边及三条侧棱所在的 6 条直线中，能构成异面直线的条数的集合是( )A4,5 B3,4,5C3,4,6
2、D3,4,5,65若函数 f(x)axxa(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )Aa1 B00 且 a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则 a 的值是_a28若函数 f(x)a|xb|2 在0，)上为增函数，则实数 a，b 的取值范围是_9若数列an满足 a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_10非负整数 a，b，满足|ab|ab1，记集合 M(a，b)，则集合 M 中元素的个数为_三、解答题11在等差数列an中，a1a38，a2a414.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为 1，公比为 c 的等比数列，求数列bn的前 n 项和 Sn.
3、12已知函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点对称，且 f(x)x22x.(1)求函数 g(x)的解析式；(2)解不等式 g(x)f(x)|x1|；(3)若 h(x)g(x)f(x)1 在1,1上是增函数，求实数 的取值范围13已知焦点在 y 轴上的椭圆 C1：1(ab0)经过点 A(1,0)，且离心率为.y2a2x2b232(1)求椭圆 C1的方程；(2)过抛物线 C2：yx2h(hR)上 P 点的切线与椭圆 C1交于不同的两点 M，N，记线段 MN 与 PA 的中点分别为 G，H，当直线 GH 与 y 轴平行时，求 h 的最小值答 案1选 C 由 ABAB 知 AB，又根据集合元素的互异
4、性，有Error!Error!或Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!故 a0 或 .142选 C f(1)e111，f(a)1，若 a(1,0)，则 sin(a2)1，a.22若 a0，)，则 ea11，a1.因此 a1 或 a.223选 D 若直线 l 的斜率不存在，则该直线的方程为 x3，代入圆的方程解得y4，故直线 l 被圆截得的弦长为 8，满足条件；若直线 l 的斜率存在，不妨设直线 l 的方程为 y k(x3)，即 kxy3k 0，因为直线 l 被圆截得的弦长为 8，故半弦长为32324，又圆的半径为 5，则圆心(0,0)到直线 l 的距离为
5、，解得 k ，此时5242 23321kk34直线 l 的方程为 3x4y150.4选 D 如图所示，当直线 l 在图(1)、(2)、(3)、(4)中所示的位置时，与 l 异面的直线分别有 3 条、4 条、5 条、6 条，故能构成异面直线的条数的集合是3,4,5,65选 A 设函数 yax(a0 且 a1)和函数 yxa，则函数 f(x)axxa(a0 且a1)有两个零点，就是函数 yax(a0 且 a1)的图象与函数 yxa 的图象有两个交点由图象可知，当 01 时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线 yxa 的图象与 y 轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点
6、所以实数 a 的取值范围是 a1.6选 C 由 x24x31 时，yax在1,2上递增，故 a2a ，得 a ；当 00 时，需 xb 恒为非负数，即 a0，b0.当 a0 且 b0.答案：a0 且 b09解析：a1a2a3ann23n2，当 n2 时，a1a2a3an1(n1)23(n1)2n(n1)得，an1 (n2)，n23n2nn1n2n2n又 a1123126，不满足 an1 ， 2n数列an的通项公式为 anError!Error!答案：anError!Error!10解析：由非负整数 a，b 满足|ab|ab1，得Error!Error!或Error!Error!即Error!E
7、rror!Error!Error!或Error!Error!即 M(1,1)，(1,0)，(0,1)，所以集合 M 中元素的个数为 3.答案：311解：(1)设数列an的公差为 d，a1a38，a2a414，Error!Error!解得 a11，d3.数列an的通项公式为 ana1(n1)d13(n1)3n2.(2)由数列anbn是首项为 1，公比为 c 的等比数列，得 anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1，Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)n3n12当 c1 时，Snn；n3n123n2n2当 c1 时，Sn.n3n121cn1cn3n12cn1c1综上
8、，数列bn的前 n 项和 SnError!Error!12解：(1)设函数 yf(x)的图象上任一点 Q(x0，y0)关于原点的对称点为 P(x，y)，则Error!Error!即Error!Error!又点 Q(x0，y0)在函数 yf(x)的图象上，yx22x，yx22x.即 g(x)x22x.(2)由 g(x)f(x)|x1|，可得2x2|x1|0.当 x1 时，2x2x10，此时不等式无解；当 x1 时，1，解得10， 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 中点的横坐标为 x0，则 x0，x1x22tt2h21t2设线段 PA 中点的横坐标为 x3，则 x3，1t2由已知得 x0x3，即，tt2h21t21t2显然 t0，h(t 1)，1t当 t0 时，t 2，当且仅当 t1 时取得等号，此时 h3，不符合式，故舍去；1t当 t0 时，(t)( )2，当且仅当 t1 时取得等号， 1t此时 h1，满足式综上，h 的最小值为 1.
