《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第7节 双曲线(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第7节 双曲线(一)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节第七节 双曲线双曲线( (一一) )知识梳理 一、双曲线的定义一、双曲线的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为 |AF1|AF2|2a，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点 之间的距离叫做双曲线的焦距 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为1(a0，b0)，其中焦点坐标为F1(c,0)，F2(c，0)，x2 a2y2 b2 且c2a2b2； 当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为1(a0，b0)，其中焦点坐标为F1(0，c)，y2 a2x2 b2 F2
2、(0，c)，且c2a2b2. 当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才是标准形式 三、双曲线的几何性质三、双曲线的几何性质方程1x2 a2y2 b21y2 a2x2 b2图形范围xa或xa，yR Rya或ya，xR R 对称性关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想.顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，a)，B2(0，a)离心率e (e1)c ae (e1)c a渐近线yxb ayxa b a，b，c 的关系c2a2b2c2a2b2基础自测1(2013郑州质检)设
3、F1，F2是双曲线x21 的两个y2 24 焦点，P是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则|PF1|( ) A8 B6 C4 D2解析：解析：依题意有Error! 解得|PF2|6，|PF1|8，故选 A. 答案：答案：A2(2013北京东城区)若双曲线1 的渐近线与圆x2 6y2 3 (x3)2y2r2(r0)相切，则r( ) A. B2 C3 D63解析：解析：双曲线1 的渐近线方程为yx，因为x2 6y2 322 双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，故圆心(3,0)到直线yx的距离等于圆的半径r，则r22.| 2 3 2 0|243 答案：答案：A3过双曲线x2
4、y28 的左焦点F1有一条弦PQ在左支上， 若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 _答案：答案：148 24设F1，F2分别是双曲线x21 的左、右焦点，若点y2 9P在双曲线上，且0，则|_.PF1PF2PF1PF2解析：解析：因为F1、F2分别是双曲线x21 的左、右焦点，y2 9 所以F1(，0)，F2(，0)由题意知F1PF2为直角三角1010形，|2|F1F2|2.PF1PF2PO10 答案：答案：2101(2013湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若x2 a2y2 b2 |PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为 30
5、，则C的离心 率为_解析：解析：设P点在右支上，m|PF1|，n|PF2|，则 Error!m4a，n2a， 依题意，PF1F2中，PF1F230，由余弦定理得cos 30，16a24c24a2 28ac1 4(3a cca)32于是可解得e .c a3 答案：答案：32设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24 中的55 一个内切，另一个外切 (1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求(3 55，4 55)5 |MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解析：解析： (1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.由题设 知 4，化简得L的方|x 52y2 x 5
6、2y2|程为y21.x2 4 (2)由已知可求得过M，F的直线l方程为y2(x)，5 将其代入L的方程得 15x232x840，5解得x1，x2，故可求得l与L的交点坐标分别6 5514 515为T1，T2.(6 55，2 55)(14 515，2 515)因T1在线段MF外，T2在线段MF内， 故|MT1|FT1|MF|2，|MT2|FT2|MF|2. 若P不在直线MF上，在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在点P位于T1时取得最大(6 55，2 55)值 2., 1(2013江门一模)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1 的焦距为 8，则m_.x2 my2 m24解析：解
7、析：因为在平面直角坐标系xOy中，双曲线1 的焦距为 8，x2 my2 m24 所以m0，焦点在x轴，所以a2m，b2m24，所以 c2m2m4，又双曲线1 的焦距为 8，所以：x2 my2 m24 m2m416，即m2m120， 解得m3 或m4(舍) 答案：答案：32(2013韶关二模)设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，x2 a2y2 b2 其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若 tanPF2F13，则 双曲线的离心率为_解析：解析：因为圆x2y2a2b2的半径rc，所以a2b2 F1F2是圆的直径，所以F1PF290.依据双曲线的定义： |PF1|PF2|2a，又因为在 RtF1PF2中，tanPF2F13，即 |PF1|3|PF2|，所以|PF1|3a，|PF2|a，在直角三角形F1PF2中由(3a)2a2(2c)2，得e.c2 a2102答案：答案：102
