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1、- 1 -高一数学同步测试（高一数学同步测试（3）绝绝 对对 值值 不不 等等 式式 一一 元元 二二 次次 不不 等等 的的 解解 法法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。1不等式的解集是 （ ）1257xAB 21,63xxx 或21,63xxx 或C D21,63xxx 或21,63xxx 或2设集合，则能使成立的的值是 2450 ,0Px xxQx xaPQ a（ ）A B 5a a 5a a C D15aa 1a a 3不等式的整数解的个数是 （ ）3129xA7 B6 C5 D44不等式的解集是 （ ）3112x x
2、A B 324xx324xxC D324x xx或2x x 5不等式的解集是 （ ）240xxxA B 22xx 3002xxx或C D2002xxx 或3003xxx或6某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有 （ ） A5 种 B6 种 C7 种 D8 种 7已知，不等式在实数集上的解集不是空集，则的取值范围是 0a 43xxaRa（ ） A B C D0a 1a 1a 2a 8设集合，若，则的取值范围是（ ） 212 ,12xAx xaBxxABaA B 01aa01aa
3、- 2 -4(1)01x xC D01aa01aa9下列不等式：，中，(1)|100001| 0x(2)|3 10000 |1x (3)|3|3| 6xx 解集不是空集的有 （ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 10不等式 ax2 +bx+c0 的解是 00 的解为 （ ）A0(a0)的解集是空集，那么系数 a，b，c 应满足的条件为 ； 13已知集合 A=x|x+2|5,B=x|x2+6x50,则 AB= ； 14若不等式 2x1 m(x21)对满足 2 x 2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15以知，求 C 的范围。|1
4、|,0 ,|3| 4 ,Axxc cBxxAB 且16解下列不等式：（2） 115x2(3)45226xx|23| )4(xx- 3 -17解关于的不等式： x222(1)560,(2)220xaxaxmx18若不等式的解集为，求实数 p 与此同时 q 的值。012pqxxp42| xx19己知函数 f (x) = ax2 +bx+c 的图象经过点(1,0),且不等式 x f(x) (1+x2 )对任 21意 x R 恒成立，求函数 f (x)的解析表达式.- 4 -20设集合（其中）是否存221123122aaAx xBxxa ,aR在实数使？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。aA
5、BAa参考答案（3）- 5 -一、选择题：BBABB CBABC二、填空题：1131；14。 231 271x三、解答题：15分析：先把 C 看成常数，解绝对值不等式，求集合 A、B 中 X 的取值范围，再利用AB 确定 C 的范围 。解：化简， 得|11Axcxc |71Bx xxAB 或, 由C 的范围是 0C6。 627111cccc即点评：在解涉及不等式或不等式组的问题时，运用不等式（组）的意义与交集的意义正确求解，利用解集的数轴表示，往往是很有帮助的；对于不等式，借助绝对值的几何意义可简捷得到 或)0(|1221cccbaxc12caxbc者21caxbc 16解：原不等式可化为，解
6、得；41010xxx 4,1xx 或者原不等式可化为，由得；401x x4,1xx 或者原不等式可化为，即，从而225226524xxxx 225240560xxxx383,2xxx 或者故； 原不等式可化为，即，故32,8xx 或者32232xx22310xx 。112x 点评：一元一次分式不等式可转化为一元二次不等式求解，但要注意分母不能为 0；形如的绝对值不等式，平方法求解比零点分类讨论的解法要简捷得多。|32| |xx17分析：基本解法：数轴标根，图像定解。解：（1）方程的根为 于是02562 axx. 8,72, 1axax.5615 12axx当时，原不等式的解集为；0a021 x
7、x- 6 -当原不等式的解集为：, 12, 0xxa时.87| axax当，原不等式解集为210axx时 78|axax点评：引起分类讨论的原因是两根大小关系不确定，因此需比较两根的大小，才可在数轴上标根。（2）分析：方程的实数根情况不清楚，因此需要对的符号分类讨论。0222 mxx解：=。 当，0。162m时或即440162mmm方程有二实数根：0222 mxx.416,4162221mmxmmx原不等式的解集为.416 416|22mmxmmxx或当=4 时，=0，两根为m.421mxx若则其根为1。原不等式的解集为。, 4m1,|xRxx且当 4时，方程无实数根。原不等式的解集为 R。4
8、m点评：引起分类讨论的原因是对相应方程的实数根的判别，故需对的符号分类讨论。18分析：已知不等式的解集，如何待定不等式中的参系数？ 需要从一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系分析入手。解：由不等式的解集为，得012pqxxp42| xx2 和 4 是方程的两个实数根，且。 （如图）012pqxxp01p. 04242012pppqP解得. 223).22(22qpP舍去故为所求。 22322qp- 7 -点评：也可从展开，比较系数可得。)4)(2(112xxpqpxxp（2）对（1） ，变解集为呢？ 答：解集的形式对开口方向有影响。42|xxx或（3）若的解集中，求的取值集合；0122
9、pxxpp. 04101pp（4）若的解集为 R，求的取值集合。0122pxxpp. 04101pp归纳：已知一元二次不等式的解集，待定不等式的参系数问题，应理解解集的端点是相应一元二次方程的根，解集的形式对应着二次项系数的符号。19解：由题意可知 f(1)=0，有 ab+c=0，（1）又不等式对 xR 恒成立，取 x=1 即成立，)1 (21)(2xxfx则有， 于是11abc1,(2)abc 由（1） ， （2）得.21 21)(,21,212axaxxfcab由题给条件：对恒成立,)1 (21)(,2xxfxRx对恒成立.)1 (21 21 2122xaxaxxRx即且对恒成立.021 212axax02)21 (2axxaRx所以有 0)2)(21 (4) 1(0210)21(4)21(022aaaaaa 且解得 且得 a= c= 故所求函数为 f（x）= 0) 14(02aa0) 14(212aa .41.41 21 412xx20解：由关于实数的不等式，可得：，即x221122aax222111222aaax； ， ，即221AxaxaABAAB222131aaa 13x- 8 -上一页 下一页
