3.2.1古典概型-教学设计

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1、古典概型（教学古典概型（教学设计设计） ） 一、教材分析一、教材分析 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 古典概型是高中数学人教 A 版必修 3 第三章第二大节的内容，教学安排 是 2 课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前 面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生 理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。 同时古典概型在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，所以是后面学习条 件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。 2、教材处理：、教材处理： 学情分析：学情分析：学生在小学已经体

2、验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公 平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认 识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段 学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。 掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫， 学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。 学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验 包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事 件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或 遗漏。 教学内容组织和安排：教学

3、内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄 弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他 们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，基本事件 的特点，以及由例 1 的试验，自然而然的过渡到古典概型的概念和计算公式。 对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。 二、教学目标、二、教学目标、 (一)知识与技能 1、通过试验理解基本事件的概念和特点 2、理解古典概型及其概率计算公式， 3、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 4、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学 生初步学会把

4、一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古 典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。 （二）过程与方法 、通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验” 了解基本事件的概念和特点 、根据本节课的内容和学生的实际水平，通过例 1 的试验通过问题让学生理 解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，并 归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学 生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关 的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形 成实事求是地科学态度和锲

5、而不舍的求学精神。 3、掌握列举基本事件的方法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的 计算问题。 （三）情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生 活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习 交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使 得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求 是地科学态度和锲而不舍的求学精神。用有现实意义的实例，激发学生的学习 兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于 实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 三、重点、难点三

6、、重点、难点 重点：重点： 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 难点：难点： 如何判断一个实验是否为古典概型，列举古典概型中基本事件总数 四、教法与学法分析四、教法与学法分析 教法分析：教法分析：为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根 据本节课的内容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次 考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置 合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时 间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中， 利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性

7、，让每一个学生充分 地参与到学习活 动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。 学法分析：学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、 概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到 抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲 而不舍的求学精神。 五、教学设计五、教学设计 教 学 环 节 教学内容师生互动设计意图 创创 设设 情情 境，境， 引引 出出 课课 题题 试验试验 1 1：掷一枚质地均匀的硬币，观 察出现哪几种结果？（见课件） 试验试验 2 2：抛掷一颗均匀的骰子一次， 观察出现的点数有哪几种结果？ 1基本

8、事件的概念 一次试验可能出现的每一个结果 称 为一个基本事件。 如：试验 1 中的“正面朝上” 、 “正 面朝下” ；试验 2 中的出现“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点” 、 “6 点” 教师创设情境，为导 入新知做准备。 学生感悟体验，思考 回答。引出基本事件的 概念，结合试验中结果 理解基本事件的概念。 随着问题的提出，激 发了学生的求知欲望， 提高学生的学习积极 性，提高学习数学的 兴趣。 创创 设设 情情 境，境， 引引 出出 课课 题题 问题问题 1： （1）在一次试验中，会同时出现 “1 点”和“2 点”这两个基本事件 吗？ （2）事件“不大

9、于 4 点”包含了哪 几个基本事件？ 由如上问题，分别得到基本事件如下 的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都 可以表示成基本事件的和。 教师加以引导与启发， 利用基本事件的关系发 现基本事件的特点。学 生归纳与总结，鼓励学 生用自己的语言表述， 从而提高学生的表达能 力与数学语言的组织能 力 问题的引导可以使学 生更好的把握问题的 关键。 让学生从问题的相同 点和不同点中找出研 究对象的对立统一面， 这能培养学生分析问 题的能力，同时也教 会学生运用对立统一 的辩证唯物主义观点 来分析问题的一种方 法。 例 1从字母 a,b,c,d 中任意取出两个

10、不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以用 列举法把所有可能的结果都列出来。 画树状图是列举法的基本方法，一般 分布完成的结果(两步或两步以上)可 以用树状图进行列举。 解：所求的基本事件共有 6 个： ， ， ， 先让学生尝试着在黑板 上列出所有的基本事件， 引导学生列举时做到 不重复、不遗漏。教师 并指出列举法和画树状 图是列举的基本方法， 讲解用树状图列举问题 的优点。 为了引出古典概型的 概念，设计了例 1。 将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体 问题中来。由于没有 学习排列组合，因此 用列举法列举基本事 件的个数，不仅能让 学生直观的感受到对 象的总数，而

