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1、初三数学知识点汇总（超级经典）初三数学知识点汇总（超级经典）第二十一章第二十一章 二次根式二次根式知识网络图表知识网络图表运算概念性质定义：形如：(0)a a 最简二次根式：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。22()(0)(0,0)(0,0)aa aaa aabab abaaabbbg为实数）加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。乘法：(0,0)abab abg除法：(0,0)aaabbb混合运算习题练习习题练习1.化简：化简： 2.已知已知，求，求 x、y 的值。的值。2(2) (2)xx3260xyxy3已知已知，
2、化简，化简的结果是多少？的结果是多少？ 0b 3a b4.若若，则，则的值用的值用 a、b 表示为多少？表示为多少？5, 17ab0.855. 化简：化简： 6.式子式子中的中的 x 的取值范围是多少？的取值范围是多少？221aa11xx xx7.当当 x=_时时,的值最小的值最小,最小值是最小值是:_.913x 8.在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:425x 二次根式9.计算计算(1).23312( 31)433(2).21283 2(32 2)1210.等式等式:中的括号内应填入中的括号内应填入:_2()(_)xyxy11.下列二次根式中下列二次根式中,最简二次根式是最简二次根式是
3、( )A. B. C. D.9x21x 23x3 2x12.下列各式中下列各式中,与与是同类二次根式的是是同类二次根式的是 ( )3A. B. C. D.182412913.若若成立成立,则则 x 的取值范围为的取值范围为( )(2)(3)23xxxxgA. B. C. D.2x 3x 23x23x14.计算计算:,结果是结果是:( )341843A. B. C. D.3 24 25 26 215.数数的整数部分是的整数部分是 x, 小数部分是小数部分是 y, 则则 x-2y 的值是的值是( )53A. B. C. D2 311 2 32 311 2 3 16.已知已知，则，则的值是：（的值是
4、：（ ）11,2121ab2210ab.5 .6 .3 .4 17.若若有意义，则有意义，则 x 的取值范围是：的取值范围是：_2x x 18.实数实数 a 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,化简化简:=_21(2)aa19.若若，则，则的值为：的值为：340abab222aabbo12-10.5第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程知识网络图表知识网络图表习题练习习题练习 1.下列关于下列关于 x 的方程中的方程中:,20axbxc2560kk33210342xx.是关于是关于 x 的一元二次方程的是的一元二次方程的是:_(只填序号只填序号)22(3)320mxx2.关于关于 x
5、 的方程的方程是一元二次方程是一元二次方程,则则 a =_.1(3)50aaxx3.如果如果,那么代数式那么代数式的值为的值为:_.210xx 3227xx一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方 程的解法直接配方法因式分解法配方法公式法一元二次方 程的探索一元二 次方程 的根的 情况20(0)axbxca20(0),axbxca,方程有两个不0 相等的实根;=0 时, 方程有两个相等的实根;时,方程无0 实根.一元二 次方程 的根与 系数的 关系方程的20(0),axbxca两根为,则,12,x x12bxxa 12cx xag一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程 解应用题24
6、2bbacxa 4.已知已知 m 是方程是方程的一个根的一个根,则代数式则代数式的值为多少的值为多少?210xx 2mm5.用配方法解方程用配方法解方程,经过配方得经过配方得:_2410xx 6.对于二次三项式对于二次三项式小明同学得出如下的结论：无论小明同学得出如下的结论：无论 x 取何值什么实数时，取何值什么实数时，21036,xx它的值都不可能等于它的值都不可能等于 11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。你是否同意他的说法？并说明你的理由。7.已知实数已知实数 x 满足满足，则代数式，则代数式的值为：的值为：_.24410xx 122xx8.等腰三角形的底和腰是方程等腰三角形的底和腰
7、是方程的两根的两根,则这个三角形的周长是则这个三角形的周长是:_.2680xx9.已知下列已知下列 n(n 为整数为整数)个关于个关于 x 的一元二次方程的一元二次方程: 22221020 1230 2(1)0xxxxxxnxnn (1) 请解上述一元二次方程请解上述一元二次方程(1),(2),.（n） ； (2) 请你指出这个请你指出这个 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。10.已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程，2(1)20xmxm（1）若方程有两个相等的实数根，求）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值。的值。（2）若
