《2015届高考数学(理)基础知识总复习名师讲义:第7章 第7节 双曲线(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学(理)基础知识总复习名师讲义:第7章 第7节 双曲线(一)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节第七节 双曲线双曲线( (一一) )知识梳理 一、双曲线的定义一、双曲线的定义 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,用符号表示为 |AF1|AF2|2a,这两个定点叫做双曲线的焦点,两个焦点 之间的距离叫做双曲线的焦距 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 当双曲线的焦点在x轴上时,双曲线的标准方程为1(a0,b0),其中焦点坐标为F1(c,0),F2(c,0),x2 a2y2 b2 且c2a2b2; 当双曲线的焦点在y轴上时,双曲线的标准方程为1(a0,b0),其中焦点坐标为F1(0,c),y2 a2x2 b2 F2
2、(0,c),且c2a2b2. 当且仅当双曲线的中心在坐标原点,其焦点在坐标轴上时, 双曲线的方程才是标准形式 三、双曲线的几何性质三、双曲线的几何性质方程1x2 a2y2 b21y2 a2x2 b2图形范围xa或xa,yR Rya或ya,xR R 对称性关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想.顶点A1(a,0),A2(a,0)B1(0,a),B2(0,a)离心率e (e1)c ae (e1)c a渐近线yxb ayxa b a,b,c 的关系c2a2b2c2a2b2基础自测1(2013郑州质检)设
3、F1,F2是双曲线x21 的两个y2 24 焦点,P是双曲线上的一点,且 3|PF1|4|PF2|,则|PF1|( ) A8 B6 C4 D2解析:解析:依题意有Error! 解得|PF2|6,|PF1|8,故选 A. 答案:答案:A2(2013北京东城区)若双曲线1 的渐近线与圆x2 6y2 3 (x3)2y2r2(r0)相切,则r( ) A. B2 C3 D63解析:解析:双曲线1 的渐近线方程为yx,因为x2 6y2 322 双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,故圆心(3,0)到直线yx的距离等于圆的半径r,则r22.| 2 3 2 0|243 答案:答案:A3过双曲线x2
4、y28 的左焦点F1有一条弦PQ在左支上, 若|PQ|7,F2是双曲线的右焦点,则PF2Q的周长是 _答案:答案:148 24设F1,F2分别是双曲线x21 的左、右焦点,若点y2 9P在双曲线上,且0,则|_.PF1PF2PF1PF2解析:解析:因为F1、F2分别是双曲线x21 的左、右焦点,y2 9 所以F1(,0),F2(,0)由题意知F1PF2为直角三角1010形,|2|F1F2|2.PF1PF2PO10 答案:答案:2101(2013湖南卷)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若x2 a2y2 b2 |PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小内角为 30
5、,则C的离心 率为_解析:解析:设P点在右支上,m|PF1|,n|PF2|,则 Error!m4a,n2a, 依题意,PF1F2中,PF1F230,由余弦定理得cos 30,16a24c24a2 28ac1 4(3a cca)32于是可解得e .c a3 答案:答案:32设圆C与两圆(x)2y24,(x)2y24 中的55 一个内切,另一个外切 (1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M,F(,0),且P为L上动点,求(3 55,4 55)5 |MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解析:解析: (1)设圆C的圆心坐标为(x,y),半径为r.由题设 知 4,化简得L的方|x 52y2 x 5
6、2y2|程为y21.x2 4 (2)由已知可求得过M,F的直线l方程为y2(x),5 将其代入L的方程得 15x232x840,5解得x1,x2,故可求得l与L的交点坐标分别6 5514 515为T1,T2.(6 55,2 55)(14 515,2 515)因T1在线段MF外,T2在线段MF内, 故|MT1|FT1|MF|2,|MT2|FT2|MF|2. 若P不在直线MF上,在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在点P位于T1时取得最大(6 55,2 55)值 2., 1(2013江门一模)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1 的焦距为 8,则m_.x2 my2 m24解析:解
7、析:因为在平面直角坐标系xOy中,双曲线1 的焦距为 8,x2 my2 m24 所以m0,焦点在x轴,所以a2m,b2m24,所以 c2m2m4,又双曲线1 的焦距为 8,所以:x2 my2 m24 m2m416,即m2m120, 解得m3 或m4(舍) 答案:答案:32(2013韶关二模)设点P是双曲线1(a0,b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点,x2 a2y2 b2 其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若 tanPF2F13,则 双曲线的离心率为_解析:解析:因为圆x2y2a2b2的半径rc,所以a2b2 F1F2是圆的直径,所以F1PF290.依据双曲线的定义: |PF1|PF2|2a,又因为在 RtF1PF2中,tanPF2F13,即 |PF1|3|PF2|,所以|PF1|3a,|PF2|a,在直角三角形F1PF2中由(3a)2a2(2c)2,得e.c2 a2102答案:答案:102