11、且还能 使学生在列举的时候 作到不重不漏。解决 了求古典概型中基本 事件总数这一难点。 思考：思考：例 1 中，做试验前，能否可知 基本事件总数? 例 1 中每个基本事件发生的可 能性是否相等？ （1）试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相 等。 （等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率概型，简称古典概型。 让学生先观察例 1 的试 验，找出试验中基本事 件的特点，再概括总结 得到的结论，教师最后 补充说明。教师板书课 题。 培养运用从具体到抽 象、从特殊到一般的 辩证唯物主义观点分 析问题的能力，充分 体现了数学的化归思 想。

12、启发诱导的同时， 训练了学生观察和概 括归纳的能力。通过 用表格列出，能让学 生很好的理解古典概 型。从而突出了古典 概型这一重点。 抽抽 象象 思思 维维 形形 成成 概概 念念 问题：判断下列概型是否为古典概型问题：判断下列概型是否为古典概型? 1、从所有整数中任取一个数的试验 是古典概型吗？为什么？ 2、某同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：“命中 10 环” 、 “命中 9 认环” 、 “命中 8 环” 、 “命中 7 环” 、 “命中 6 环” 、 “命中 5 环”和“不中环” 。你为这是古典概 型吗？为什么？ 3、从五位学生中随机地选择两位去 参加一项集体活动，

13、你认为这是古典 概型吗？为什么? 解：满足有限性，等可能性 学生互相交流，回答补 充，教师归纳。 关注学生对生活中古典 概型的认识和了解，教 师根据学生回答适当点 评。 这个问题的设计是为 了让学生更加准确的 把握古典概型的两个 特点。突破了如何判 断一个试验是否是古 典概型这一教学难点。 通过教师的介绍，学 生能够体会到生活中 处处有古典概型，感 受到数学的实际应用。 观观 察察 分分 析，析， 推推 导导 公公 式式 思考：在例思考：在例 1 1 的试验中，取出的试验中，取出a,ba,b 的可能性多大？即的可能性多大？即a,ba,b发生的概率发生的概率 为？为？“取出字母取出字母 a”a”

14、的概率多大？的概率多大？ 探讨：基本事件的总数为 6，事件 “取出字母 a”包含 3 个基本事件： “” ， “ ” ， “ ” 。则 P（“取出字母 a” ） P（A）P（B）P（C） 1 6 1 6 1 6 3 6 1 2 即 P（“取出字母 a” ） 3 6 “ 出现偶数点” 所包含的基本事件的个数 基本事件总数 由上可以概括总结出，古典概型计算 任何事件的概率计算公式为： 教师提出问题，引导学 生分析试验中“取出字取出字 母母 a”a”这一事件的概率， 先通过用概率加法公式 求出随机事件的概率， 再对比概率结果，发现 其中的联系。 学生推导出古典概 型的概率公式。 让学生带着思考 问题

15、观察试验，使其 有目的的去寻找答案， 有效的利用课堂时间， 达到教学目标。 其次，公式的推 导是在老师的启发引 导下，让学生带着好 奇心去观察数学模型。 最后，学生在回 答例 1 问题的过程中， 逐步感受由特殊性演 变到一般性，最终得 出结论。过程自然而 有序，让学生体验到 认知的自然升华，感 受数学美妙的意境. 9 9 9 9 88 8 8 6 66 6 解：满足有限性， 但不满足等可能性 解：满足等可能性， 但不满足有限性。 注意：注意：在使用古典概型的概率公式时， 应该要判断所用概率模型是不是古典 概型（前提） 。 教师提醒，使加深对古 典概型的概率计算公式 的理解，为后面例 2 的 骰

16、子编号问题铺垫。 深化对古典概型的概 率计算公式的理解， 也抓住了解决古典概 型的概率计算的关键。 探探 究究 思思 考考 加加 深深 理理 解解 例例 题题 分分 析析 规规 范范 步步 骤骤 思考：求古典概型的概率的步骤？思考：求古典概型的概率的步骤？ 例例 2.2. 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 8 的结 果有多少种？ （3）向上的点数之和是 8 的概率是 多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果 有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的结 果都可以与 2 号骰子的任意一个结果 配对，我们用一个“有序实数对”来 表示组成同时掷两个骰子的一个结果 （如表） ，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的 结果。 （可由列表法得到） 由表中可知同时掷两个骰子的结果共 有 36 种。 （2）在上面的结果中，向上的点数 之和为 8 的结果有 5 种，分别为： 老师引导学生带着问题 思考讨论 学生分组讨论 1