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1、复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,实际问题与一元二次方程（三）,面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一
2、,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,探究3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xc
3、m 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本
4、题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,例2：某校为了美化校园,准备在一块长
5、32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确
6、的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 。,20x米2,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米
7、的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,补充例题与练习,例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设
8、花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,例4某林场计
9、划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要
10、25天才能挖完渠道,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2
11、.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,练习：,5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,石器时代的时间范围是含混不清且饱受争议的，因地区的不同而有很大的不同。不过可以提
12、出一个笼统的全人类的“石器时代”的年代。有些种族由于从未发展出一种冶科技更发达的种族之前一直保持在“石器时代”之中。然而，一般地说，石器时代被认为是从大约300万年以前，当第一件人造的工具在非洲出现开始的。大多数南方猿人（australopithecines）很可能并不使用石器(尽管石器可能是傍人“罗百氏” (Paranthropus robustus)所发明的)但对他们的遗迹的研究仍表明情况与那些考古专家的报告相吻合。 石器疯狂原始人 http:/www.shiqi.so/lishi/wga.htm 石器疯狂原始人石制品非常普遍，通常情况下也是至今仅存的人类加工的遗留物，因此对石器的研究是借
13、以研究当时情况一种主要的且专门化的形式。这涉及到对石器的测量以决定它们所包含的象征学意义、功用和制造技术。这通常还会牵扯到对石器的原材料的还原，以分析石器确切的制造过程。这也可以通过试制工具复制品的方法利用实验考古学加以检验.前贤都扯上了？“贤弟啊，”七王爷语重心长，“我有私具，我好男风。然而男人跟男人坐在一起，除了上床之外，还有很多别的事可做。男女之间，有光风霁月的感情，男人和男人之间，怎么会没有纯友情呢？”“”唐静轩非常惭愧，表示愿意立即把脑海中不纯洁的想法都挖掉。“对了，太守是要贤弟带愚兄去见几个人吧？”七王爷又问。“”唐静轩心里说：知道你还问！“说起来，”七王爷大喇喇继续说下去，“我来
14、锦城的一大原因之一，就是听说此地有个蝶宵华。不过听说，有个小刘大夫能与他并提？真是令人好奇呐”说着就笑了起来。“”唐静轩心道，就您这笑容，脑子里转的无论如何都不是纯洁的男男友谊吧！“咱什么时候可以走？”七王爷跃跃欲去。“今天就行。”唐太守都安排好了。使下重金，叫蝶宵华借着叫刘晨寂诊病的机会，拉着刘晨寂一块儿去塔上，跟那群酸人装作偶遇，唐静轩再带着七王爷去“萍水相逢”。怎么说大家都是有身份的人，这么着比较隐蔽虽然唐静轩也看不出来哪里隐蔽了。不都是拉皮条吗？名门公子堕落此道，真令人仰天长啸啊！七王爷坐在振风塔里，就像一个很知情识趣的嫖客，瞅着很叫人满意的头牌姑娘。这种眼神，就是让澹台以觉得毛骨悚然
15、的源泉。不过澹台以本来就是正经人，对这些旁门左道的妖蛾子难免会天然抵触，若换作乐于此道的另一位才子，苏明远，不知又作何反应？其实在上塔之前，唐静轩曾经欲言又止。七王爷体贴入微道：“想问什么吗？”“苏大公子不在振风塔那文会上。”唐静轩晓得明远的风流名头瞒不过七王爷，索性直言，“我想我爷爷叫不动他。”所以如若苏明远抵死不从，七王爷冲冠一怒，须不可怪罪于唐太守头上。“我知道啊。”七王爷神色如常。“”唐静轩心说您怎么又知道啊！“贤弟真是个不爱说话的人，怎么老是沉默以对呢？”七王爷小小的表达一下不满。“”唐静轩平常也算落落大方！可面对这家伙这家伙，你说你叫他说啥好呢？“我见过明远兄。”七王爷没太为难唐静轩，主动交代，“那年，他到京里游学。”“后来呢？”唐静轩不敢听他们的秘史，但又忍不住好奇。“后来明远兄告诉我，男男之间，也是可以有纯洁的感情的。”七王爷仰头，废然长叹。感情他丢给唐静轩的上床私具三段论，是从明远那儿原封不动的囤来的。“那你没”唐静轩失口脱出三字，面红耳赤的又憋了回去。“我没强他？”七王爷乜他一眼。“”唐静轩就是想问这个。“我想过，”七王爷再次举起头来长叹，“他劝我不要拿大家的生命冒险，白衣之怒，血溅五步。”“他”唐静轩脸都青了。对七王爷以死相胁，苏明远是嫌他全家命太长么？话说肚,