8、方程的两实数根之和等于）若方程的两实数根之和等于，求，求的值。的值。292mm6m11.若一元二次方程若一元二次方程有一个根是，则有一个根是，则_20(0)axbxcaabc12.请你写出一个根请你写出一个根 x=2,另一个根满足另一个根满足的一元二次方程的一元二次方程:_11x 13.如果关于如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程的两根为的两根为:那么这个一元二次那么这个一元二次20xpxq123,1xx方程是方程是( )A. B. C. D. 2340xx2430xx2430xx2340xx14.如果关于如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根
9、,那么那么 k 的取值范围的取值范围2690kxx是是:_15.解方程解方程(1) (2) (3) 242560x 26100xx2541xx16.求证求证:不论不论 x 取任何实数取任何实数,代数式代数式的值总大于零的值总大于零.2485xx17.关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程的两根的两根,则分解因式的结果为则分解因式的结果为:20xpxq122,1xx_第二十三章第二十三章 旋转旋转知识网络图表知识网络图表(1) 旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小.(2) 中心对称中心对称:把一个图形绕某一点旋转把一个图形绕某一点旋转,如果能与另一个图形重合如果能与另一个图形
10、重合.这个点叫对称中心这个点叫对称中心,180o这两个图形中的对应点关于这一点对称这两个图形中的对应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形中心对称图形: 习题练习习题练习1.如图如图,将正方形图案绕中心将正方形图案绕中心O旋转旋转180后后,得到的图案是得到的图案是 ( )2.下列命题中的真命题是下列命题中的真命题是 ( ) (A)全等的两个图形是中心对称图形全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形轴对称图形都是中心对称图形.3.点点(2,-3)
11、关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是_. 4.如图如图,ABC,ACD,ADE 是三个全等的正三角形是三个全等的正三角形, 那么那么ABC绕着顶点绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转沿逆时针方向至少旋转_度度, 才能与才能与ADE完全重合完全重合. 5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转一个正方形要绕它的中心至少旋转_度度,才能与原来的图形重合才能与原来的图形重合. 6. 如图如图,A点坐标为点坐标为(3,3)将将ABC先向下移动先向下移动4个单位得个单位得ABC,再将再将ABC绕点绕点O逆时逆时 针旋转针旋转180得得ABC,请你画出请你画出ABC和和ABC,并写出点并写出点A的坐标的坐
12、标.图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图案设计第二十四章第二十四章 圆圆知识网络图表知识网络图表圆与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念基本性质垂径定理及其推论圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点和圆的位置关系点在圆上dr点在圆外dr点在圆内dr直线与圆的位置关系相交dr相切dr相离dr 相判 定性 质切线长定理三角形的内切圆圆 与 圆 的 位 置 关 系相交相切相离外离dRr内含dRr外切dRr内切dRr相切的两 圆的连心 线过切点相交RrdRr相交的两
13、圆的连心 线垂直平 分相交弦（1）垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. （2）垂径定理的推论垂径定理的推论:平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. （3）圆中最长弦和最短弦问题圆中最长弦和最短弦问题 （4）弧、弦、弦心距、圆心角关系定理弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等相等圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. （5）弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论弧、弦、
14、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角如果两个圆心角,两两 条弧条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分那么它们所对应的其余各组量都分 别相等别相等. （6）圆周角定理圆周角定理: 在等圆或同圆中在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所都等于这条弧所 对圆心角的一半对圆心角的一半. （7）切线的判定定理切线的判定定理:经过经过半径的外端点半径的外端点且且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. （8）切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.正多边形与圆正多边形和圆正多边形的有关计
