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1、第2章 流体静力学,流体静力学研究流体静态平衡时的力学规律以及这些规律在工程实际中的应用,绝对静止流体对地球无相对运动；,相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体内部宏观上也无相对运动。,2.1 作用在流体上的力,2.1.1 质量力,质量力作用在流体内部任何一个流体质点上的力,2.1 作用在流体上的力,流体质点在x、y、z三个坐标方向的分力,2.1 作用在流体上的力,2.1.2 表面力,表面力作用在所研究流体体积表面上的力,图2-3 微小平行六面体受力（沿x方向）,2.1 作用在流体上的力,法向力沿流体表面内法线方向，始终存在；,切向力与流体表面相切，静止流体和理想流
2、体不存在。,2.2.1 流体静压强的概念,流体静压强单位面积上的流体静压力,2.2.2 流体压强的特性,1、静压强方向沿着作用面的内法线方向；,2、静压强值只能由该点的坐标位置决定，与该压强的作用方向无关。,2.2 流体静压强及其特性,(2-9),方程推导： 从平衡流体中分离出一微小平行六面体，边长分别 为dx、dy、dz。六面体中心c点坐标为（x.y.z),压强为p.,2.3.1 流体平衡微分方程,2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分,图2-3 微小平行六面体,求六面体x方向力的平衡关系,六面体左侧面中点A的压强为：,故左侧面上的压力为：,同理，右侧面上的压力为：,而质量力沿x方向的分力为
3、：,从而得到沿x方向力的平衡方程为：,2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分,化简得：,同理可得：,2.3.2 平衡微分方程的积分,将式（2-14）中的各式分别乘以dxdydz,然后相加并整理可得：,2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分,由式（2-9）知，上式左边是p的全微分，故有：,因为 是常数，所以存在一个坐标函数 即 ：,由该式可以看出：,将式（2.17）代入（2.16），可得：,2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分,将式（2.19）积分，可得：,确定积分常数c:,假设液体自由面上某点（x,y,z)处的压强p0及势函数W0是已知 的，代入式（2.20)即可求得积分常数c,将c值代入式
4、（2.20），可得欧拉静平衡方程的积分为：,两点结论： (1）已知势函数W,可求出平衡流体中任一点的压强p; (2)液面压强p0的变化在流体内部等值传递（帕斯卡定律）。,2.3.3 等压面,等压面压强相等的点组成的面,等压面微分方程：,对方程积分后得相互平行的一族等压面。,进一步可以证明质量力垂直于等压面（证明略）,2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分,等压面示意图,取坐标系如下图所示：,在重力场中，单位质量力在各坐标轴上的分量为,移项整理得,2.4 流体静力学基本方程,重力作用下的静止流体,2.4.1 静止流体中的压强分布规律,在流场中任取两点z1(p1)、z2(p2),(2.27)式又可
5、写成：,从流体静力学方程可以看出：,（1）重力作用下静止流体中任一点的 总是相等的；,（2）已知流体内一点的静压强和两点之间的垂直距离，可以求 得另一点的压强。,2.4 流体静力学基本方程,特别，当已知液面压强p0和液面距基准面的距离z0,则液体内任 一点的静压强为,2.4 流体静力学基本方程,p0,hp,B,A,h,z,Pa/,hp,pa,D,C,z0,通大气,真空,2.4.2 静力学方程的能量意义与几何意义,如下图所示，一个盛水的容器，两侧开两个口，一个口接一根抽成真空的管子，另一个口所接管子的一端通大气。,对容器中A、B两点应用式（2.28），得,对容器中C、D两点应用式（2.28），得
6、,2.4 流体静力学基本方程,2.4 流体静力学基本方程,（1）同一静止液体中，各点的测压管水头是相等的，各点的静压水头也是相等的。（几何意义）,（2）总比势能不变，但比压能和比位能可以互相转化。（能量 意义）。,2.5 流体压强的测量,三类：金属测压计、电测式测压计、液柱式测压计,2.5.1 测压管,绝对压力,相对压力,测压管,真空计,根据,有：,h,2.5.2 U型测压管,U形管测压计,2.5 流体压强的测量,pB,pc,pA,2.5.3 U型管压差计,2.5 流体压强的测量,U形管压差计,pA,pB,2.5.4 微压计,微压计,2.5 流体压强的测量,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,
