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1、VI: 气体动力学第六讲,一维非定常流动 2001年10月16日-11月6日 星期二 上午9：50中午12：15 明理楼422,第六讲,Dear Song and Ziniu, I would like to recruit a graduate student who has undergraduate education from Tsinghua University under you two. Is it possible that you can help me to find one? I hope that he can spend couple years in Peking
2、 University for Master Degree and come US (or stay at PKU) two or three years later for Ph. D. I assume that he should be qualified for the waiver of the entry examination from Tsinghua. In this way, I think that we can transfer the waiver to Peking University. The idea of getting a graduate student
3、 from Tsinghua is so obvious. I would like to encourage the mixing of academic culture. If you think that is a good idea, we should do this as soon as possible. The time is up. Of course, if we can not find such a candidate this year, we can try next year. The research areas will include: Turbulence
4、 theory and Computations, CFD and applications, in particular in compbustion and multiphase flows, nanofluidics and microfluidics, pollen transport in biocomplx systems and engineering data mining related information technology. Hope to hear from you soon and Best regards, Shiyi,意义,许多实际问题属于一维非定常流动：如
5、汽车进排气管道中的流动。某些三维流动（如点爆炸）也可以看成一维流动，如柱面波和球面波问题 许多高维问题局部存在一维效应 研究一维非定常问题可以揭示许多流动现象，因为问题存在精确解,VI:非定常流动,问题特征,考虑大扰动波或有限振幅波的传播，属于非线性问题 该类问题存在一些特殊解，如膨胀波、压缩波和激波；需要了解这些解的运动规律及它们之间或与其它物体之间的相互作用规律,VI:非定常流动,研究内容,基本方程及特征线法 一维非定常均熵流动 间断流 波的反射与相互作用 其它问题,VI:非定常流动,VI-1:基本方程与特征线法,基本方程 特征线方程 相容关系式 黎曼不变量与简单波,VI1:基本方程,方程
6、组推导：控制体,VI-1:基本方程,几何说明,截面积 ,控制体体积对于周长为 的非圆截面管道，可以定义水利学直径因此可以看成是直径为D的当量圆截面管道 所有流动参数都用截面平均值 扩张角 满足,VI-1:基本方程,质量守恒方程,左边界质量流量 右边界质量流量 添质作用 控制体质量变化率 质量守恒关系式,VI-1:基本方程,连续性方程,由得,动量守恒：摩擦力表达式,壁面剪切应力这里f 为摩阻系数（无量纲，基本为常数） 管壁摩擦力管壁摩擦力沿轴线投影为利用 ，得,VI-1:基本方程,动量方程：总受力分析,左边界受力： ，右边界受力： 侧面受力： 合力,VI-1:基本方程,动量方程：动量流量,从左边
7、流进的动量 从右边流出的动量 从侧面添质带进的动量： 动量流量引起的净增加,VI-1:基本方程,动量守恒方程,外力和净动量流量引起控制体内动量增加因此，动量方程为,VI-1:基本方程,动量方程,由得,VI-1:基本方程,能量方程：守恒率,V-1:基本方程,能量方程形式,一般形式对于量热完全气体，可以得出,V-1:基本方程,广义一维流动控制方程组,VI-1:基本方程,矩阵形式,矩阵形式,如何求解？,方程为拟线性偏微分方程组，传统方法无法求解。 比较有效的方法是采用特征线法。方程沿某些曲线（特征线）可以化成常微分方程，从而可以积分出来。因此考虑波沿这些曲线的传播。,特征线理论,按 得特征值相应的左
