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1、第二章 杆件的拉伸、压缩与剪切,一、材料力学研究的问题,1、杆件变形的基本型式,2、材料力学研究问题时所采取的假设条件,（1）连续性假设 将研究对象看成是质点连续分布的密实固体，从而可采用数学分析的方法研究材料力学问题，将力学变量看成是位置坐标的连续函数。,（2）均匀性假设 固体材料各个部分的力学性质完全相同（E,u)。,（3）各向同性假设 固体材料在各个方向上的力学性质完全相同。,（4）小变形假设 构件受外力作用产生的变形量远远小于其原始几何尺寸，便于分析计算。,二、 轴向拉伸与压缩的概念,受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简
2、图为,三、 拉伸和压缩时的内力 截面法,1、内力的概念构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。,2、内力的求解截面法,切: 假想沿m-m横截面将杆切开,（1）截面法求内力,留: 留下左半段或右半段,代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替,平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值,（3）轴力正负号：拉为正、压为负。 （4）轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。,（2）轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重
3、合。所以称为轴力。,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,四、 拉伸和压缩时的应力,1、应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积 ，如下图所示：,平均应力：,应力：,应力单位：Pa或MPa,现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1-1与2-2位置。 平面假设
4、：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线 推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同 结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,2、应力分布规律,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1）计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,2）计算各杆件的应力。,五、轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律,1、纵向变形,2、横向变形,钢材的E 约为
5、200GPa，约为0.250.33,E为弹性模量,EA为抗拉刚度,胡克定律,六、拉伸和压缩时材料的机械性能,机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,常温、静载,2-4,1、 试件和实验条件,明显的四个阶段,（1）弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,（2）屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,（3）强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,（4）局部径缩阶段ef,2、低碳钢的拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,延伸率:,截面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,3、其它材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示
6、。,国标规定以产生0.2%的塑性变形所对应的应力作为材料的名义屈服极限用 表示,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性模量,4、 塑性材料（低碳钢）的压缩,5、脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,七、杆件在拉伸和压缩时的强度计算,（一）材料破坏的两种方式,塑性材料（如碳钢、合金钢、有色金属等）,
7、屈服变形,脆性材料（如铸铁、石材、陶瓷、玻璃等）,脆性断裂,（二）安全系数和许用应力的确定,1、安全系数的确定,塑性材料,ns=1.21.5,脆性材料,nb=2.04.5,2、许用应力的确定,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,（三）强度条件,1、强度校核型,一个总重为700N的重物采用M8吊环螺钉吊起，已知螺纹根部直径为6.4mm，其材料的许用应力为,问吊起重物时，吊环的螺钉是否安全？,（四）例题讲解,解：对螺钉进行受力分析，计算作用在螺钉两端的力的大小,G=700N,F,根据强度条件进行校核,由于,故吊环螺钉是安全的。,d=6
8、.4mm,2、强度设计型,如图所示，构件悬吊在AB、AC、DC三根圆形钢件上，A、B、C、D四点均为饺链联接。构件重量为G=100KN，构件受水平推力P=25KN，钢件材料许用应力为,试对三钢杆的直径进行设计。,解：,对构件进行受力分析，并且计算未知力，如图所示,3、确定最大荷载型,如图所示为一起重机架，BC杆直径d=24mm，材料的许用 应力,，试由BC杆确定该起重机所能起吊的,最大重量Q。,列静力平衡平衡方程,其中,解：对系统中的B点进行受力分析如图所示,并建立如图所示坐标系,八、剪切和挤压变形,（一）实例介绍,牵引车挂钩的销钉（图1）,P,P,机械传动中联接轴与轮的键（图2）,（图1）,
9、（二）,受剪切和挤压变形构件的受力 及变形特点,（图2）,1、受力特点,受剪构件受到两个大小相等、方 向相反、作用线相互平行且相距 很近的外力作用。,键,2、变形特点,受剪构件沿两外力之间的横截面将发生相对错动或者具有 相对错动的趋势。,（三）有关剪切变形的一些基本概念及剪切强度计算,注意,材料的许用剪应力和许用正应力之间有一定的数学关系,塑性材料（碳钢、合金钢、有色金属材料）：,脆性材料（铸铁、玻璃、石材等）：,（四）有关挤压变形的一些基本概念及挤压强度计算,1、基本概念,挤压：,受剪构件表面局部的受压现象。,挤压面：,挤压力所作用的面。,注意,挤压面可以是平面也可能是曲面,键：,平面,销钉
10、：,曲面,3、剪切强度条件的应用,剪切强度校核,受剪构件尺寸设计,确定最大外部荷载,据实际面积计算,曲面：,据曲面在纵截面上的投影面积计算,挤压力：,作用于挤压面上的挤压外力，用Pjy表示。,挤压面积（Ajy）,平面：,挤压应力：,作用于受剪构件上单位挤压面积上的挤压力， 用 表示,单位是 P， MPa,2、挤压强度条件,假设材料的许用挤压应力为,挤压力为Pjy,受挤压面积为Ajy,则挤压强度条件为,3、挤压强度条件的应用,挤压强度校核,挤压构件尺寸设计,确定最大外部荷载,一般取,（五）剪切挤压变形强度计算例题讲解,1、强度校核型,如图表示为一齿轮用平键与轴联接 已知轴的直径d=70mm，键的
11、尺寸为 lh=20mm100mm12mm， 传递的扭转力偶矩m=2kN.m，受剪材 料的许用剪应力为60MPa，许用挤压 应力为100MPa，试校核键的强度。,解：,（1）校核键的剪切强度,计算剪力Q,如图所示,假设键剪切面上作用的剪力为Q,则,又设剪切面的面积为A,则,则,校核键的剪切强度,（2）校核键的挤压强度,很显然,故键满足剪切强度的要求,计算挤压力Pjy,挤压面上的挤压力,又挤压面积,挤压强度校核,很显然,故键满足挤压强度的要求.,=60MPa,Q,Pjy,2、强度设计型,厚度2=4mm的两块钢板及厚度为1=10mm的一块钢板用两列共6个铆钉铆接在一起，如图所示。如果作用力P=10k
12、N，材料的许用剪应力为100MPa，许用挤压应力为240MPa，试设计铆钉的直径。,对键进行受力分析，如图,P,4,4,10,解：,（1）对单个铆钉进行受力分析，如图所示,P1,P2,P2,假设中间板对铆钉中间右侧 曲面的挤压力为P1，上下板对 铆钉上下左侧曲面的挤压力为P2。,则根据单个铆钉的静力平衡条件,P1=2P2,又对中间板列静力平衡方程,6P1=P,所以,（2）据剪切强度条件确定铆钉直径,B,C,过B点及C点剪切面上的剪力,则由,即,（3）据挤压强度条件确定铆钉的直径,据厚板与铆钉的接触部分计算,由挤压强度条件,也即,所以,同理据薄板与铆钉的接触部分计算,（4）确定铆钉的最小直径d,所以,3、确定外部最大荷载型,两块钢板用焊接联接，如图所示， 钢板厚度分别是,焊缝长度l=100mm，焊缝材料的许 用应力为,试计算焊缝的许用拉力P。,P,P,l,解：,实践证明，角焊缝通常是在与直角成 45的斜面上发生剪切破坏的，（如图所示）,则剪切面的面积为,由,则许可拉力P为,则,
