《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案69 正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案69 正态分布（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 69 正态分布正态分布导学目标： 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义自主梳理 1正态分布密度曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数 ，(x)_(其中实数 和 (0)为参数)的图象为正 态分布密度曲线 (2)正态分布密度曲线的特点 曲线位于 x 轴_，与 x 轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线_对称； 曲线在_处达到峰值_； 曲线与 x 轴之间的面积为_； 当 一定时，曲线随着_的变化而沿 x 轴移动； 当 一定时，曲线的形状由 确定_，曲线越“高瘦” ，表示总体的分布 越集中；_，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散 2正态分布 (1)正态分布的定义及
2、表示 如果对于任何实数 a，b (a0)和 N(2， ) (20)的密度函数图2 12 2象如图所示，则有( ) A12 C12，12，12探究点一 正态曲线的性质 例 1 如图所示，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出 正态总体随机变量的均值和方差变式迁移 1 若一个正态分布的正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.14 2(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(4,4的概率探究点二 服从正态分布的概率计算 例 2 设 XN(5,1)，求 P(61230 B02130 D0c1)P(4)等于( )A0.158 8 B0.158 7
3、 C0.158 6 D0.158 5 5已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 XN(110，52)，据此估计，大约应 有 57 人的分数在下列哪个区间内？( ) A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6.设三个正态分布 N(1， ) (10)，N(2， ) (20)，N(3， ) (30)的密度函数图象2 12 22 3如图所示，则 1、2、3按从小到大的顺序排列是_；1、2、3按从小到大的顺 序排列是_ 7在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(0)若 在(0,1)内取值的概 率为 0.4
4、，则 在(0,2)内取值的概率为_ 8(2011青岛模拟)已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，P(4)0.84，则 P(0) _. 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)设 XN(10,1) (1)证明：P(13) .123C P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(4)0.2，P(04)0.6.P(01.2B N(2,9)，P(c1)P(c1)P(110)P(X3)，P(X110)P(X4)P(X4)0.158 7.1P2 X 425C 由于 XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是 0.682 6,0.954 4,0.997 4. 由于一共有 60 人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682 641(人)，600.954 457(人)，600.997 460(人)，故大约应有 57 人的分数在(100,120区间内6260，所以 P(Xx0)P(X60x060)0.022 8，(12 分)1P|X60| x0602 所以 P(|X60|x060)0.954 4， 所以 x06020，即 x080(分) 受奖学生的分数线是 80 分(14 分)
