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1、1专题撬分练四专题撬分练四 曲线运动曲线运动时间：45 分钟 满分：97 分基础组一、选择题(每小题 6 分，共 54 分)12016冀州中学猜题如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )答案 B解析 木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B 正确。222016武邑中学仿真(多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为
2、了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动答案 BC解析 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项 B 正确，A 错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项 C 正确，D 错误。32016衡水中学模拟(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图
3、乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时 ( )A船渡河的最短时间为 60 sB要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s答案 BD解析 根据图象可知，船在静水中的速度v静3 m/s，河宽d300 m，河正中间河水的流速最大v水 max4 m/s。当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间tmin100 s，A 错误，B 正确。船在河水中最大速度vmax m/s5 m/s，D 正确。d v静3242设合速度与河岸夹角为，则 tan，因v水不断变化，故不断变化，即船在河v静 v水水中航行的轨迹是曲线，C
4、错误。342016冀州中学期中如图所示为某联动控制装置，其工作的原理是通过半圆柱体的左右运动来控制杆AB的上下运动，现已知光滑半圆柱体(O为圆心)只能在水平面上左右以速度v匀速运动，AB杆如图只能在竖直方向上运动，某一时刻杆与半圆柱体的相对位置如图，且发现此时AB杆上升的速度恰好也为v，则下列说法中正确的是( )A杆的端点A相对圆柱体中心O做的是直线运动B图示位置半圆柱体正向左运动C图示位置杆向上做的是加速运动D图示位置中的 4答案 D解析 杆的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则得v杆vtan。杆向上运动，则半圆柱体正向右运动，角减
5、小，tan减小，v杆vtan减小，杆做减速运动，加速度方向向下，O点沿水平方向运动，A点相对O点的速度方向不在竖直方向上，所以A相对于O做曲线运动，选项 A、B、C 错误；根据速度的合成有v杆vtanv，所以 tan1，解得， 4则，选项 D 正确。 445. 2016衡水中学仿真如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2向左、右抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在容器上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为( )Atan BsinCtan Dcostan答案 C解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R
6、，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinv1t1，Rcosgt。对B球：1 22 1Rcosv2t2，Rsingt。联立解得：两小球初速度之比为tan，选项 C1 22 2v1 v2tan正确。62016枣强中学预测如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度 0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )AABAC21 BABAC41Ct1t241 Dt1t212答案 B解析 由平抛运动规律有xv0t，ygt2，则 tan ，将两次实验数据均代1 2y xgt 2v0入上式，联立解得t1t221，选项 C、
7、D 均错误。它们竖直位移之比yByC(1 2gt2 1)41，所以ABAC41，故选项 A 错误，B 正确。(1 2gt2 2)yB sinyC sin72016冀州中学一轮检测如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮。已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为( )5A. B.1 2g rg rC. D.gr1 2gr答案 A解析 m到达皮带轮的顶端时，若mmg，表示m受到的重力小于或等于m沿皮带轮v2 r表面做圆周运动的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为每秒转数n，所以当v，即转数n时，m可被水平
8、抛出，故选项 A 正确。 2v 2rgr1 2g r82016武邑中学一轮检测(多选)质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，碗口及碗底是固定不动的，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图所示，那么( )A虽然木块速率不变，但木块并非处于平衡状态B木块下滑过程中所受的合力大小保持不变C木块下滑过程中机械能守恒D木块下滑过程中摩擦力的大小不变答案 AB解析 由于速率保持不变，所以木块做匀速圆周运动，具有向心加速度，所受合力是向心力且大小保持不变，A、B 正确；木块的动能不变，重力势能不断减小，故 C 错；又因支持力FNmgcosm不断增大(为木块所在半径与竖直方向的夹角
9、)，摩擦力也增v2 R大，故 D 错。92016武邑中学月考如图所示，小球从楼梯上以 2 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为 0.25 m，g取 10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )A第 1 级台阶 B第 2 级台阶C第 3 级台阶 D第 4 级台阶6答案 D解析 小球做平抛运动，设小球第 1 次落在第n级台阶上，水平方向上有nlv0t，竖直方向上有nlgt2，解得n3.2，故小球将落在第 4 级台阶上，D 正确。1 2二、非选择题(共 10 分)102016衡水中学热身(10 分)如图所示，倾角为 37的斜面长l1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v03
10、 m/s 的速度水平抛出，与此同时释放在顶端静止的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均视为质点，重力加速度g10 m/s2，sin370.6, cos370.8)。求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数。答案 (1)1.7 m (2)0.125解析 (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：tan37v0 vy设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vygt ygt2 1 2xv0t 设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得hyxtan37 由得：h1.7 m (2)在时间t内，滑
11、块的位移为s，由几何关系得sl x cos377设滑块的加速度为a，由运动学公式得sat2 1 2对滑块，由牛顿第二定律得mgsin37mgcos37ma 由得：0.125 能力组一、选择题(每小题 6 分，共 18 分)112016冀州中学猜题平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角，某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间函数关系如图所示(图中的x、y为已知量，重力加速度为g)，则下列说法中正确的是( )A平抛的初速度大小为gx yBy时刻物体的速度大小为xygCy时间内物体的位移大小为 x2y2Dy时间内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为x 2答案 D解析 本
12、题考查平抛运动。根据平抛运动规律可得：平抛运动速度偏向角的正切值tant，所以ttan，即图象斜率为k，所以v0kgg，故 A 项错误；vy v0g v0v0 gv0 gy xy时刻的速度大小为 ，故 B 项错误；由平抛运动规律可知，y时间内位移yg2(yxg)2大小为 ，故 C 项错误；设平抛运动的位移与水平方向的夹角为，则(gy2 x)2(1 2gy2)2tan tan ，D 项正确。1 2gt2 v0tgt 2v01 2x 2812. 2016武邑中学仿真如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，已知重力加速度为g，下列判断中错误的是
13、 ( )A可求出M、N之间的距离B可求出小球运动的时间C不可以求出小球什么时刻与斜面间的距离最大D可求出小球落到N点时的速度大小和方向答案 C解析 如图(甲)所示，小球做平抛运动，则有：hgt2，xv0t；又由几何关系1 2tan ，可求出小球运动的时间t，选项 B 的判断正确。求出小球运动的时h x2v0tan g间t后，就可以求出h和x，M、N之间的距离就是小球做平抛运动的位移，所以s ，选项 A 的判断正确。h2x2小球在N点的速度如图(乙)所示，小球落到N点时竖直向下的分速度vygt2v0tan，小球在N点的速度与水平方向的夹角 tan2tan，速度大小vy v0v，选项 D 的判断正
14、确。如图(丙)所示，小球与斜面间的距离最大时，小球的速v2 0v2y度方向与斜面平行，设在t时刻与斜面间的距离最大，则vygt，又由几何关系可知 tan，可求出t，选项 C 的判断错误。vy v0v0tan g9132016衡水中学模拟 如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2R gB若盒子以周期 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水R g平面位置时，小球对盒子左侧面
15、的力为 4mgC若盒子以角速度 2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下g R面的压力为 3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案 A解析 由mgmR可得：盒子运动周期T2，A 正确；由42 T2R gFN1mR，T1得：FN14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为42 T2 1R g4mg，B 错误；由FN2mgm2R得小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒g R子上面的压力为 3mg，C 错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D 错误。二、非选择题(共 15 分)142016冀州中学期中(15 分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，M
