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1、小学数学解决问题 1-3年级画图策略,澜沧县惠民镇中心小学 黄芳,示意图及线段图,现实生活中的问题千姿百态，结构变化多端，有时不容易发现其中的数量关系，因此需要用一些解决问题的策略。解决问题的策略是指有目的地运用解决问题的方法实现解题的目标。周玉仁教授认为，除了大家公认的综合法和分析法以外，模拟和实验、画图、枚举、假设、转化等也是常用的解决问题策略。,为什么要画图？,数形结合一、数形结合思想的概念所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对
2、应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。,二年级例题：,三（2）班得了15面小红旗，三（1）班比三（2）班少得6面。三（1）班得了多少面小红旗？,画示意图分析：,二.三年级学生画示意图现状,画的倍数不正确,左端没对齐,二.三年级学生画示意图现状,1.首先大部分教师重视力不够，一个年级中正确率很低。2.画图 步骤还得具体细化，先画什么，在画什么？还要在图中标清信息。3.要让学生有意识去观图，并且根据所画的图理清数学信息便于学生分析和思考，最后在解决问题。,一、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用，对
3、于画图策略的体会。2.应从低到高逐步渗透。初始阶段低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。3如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。4.因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。,例如： 比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。 如果从一开始教学(相差问题）时，教师就教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。,二. 鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 1.示意图和线段图在画法上也有明
4、确的要求：a、读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题; b、画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形;如：先画已知量和单倍量，并且要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等 c、显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（必须在图中标出条件和问题）; d、分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法; e、解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。2.要把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生很愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需
5、要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。3.因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。,在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验出画图策略的作用。可以这样指导：学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。 此外，教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略
6、的渗透、总结和整理。 如低年级可从实际演示、操作活动中渗透画图策略;中、高年级可从模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。,抓住培养学生画图策略的重要内容1.教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。2.例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。,二、数形结合思想的重
7、要意义数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题。有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。,线段图（示意图）采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确分析问题、解决问题创造条件。,小学数学教材“画示意图、线段图”教学内容的分布,猜一猜，哪根色带比较长？,一端对齐,在一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的例6，呈现了通过画图来辅助分析
8、数量关系的方法。在这里，画图既反映了学生对问题的理解程度，又提供了思考和解决问题的模型。,归纳画一年级下册相差问题示意图的步骤：,有6只 ，11只 ，企鹅比小鸡多几只？,小鸡：,?,先画1个 表示1 只小鸡 ，,6 只,企鹅：,11 只,有条理地表达画示意图的方法。,11 只,企鹅：,有6只 ，11只 ，企鹅比小鸡多几只？,小鸡：,6 只,要把11只企鹅分成两部分。,一部分表示和6只小鸡同样多，,11 只,企鹅：,有6只 ，11只 ，企鹅比小鸡多几只？,小鸡：,要把11只企鹅分成两部分。,一部分表示和6只小鸡同样多，,另一部分表示企鹅比小鸡 多的部分，也就是小鸡比企鹅 少的部分。,就是要解决的
9、问题。,红花：,黄花：,9 朵,5 朵,上,下,？朵,1、从示意图中，你发现了些什么？你是按什么顺序观察的？ 2、你重点观察哪条信息？为什么？,有条理地表达观示意图的方法。,红花：,黄花：,9 朵,观察示意图解决问题。,？朵,红花：,黄花：,9 朵,观察示意图解决问题。,？朵,二年级上册第二单元“100以内的加法（二）”的例4,你知道了 什么？,这是一班的。,（1）一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？,二班比一班多得3面。,一班,二班,（1）一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？,12315（面）,口答：二班得了（ ）面。,15,多的3面画在哪里？,先
10、画1面 表示一班1 面小旗 ，,一班有12面小旗，用12面 表示。,再画2班的，该怎么画？,二、探究新知,1248（面）,口答：三班得了（ ）面。,8,（2）一班得了12面小红旗，三班的小红旗比一班少4面，三班得了多少面？,一班,三班,三班比一班少得4面。,？面,西瓜：,菠萝：,西瓜有11个,菠萝比西瓜多3个,菠萝有多少个,梨：,桃：,梨有13个,桃比梨少5个,桃有多少个,西瓜：,菠萝：,从上往下观察，主要观察表示菠萝的示意图，发现：把（ ）和（ ）合起来，就是菠萝的个数。,和西瓜同样多的11个,菠萝比西瓜多的3个,从下往上观察，主要观察表示梨数量的示意图，发现：从（ ）里面去掉（ ），就是桃的个数。,桃比梨少的5个,13个梨,梨：,桃：,军棋：,象棋：,军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋的价钱是多少元？,军棋：,象棋：,象棋的价钱是32元，象棋的价钱是军棋的4倍，军棋的价钱是多少元？,象棋：,？元,军棋：,象棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，军棋和象棋一共是多少元？,象棋：,40元,军棋：,买一副象棋和一副军棋一共用了40元，象棋的价钱是军棋的4倍，军棋和象棋各是多少元？,谢谢聆听！,
