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1、 绵阳市高绵阳市高 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试数学数学( (文史类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分CBCBD BACCC 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分111213a2147 15，103三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解 ：（1） m mn n， m mn n=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0， 即-cos2+sin-sin2=0 3 分 由 sin2+cos2=1，解得 sin=1， ，kZ Z.6 分22 k（2） m m-n
2、n=(2cos，1-2sin)， |m m-n n|=22)sin21 ()cos2(sin41)sin(cos422， 9 分sin45 5-4sin=3，即得，21sin 12 分21sin212cos217解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1) （常数） 3 分2111nn aa此时，数列是以为首项，2 为公比的等比数列，1na211a ，于是an=2n-1 6 分nn na22211（2）.7 分nnnb2 ，nnnS223 22 21321两边同乘以，得21,223 22 21 211432nnnS两式相减得 12221 21 21 21nnnnS12
3、 211)211 (21 nnn，12211nnn12 分nnnnS2212118解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn 则an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2 分 当a=10 时，an=10n+70， ，8 . 070101040nn abnn解得：n8 5 分 即从第 9 年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分（2）由题意：(n1)，nnnn ab ab11即 ，8 分ann nan ) 1(801040 80) 1(1040 整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0， 即 400+
4、5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0， 化简得 80-5a0， 解得a1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-2 时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11， 把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11， 解得a=-1 5 分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，0112123macxbxax即maaxaxax62323 7 分xxxm62323令，xxxxg623)(23 ) 1)(2(3633)(2xxxxxg列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+) )(
5、xg+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11 分又，g(-2)=10，g(0)=0，29)3(g由题意知直线y=m与曲线有两个交点，xxxxg623)(23于是0，axxf1)( 当a0 时， x(0，)时，f(x)在(0，)上是增函数；x(，+) 时，f(x)在(a10)( xfa1 a10)( xf，+)上是减函数a1 综上所述，当a0 时，f(x)的单调递增区间为(0，)，a1f(x)的单调递减区间为(，+)5 分a1（2）当 a=1 时，( )ln1f xxx ，1lnlnlnln12121211221212xxxx xxxxxx xxyy
6、k .1212lnln1xxxxk要证，即证，2111xkx212211lnln11xx xxxx因，即证，210xx21221211lnxxxxx xxx令()，即证().21xtx1t 11ln1ttt 1t 令()，由(1)知，在(1，+)上单调递减，( )ln1k ttt 1t ( )k t 即， ( )10k tkln10tt ln1tt 令()，则0，1( )ln1h ttt1t 22111( )th tttt在(1，+)上单调递增，( )h t=0，即() ( )(1)h th1ln1tt 1t 综得()，即9 分11ln1ttt 1t 2111xkx（3）由已知即为，x1，)2
7、1 (2)(xkaxxf)2() 1(lnxkxx即，x102) 1(lnkkxxx令，x1，则kkxxxxg2) 1(ln)(kxxgln)(当k0 时，故在(1，+)上是增函数，0)( xg)(xg由 g(1)=-1-k+2k=k-10，则k1，矛盾，舍去 当k0 时，由0 解得xek，由0(k0)恒成立，求k的最小值)(xg令h(t)=2t-et，则，texh2)(当0，即tln2 时，h(t)单调递减，te2 t=ln2 时，h(t)max=h(ln2)=2ln2-2. 10 成立 综上所述，不存在满足条件的整数k14 分绵阳市高绵阳市高 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊
8、断性考试数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 CDADD BACBC 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分111213a2142 15100，3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解 ：（1） mmn n， mmn n=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0， 即-cos2+sin-sin2=0 3 分 由 sin2+cos2=1，解得 sin=1， ，kZ Z.6 分22 k（2） mm-n n=(2cos，1-2sin)， |mm-n n|=22)sin21
9、 ()cos2(sin41)sin(cos422， 9 分sin45 5-4sin=3，即得，21sin 12 分21sin212cos217解：（1）由已知an+1=2an+，可得an+1+=2(an+) a1=1， 当a1+=0，即 =-1 时，an+=0，此时an+不是等比等列 3 分当a1+0，即 -1 时，（常数） 21 nn aa此时，数列是以为首项，2 为公比的等比数列，na11a ，于是 6 分12)1 (n na12)1 (n na（2）当 =1 时，an=2n-1， . 7 分nnnb2 ，nnnS223 22 21321两边同乘以，得21,223 22 21 211432
10、nnnS两式相减得 12221 21 21 21nnnnS12 211)211 (21 nnn，12211nnn12 分nnnnS2212118解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn则an =80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2 分 当a=10 时，an=10n+70， ，8 . 070101040nn abnn解得：n8 5 分 即从第 9 年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分（2）由题意：，nnnn ab ab11即 ，8 分ann nan ) 1(801040 80) 1(1040 整理得 (5+n)80+(n-1
11、)a-(4+n)(80+na)0， 即 400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0， 化简得 80-5a0， 解得a1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-2 时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11， 把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11， 解得a=-1.5 分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，0112123macxbxax即maaxaxax62323 7 分xxxm62323令，xxxxg623)(23 ) 1)(2(333)(2xxbxxxg列表如下：x
12、(-，-2)-2(-2，1)1(1，+) )(xg+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11 分又，g(-2)=10，g(0)=0，29)3(g由题意，知直线y=m与曲线仅有一个交点，xxxxg623)(23于是m=10 或 0k变形得，)31 (x)31 () 1(lnxkxxx整理得xlnx+x-kx+3k0，令g(x)=xlnx+x-kx+3k，则.2ln)(kxxg x1， lnx0若k2 时，恒成立，即g(x)在(1，+)上递增，0)( xg 由g(1)0 即 1+2k0 解得，21k . 221k又 kZ Z， k的最大值为 2若k2 时，由 lnx+2-k0 解得x，由 lnx+2-k0(k2)恒成立，求k的最大值2ke令h(x)=3x-，于是2xe23)(xexh 当x2+ln3 时，h(x)单调递减，当x0，h(4)=12-e20，h(5)=15-e30，使(*)式成立，只需找到当x0 时，函数h(x)= 的最
