《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 11.1 随机抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 11.1 随机抽样（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机抽样随机抽样1 抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力、财力2 简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3 分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样(2)分层抽样的应用范围：
2、当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平( )(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关(
3、)2 在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 的10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是答案 C3 将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个编号为( )A700 B669C695 D676答案 C解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15，分段间隔数 k 20，则抽取的第 3
4、5 个编号为 a3515(351)20695.Nn1 000504 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为_答案 简单随机抽样解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合5 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_答案 12解析 样本的抽取比例为 ，21483614所以应抽取男运动员 48 12(人
5、)14题型一 简单随机抽样例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本(2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里(3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验(4)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛思维启迪 判断一个抽样是否为简单随机抽样，要判断是否符合简单随机抽样的特征解 (1)不是简单随机抽样因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样(3)不是简单随机抽样因为这是“
6、一次性”抽取，而不是“逐个”抽取(4)不是简单随机抽样因为不是等可能抽样思维升华 (1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)(2013江西)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )78166572080263140702436997280198320492344935820
7、03623486969387481A.08 B07 C02 D01答案 D解析 从第 1 行第 5 列、第 6 列组成的数 65 开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第 5 个个体编号为 01.题型二 分层抽样例 2 (2013湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于( )A9 B10 C12 D13思维启迪 分层抽样，抽样比是一个定值答案 D解析 ，n13.360n1208060思维升
8、华 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN.某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12答案 C解析 依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生人数应该是 2 000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为
9、332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 16.28题型三 系统抽样例 3 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9思维启迪 系统抽样又称“等距抽样” 可以根据“等距”确定各营区被抽中的人数答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编
10、号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得 k，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得k42，因此10341034第营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知，选 B.思维升华 (1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽
11、样进行(2013陕西)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A11 B12 C13 D14答案 B解析 由20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为8404212(人)7204802024020五审图表找规律典例：(12 分)某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602
12、807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽取出席人？(3)若要抽 20 人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取 40 人调查身体状况(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样要开一个 25 人的座谈会(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层
13、，用分层抽样要抽 20 人调查对广州亚运会举办情况的了解可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当将单位人员看作一个整体(从表中数据看总人数为 2 000 人)人员较多，可采用系统抽样规范解答解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，1 分抽取比例为.2 分402 000150故老年人，中年人，青年人各抽取 4 人，12 人，24 人4 分(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，5 分抽取比例为，6 分252 000180故管理，技术开发，营销，生产各抽取 2 人，4 人，6 人，13 人8 分(3)用系统抽样，对全部 2 000 人随机编号，号码从 0
14、0012000，每 100 号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100,200，1 900，共 20 人组成一个样本12 分温馨提醒 (1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样方法与技巧三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体平均分
15、成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等失误与防范进行分层抽样时应注意几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样A 组 专项基础训练(时间：30 分钟)一、选择题1 (2012四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808 C1 212 D2 012答案 B解析 由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 122125431296101，故有，解得 N808.1296101N2 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法