7、2.6.1 静止液体对平面壁的压力,平面壁AB与水平面成倾角，置于静止液体中，在平面壁上设 置相应的坐标系，将平面壁绕AB(y轴）旋转90，绘于下方。大气 压对称作用平壁，不再考虑。,静止液体对平面壁的压力,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,平面壁上的压力,一、求压力的大小,在平面壁上任取一微小面积dA，其形心在液面下的深度为h,则dA所承受的压力为,将上式对整个浸水面积A积分，得压力P为,式中 hC面积A的形心C的液面下深度，,式（2.46）表明：,则上式可写为,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,即,压力P为浸水面积与形心处的液体静压强的乘积。,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,二、求
8、压力的作用点,设压力P的作用点为D点.,由理论力学知，合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力 矩和，则,平面壁上的压力,因此可得,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,由惯性矩平行移轴定理知,由此可知,常见对称平面图形的 见教材附录2。,注：（1）压力中心的x坐标,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,工程中实际受压壁面为轴对称面,对称轴与y轴平行,即,2.6.2 静止液体对曲面壁的压力,二向曲面壁AB，左侧受液体压力，如下图示,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,二向曲面壁上的压力,在曲面上任取一微面积dA,其形心深度为h,则dA所受压力为,其水平分力和垂直分力分别为,上式可改写为,沿曲面AB
9、积分，可得压力p的水平分力和垂直分力,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,PX可用求平面壁上液体的压力方程来求解，作用点通过面积Ax的压力中心；,PZ大小等于压力体内液体的重量,作用线通过压力体的重心.,即受压面AB以上的液体体积。,由式（2.53）可知：,PZ的指向:,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,V为实（正）压力体Pz垂直向下,V为虚（负）压力体Pz垂直向上,液体作用在曲面上的压力为,压力的倾斜角为,P的作用点（压力中心）D的确定：见图2.16,压力P的作用线通过Px与pz作用线的交点O并与水平成成角， 与曲面AB的交点D即为压力中心。,图2-16 曲面上压力的方向及作用点,2.6
10、静止液体对壁面作用力的计算,例2.4 如图2.17所示的容器，壁面上有两个半球形的盖子。 已知d=0.5m,h1=1.5m,h2=2m.求水作用于每个球形盖子上的液体 压力。,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,储水容器,解：求侧盖1上的压力。,侧盖1的围线位于yoz平面上，故其所受到的沿水平方向x向左的作用力,侧盖1的压力体为半球体，其所受的垂直分力为：,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,（1） 侧盖上半球受向上的垂直力，其压力体为,侧盖上半球压力体,（2） 侧盖下半球受向下的垂直力，其压力体为,侧盖所受的总作用力,P1与水平方向的夹角,则侧盖1所受的垂直分力为,2.6 静止液体对壁面作用
11、力的计算,侧盖下半球压力体,求底盖2上的压力,因为球盖以垂线为对称轴，水平方向力互相抵消，仅受垂直方 向的作用力P2z,P2z的方向垂直向下，其作用线通过底盖2的球心。,2.6 静止液体对壁面作用力的计算,储水容器,底盖2上的压力体,题4. H=12.6 m;,题6. pA-pB=1075Pa,题7. 38425 N,题9.（1）112888N （2）71837 N,题11. 104 KN,作业,32-34页：,作用在流体上的分力为质量力和表面力。,流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向，大小由该点的 坐标决定，与方向无关。,欧拉静平衡方程：,流体静力学基本方程：,学习要点,静止液体作用于平
12、面壁上的压力：,对曲面壁压力的水平分力及垂直分力：,学习要点,思考题,1、作用于流体上的力有几类？各有何特点？,2、何为等压面？等压面有何特征？,3、什么是流体静力学方程式？它的物理意义是什么？,4、写出流体静力学基本方程的几种表达式。说明流体静力学基本方程的物理意义和几何意义。,5、什么是绝对压强、计示压强和真空？它们之间有什么关系？,6、什么是压力体？它有何用途？什么是实压力体和虚压力体？举例说明。,帕斯卡定律是流体（气体或液体）力学中，指封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁。帕斯卡首先阐述了此定律。压强等于作用力除以作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。,帕斯卡定律,压力体所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由 液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。,作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量， 并且与压力体内是否充满液体无关。,
