《2016高考北京卷理数试题解析（正式版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考北京卷理数试题解析（正式版）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷共本试卷共5 5页，页，150150分。考试时长分。考试时长120120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共4040分）分）一、选择题共一、选择题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。的一项。（1）已知集合A=B=，则（A） （B）（C） （D） 【答案】C考点：集合交集.（2）若x,y满足
2、, 0, 3, 02xyxyx则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当yxz 2经过点P时，z取得最大值，又)2 , 1 (P，所以所求最大值为4. 考点： 线性规划.（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值 为1，则输出的k值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4【答案】B考点： 算法与程序框图（4）设ba,是向量，则“|ba ”是“|baba”的（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由|ba 无法得到|baba，充分性不成立；由|baba，
3、得0ba，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.考点：充要条件,向量运算（5）已知x,y R，且x y0，则（A） （B）（C） (0 （D）lnx+lny【答案】C考点： 函数性质（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A） （B）（C）（D）1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该三棱锥的高为1，底面是两直角边长均为1的等腰直角三角形，所以体积1111 1 1326V ，故选A.来源:Z*xx*k.Com考点： 三视图(7)将函数图象上的点P（ ，t ）向左平移s（s0） 个单位长度得到点P.若 P位于函数=sin2yx的图象上，则（A）t= ，s的最小值为 （B
4、） t= ，s的最小值为 （C）t= ，s的最小值为 （D）t= ，s的最小值为 【答案】A考点：三角函数图象平移（8）袋中装 有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球 ，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红 球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B来源:Z#xx#k.Com【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑
5、 球，则须保证抽到的两个球是一红 一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.考点：概率统计分析第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共110110分）分）二、填空题共二、填空题共6 6小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共3030 分。分。（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_.【答案】1【解析】试题分析：由题意得(1)()1(1)1i aiaaiRa .考
6、点 ： 复数运算（10）在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60 【解析】试题分析：222 6( 2 )60Cxx，所求系数为60.考点：二项式定理（11）在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则 =_.【答案】2考点：极坐标方程（12）已知为等差数列，为其前n项和，若 ，则.来源:学科网【答案】6【解析】试题分析：因为na是等差数列，所以35420aaa，即40a ，又4136aad ，所以2d ，所以616156 615 ( 2)6Sad 故答案为6考点：等差数列的基本性质（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的
7、边长为2，则a=_.【答案】2【解析】试题分析：因为四边形OABC是正方形，所以45AOB，所以直线OA的方程为yx，此为双曲线的渐近线，因此ab，又由题意知2 2OB ，所以22222(2 2)abaa，2a 故答案为2考点：双曲线的性质（14）设函数33 ,( )2 ,xx xaf xx xa.若a=0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_.【答案】2 (, 1) 考点： 分段函数求最值,数形结合三、解答题共三、解答题共6 6小题，共小题，共8080分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）
8、在ABC中，2222acbac.（I）求B的大小；学科.网（II）求2coscosAC的最大值.【答案】（）4；（）1.)4cos(sin22cos22sin22cos22cos2AAAAAA .因为430A ，所以当4A 时，CAcoscos2取得最大值1.考点：三角函数、余弦定理（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（I） 试估计C班的学生人数；（II） 从
9、A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；学.科网（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和的大小.（结论不要求证明）【答案】（）40；（）3 8；（III）01.考点：分层抽样、相互独立事件的概率、平均数（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD ,PA=PD,ABAD,AB=1,AD
10、=2,AC=CD=5.（I）求证：PD平面PAB;（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD?若存在，求AM AP的值；若不存在，说明理由.【答案】（）见解析；（）33；（）存在，41APAM.【解析】试题分析：（）由面面垂直的性质定理知AB平面PAD，根据线面垂直的性质定理可知PDAB ，再由线面垂直的判定定理可知PD平面PAB；（）取AD的中点O，连结COPO,，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法可求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在，根据A，P，M三点共线，设APAM，根据BM平面PCD，即0nBM，求
11、出的值，从而求出AM AP的值.如图建立空间直角坐标系xyzO.由题意得，) 1 , 0 , 0(),0 , 1, 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 1 , 0(PDCBA.设平面PCD的法向量为),(zyxn ，则 , 0, 0 PCnPDn即 , 02, 0 zxzy令2z，则2, 1yx.所以)2 , 2, 1 ( n.又) 1, 1 , 1 (PB，所以33,cos PBnPBnPBn.所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.（）设M是棱PA上一点，则存在 1 , 0使得APAM.因此点), 1(),1 , 0(BMM.因为BM平面PCD，所以BM
12、平面PCD当且仅当0nBM，即0)2 , 2, 1 (), 1(，解得41 .所以在棱PA上存在点M使得BM平面PCD，此时41APAM.考点：空间线面垂直的判定定理与性质定理；线面角的计算；空间想象能力，推理论证能力（18）（本小题13分）设函数f(x)=xa xe+bx，曲线y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.（I）求a,b的值；（）求f(x)的单调区间.【答案】（）eba , 2；（） ),(考点：导数的应用；运算求解能力（19）（本小题14分）已知椭圆C：22221xy ab（ab0）的离心率为3 2，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），OAB的面
13、积为1.（I）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：BMAN 为定值.【答案】（）1422 yx；（）见解析.【解析】试题分析：（I）根据离心率为3 2，即3 2c a，OAB的面积为1，即121ab ，椭圆中222cba列方程组进行求解；（）根据已知条件分别求出BMAN ,的值，求其乘积为定值.当00x时，10y，, 2, 2ANBM所以4 BMAN.综上，BMAN 为定值.考点：椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力（20）（本小题13分）设数列A：1a，2a,Na(N2).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有kana，则称n是数列A的一个“G时刻”.记)(AG是数列A 的所有“G时刻”组成的集合.（I）对数列A：2，2，1，1，3，写出)(AG的所有元素；学&网（）证明：若数列A中存在na使得na1a，则)(AG；（）证明：若数列A满足na1na1（n=2,3, ,N）,则)(AG的元素个数不小于Na1a.【答案】（）)(AG的元素为2和5；（）见解析；（）见解析.（）当1aaN时，结论成立.以下设1aaN.由（）知)(AG.设ppnnnnnnAG 2121,)(.记10n.来源:Zxxk.Com则pnnnnaaaa 210.来源:学科网考点：数列、新定义问题