8、特征向量为,相容关系式1,对于特征线 ，相容关系式为,相容关系式2,对于特征线 ，相容关系式为,相容关系式3,对于特征线 ，相容关系式为,简单流动的相容关系式,对于 的简单流动，有,VI-2:一维非定常均熵流动,黎曼不变量与简单波 膨胀波与压缩波的定义 中心稀疏波,VI2:均熵流动,黎曼不变量,对于量热完全气体( ) 和等熵流动可以将第1和第3个相容关系式沿特征线积分，得沿第2条特征线，熵为常数；在熵为常数的前提下，沿第1和第3条特征线， 分别不变。称 为黎曼不变量。也就是说，沿给定的（第1和第3条）特征线，黎曼不变量为常数，但对于不同特征线，它们的值可以不同。 为了方便，记,VI2:均熵流动
9、,黎曼不变量的作用,根据黎曼不变量的定义，沿特征线方向的任意点的解可以由某一初始点的解获得。,特征值的正负反应了波的传播方向。不变量可以用于定义边界条件。例如，在入口边界，如果 ，那么对应的不变量要给定。,VI2:均熵流动,边界条件个数,VI2:均熵流动,左（右）边边界条件类型,设有 个正(负)特征值，需要给定 个不变量作为边界条件。对应正(负)特征值的波称为入射波 ， 对应负(正)特征值的波称为出口波 。 无反射边界条件：无论出口波如何，只给定入射波的值作为边界条件反射边界条件：出口波被部分反射为入口波,VI2:均熵流动,例：亚音速入流边界条件,反射边界条件(一般边界条件)也可以按扰动量写成
10、考虑到因此上述一般边界条件可以写成,VI2:均熵流动,病态条件特例,如果在亚音速入口给定速度和压力，即令则一般边界条件成为因此，不存在与 无关的参数 ，使(3)等价于无反射边界条件的一般形式（2）。,VI2:均熵流动,良态条件特例,如果在亚音速入口给定密度和速度，即令则一般边界条件成为因此，取 ，上述条件便变为,VI2:均熵流动,简单波,定义1：如果流动所涉及的两个或多个参数互为单值函数，那么流动称为简单波流动。它比均匀流区域稍复杂，比非简单波区域更简单。 定义2：在简单波区域，其中一个黎曼不变量为常数（从而是两个，因为已经假定熵不变)。 可以证明(p.253)， 以上两个定义是等价的。 数学
11、上，简单波有更一般的定义。 这些定义正好等价。,VI2:均熵流动,状态平面上的简单波,平面(V,a)称为状态平面。均匀流对应状态平面上一点，简单波对应一条直线，非简单波有两束特征线（在状态平面上都为直线）。,VI2:均熵流动,简单波的连接（特征平面）,与均匀流相连接的区域只可能是简单波区域 。简单波区既可与均匀流区相接，也可以与非简单波区相接。,均匀流,简 单 波 区,非 简 单 波 区,均匀流,VI2:均熵流动,左行简单波（站在运动质点上看）,对于第一个黎曼不变量为常数的简单波区域，有在第I束特征线 上，第二个黎曼不变量也为常数因此，在第I束特征线上，即第I束特征线为直线，从而有,VI2:均
12、熵流动,左行简单波,一般情况下，c=c(V) or c(a). 如果c0为常数, 则波是从一个点 出发的，称为以 为中心的中心简单波。简单波可分为膨胀波（稀疏波）与压缩波两种,VI2:均熵流动,左行简单波图示,VI2:均熵流动,左行中心简单波关系式,假设中心简单波区域由 定义，由（1）简单波的定义得另外由简单波特征线的性质得 即 ，从而,VI2:均熵流动,左行中心简单波关系式续,假设中心简单波左右均匀流状态分别为 和 ， 它们满足条件 于是简单波区的定义为在简单波区任意点(x,t)各参数定义为,VI2:均熵流动,左行中心简单波的性质,由于所以左行中心简单波必为膨胀波，从而被称为中心稀疏波(ex
13、pansion fan).问题：中心稀疏波与坐标选择有关吗？(Z.N.Wu, Expansion fan in forced and passively moving frames, Acta Mechanica, accepted and to appear in 2002),VI2:均熵流动,习题,请结合前面介绍和书中254-256页，将上述内容推广到右行简单波的情况。,VI2:均熵流动,活塞后撤问题,设活塞后撤速度为 。引起右行膨胀波。,VI2:均熵流动,活塞后撤问题,对于右行简单波(3-简单波)，有因此从而由 得,VI2:均熵流动,活塞后撤问题,于是由上式解出V得,VI2:均熵流动,VI-3:有间断的流动,激波与接触间断 兰金于戈尼奥(Rankine-Hugoniot)关系式（激波跳跃关系式）。 以一般间断作为初始条件的问题：黎曼问题 波的相互作用,VI3:有间断的流动,激波的产生：活塞效应,左边活塞向右加速至某一固定速度,越靠左，扰动传播速度就越大，从而左边的波试图超越右边的波，即波形越来越陡峭。,VI3:有间断的流动,
