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1、1.考试时间：2012.1.6 （19周周五）下午15:0017:002. 考试题型： 选择题（20分） 作图计算题（80分）3. 考试范围（涉及章节） 如下：,工程力学复习纲要,汽车工程系 李淼林,1. 主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）2. 相关概念：力大小、方向、作用线；（集中力与分布力）力矩力对某一点之矩（力矩的正负号规定）约束对物体运动施加限制的周围物体。常见的约束类型及对应的约束力：约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。 （1）柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直的方向,背离被约束物体，只能承受
2、拉力,不能承受压力。通常用FT表示。,第1篇 静力学,(2) 光滑接触面约束：约束力通过接触点、沿接触面在该点的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而不能承受拉力。,第1篇 静力学,摩擦力忽略,(3) 铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线， 即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿 坐标轴方向且作用于铰链中心的两个正交分力Fx 与Fy 来表 示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通 过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）,第1篇 静力学,(4)平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力Fx 、Fy和一个力偶M表
3、示。既限制物体的转动，又限制物体沿水平方向、垂直方向的移动。,第1篇 静力学,3. 物体受力分析，画受力图过程（步骤）,第1篇 静力学,（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）,4. 注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：（1）二力平衡（二力杆的受力特点）（2）作用力与反作用力（3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。（4）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。参见教材例题1-7和作业习题。,第1篇 静力学,5. 关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。,第1篇 静力学, Fx = 0
4、, MO= 0, Fy = 0, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,二矩式,基本式,A、B 连线 不垂直于x 轴,平面特殊力系的平衡方程,平面 汇交力系,平面 平行力系,平面力偶系,6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤：（1） 受力分析，画受力图；（2）建立平面直角坐标系0xy： 一般x轴水平向右为正，y轴垂直向上为正。（3）列平衡方程，求解未知约束力。（静定问题：约束力的个数方程个数。）注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。,第1篇 静力学, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,二
5、矩式,基本式,A、B 连线 不垂直于x 轴,例 题 8,结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。,解：1. 受力分析，选择平衡对象,考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC 。这些约束力称为系统的外约束力（external constraint force）。仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。,将
6、结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B的约束力，互为作用力与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（internal constraint force）。内约束力在考察结构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。,解：2. 整体平衡根据整体结构的受力图 (为了简便起见，当取整体为研究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程,可以确定,解：3. 局部平衡,杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。,杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定
7、。因此，先以杆为平衡对象。,求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用力关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。,还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。,先考察BC杆的平衡，由,求得,还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。,再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于B处的集中力，其值为2ql，由平衡方程,相关概念：（1）构件组成机械的零件或结构的构件。材料力学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是弹性变形的固体（弹性体）。 （2）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材料力学对可变形固体作以
8、下假设： 1.连续性假设 2.均匀性假设 3.各向同性假设 4. 小变形假设,第2篇 材料力学,（3） 内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；（4）求内力的方法截面法，它是材料力学的一个基本方法。基本步骤： 用任意截面去截构件；截开后任取一部分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内力平衡，列平衡方程求出未知内力。 当然，在用截面法求内力之前，先解出未知约束力。 （5）杆件指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本形式有四种： 1.拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
9、,第2篇 材料力学,(a)轴向拉伸,(b)轴向压缩,剪切变形,扭转变形,弯曲变形,（6）杆件在外力作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、弯矩等内力分量。（a）轴向拉压杆轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。（b）扭转杆（轴）扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。（c）平面弯曲杆（梁）剪力Fs、弯矩M，剪切和弯曲变形。（7）应力内力在横截面上某一点的集度；正应力：垂直于横截面切应力：位于横截面内 应力单位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa1GPa = 109 Pa （8）变形在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化，可以用正应变来度量长度变形、剪应变来
10、度量角度变形的程度。,第2篇 材料力学,2. 求杆件内力，画内力图。（1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：,第2篇 材料力学, 集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面,（2）杆件内力分量的正负号规则,第2篇 材料力学,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向与原受力图上假设的方向相反。,2、扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向截面外法线方向为 正(+),反之为 负(-),第
11、6章 杆件内力与内力图,1、轴力正负号：受拉为正、受压为负,3、剪力和弯矩的正负号规定:,剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。反之为负。,应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量,1. 用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分, 2.考察其中任意一部分的平衡, 3.由平衡方程求得横截面的内力分量,C,3. 轴力图、扭矩图的绘制 基本步骤,第2篇 材料力学,根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡） 确定控制面 应用截面法求控制面上的内力 建立内力x坐标系，选好比例， 画内力图。坐标系原点取在杆件的左端点。 x坐标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于x轴。,1、内力图与原图上
12、下截面对齐。,2、图中标明各段内力大小、正负、单位。,3、图中阴影线垂直于杆轴,4、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集中力大小。,5、内力最大值处：即为危险截面。,4、绘制剪力图和弯矩图的步骤,(1) 求支座约束反力； (2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 ：在载荷变化处（控制面）分段； （4）求出控制面对应点的剪力和弯矩； （5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围） （6）按比例画出剪力图和弯矩图。 注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在x轴上方。标注单位、大小和正负号。 （先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）,5、微分法作剪力图和弯矩图,
13、 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；, 建立Fsx和Mx坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；, 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；,注意事项：,1.为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标 系，其中O坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原 点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐 标轴铅垂向上。 2. 微分关系为：,6、简易法作剪力图和弯矩图, 6-3 平面弯曲梁的内力 剪力图和弯矩图, 6-3-5简易法做梁的内力图, 6-3 平面弯曲
14、梁的内力 剪力图和弯矩图, 6-3-5简易法做梁的内力图, 剪力方程与弯矩方程, 剪力图与弯矩图,一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simple supported beam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为2l。,试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。,例题4, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：1确定约束力,因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。,于是，根据平衡条件不难求得：,解：2确定控制面和分段,因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力
15、和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。,3建立Oxy坐标系以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系，, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：4确定剪力方程和弯矩方程,由左段梁的平衡条件,以A、B之间坐标为x的任意截面为假想截面，将梁截开，取左段为研究对象，在截开的截面上标出剪力FQ(x)和弯矩M(x)的正方向。, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：4确定剪力方程和弯矩方程,由左段梁的平衡条件,得到梁的剪力方程和弯矩方 程分别为,这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的二次函数。, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,例题7, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、F 二处的约束力, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,解：2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。,
