《江苏省盐城市龙岗中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市龙岗中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸分请把答案填写在答题纸相应的位置上相应的位置上.1抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 2 “x3”是“x5”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 3在区间0，2上任取两个实数 x，y，则 x2+y21 的概率为 4如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 5如图
2、，该程序运行后输出的结果为 6点 P（x，y） 在不等式组，的平面区域内，则 z=2x+y 的最大值为 7已知 ax2+x+b0 的解集为（1，2） ，则 a+b= 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 为焦点，且过点 C，D 的双曲线的离心率是 9函数 f（x）=x+ex 的图象在点 O （0，1）处的切线方程是 10观察以下不等式：1+ ；1+ ；1+ ，则第六个不等式是 11设 p：函数在区间1，2上是单调增函数，设 q：方程（2a23a2）x2+y2=1 表示双曲线， “p 且 q”为真命题，则实数 a 的取值范围为 12已知 xy=2x+y+2
3、（x1） ，则 x+y 的最小值为 13设椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上运动，的最大值为 m， 的最小值为 n，且 m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为 14f（x）=ax3x2+x+2，x1（0，1，x2（0，1，使得 f（x1）g（x2） ，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知中心在坐标原点的椭圆 C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求
4、椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 P 在椭圆 C 上，且 PF1=4，求点 P 到右准线的距离16某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50） ，50，60） ，90，100后得到频率分布直方图（如图所示） ，（1）求分数在70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在40，50）和50，60）的学生中共抽取 5 人，该 5 人中成绩在40，50）的有几人；（3）在（2）中抽取的 5 人中，随机抽取 2 人，求分数在40，50）和50，60）各 1 人的概率17函数 f（x）=ax3+bx23x 在点 x=1 处取得极大值为
5、 2（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间0，2上的最大值和最小值18如图，一个圆心角为直角的扇形 AOB 花草房，半径为 1，点 P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形 BOP 内种花，PQOA，垂足为 Q，PQ 将扇形 AOP 分成左右两部分，在 PQ 左侧部分三角形 POQ 为观赏区，在 PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为 3a，种草的单位面积的造价为 2a，其中 a 为正常数，设AOP=，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为 f（） （1）求 f（）关于 的函数关系式；（2）求当 为何值时，总造价最小，并求出最小
6、值19如图，已知中心在坐标原点的椭圆 C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为 2，离心率为 过椭圆的左焦点 F1 任意作一条直线 l 与椭圆交于 A，B 两点设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当直线 l 的斜率 k=1 时，求三角形 ABF2 的面积；（3）当直线 l 绕 F1 旋转变化时，求三角形 ABF2 的面积的最大值20已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（1）当 k=e 时，求函数的极值；（2）当 k0 时，若对任意两个不等的实数 x1，x21，2，均有，求实数 k 的取值范围；（3）是否存在实数 k，
7、使得函数在1，e上的最小值为 ，若存在求出 k 的值，若不存在，说明理由2016-2017 学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸分请把答案填写在答题纸相应的位置上相应的位置上.1抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 （0，1） 【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向上，且 2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线 x2=4y 的焦点在
8、y 轴上，开口向上，且 2p=4，抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）2 “x3”是“x5”的 必要不充分 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：若“x3”，则“x5”不成立，如当 x=4反之， “x5”时“x3”，一定成立，则“x3”是“x5”的 必要不充分条件故答案为：必要不充分3在区间0，2上任取两个实数 x，y，则 x2+y21 的概率为 【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的
9、几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，区间0，2上任取两个实数 x，y 的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4x2+y21 的区域是圆的面积的 ，其面积 S=，在区间0，2上任取两个实数 x，y，则 x2+y21 的概率为故答案为4如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=
10、92，方差为 （9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：5如图，该程序运行后输出的结果为 45 【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当 S=45 不满足循环条件，跳出故答案为：456点 P（x，y） 在不等式组，的平面区域内，则 z=2x+y 的最大值为 6 【考点】简单线性规划【分
11、析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以 z=2x+y 的经过 A 即的交点（2，2）时取得最大值：22+2=6故答案为：67已知 ax2+x+b0 的解集为（1，2） ，则 a+b= 1 【考点】一元二次不等式的应用【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，2 是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 a，b，求出 a+b 的值【解答】解：ax2+x+b0 的解集为（1，2） ，a0，1，2 是 ax2+x+b=0 的两根2+1=，21=解得 a= ，b=a+b= =1故答案为：18如图，在平面直角坐标系
12、 xOy 中，以正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 为焦点，且过点 C，D 的双曲线的离心率是 【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程求出 C 的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 为焦点，且过点 C，D 的双曲线，可得 C（c，2c） ，代入双曲线方程：，即可得，解得 e2=3+2，e=故答案为：9函数 f（x）=x+ex 的图象在点 O （0，1）处的切线方程是 y=2x+1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数 f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程【解答】解：
13、函数 f（x）=x+ex 的导数为 f（x）=1+ex，函数 f（x）=x+ex 的图象在点 O （0，1）处的切线斜率为 1+e0=2，即有函数 f（x）=x+ex 的图象在点 O （0，1）处的切线方程为 y=2x+1故答案为：y=2x+110观察以下不等式：1+ ；1+ ；1+ ，则第六个不等式是 1+ 【考点】归纳推理【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案【解答】解：由1+ ；1+ ；1+ ，则第六个不等式是 1+，故答案为 1+11设 p：函数在区间1，2上是单调增函数，设 q：方程（2a23a2）x2+y2=1 表示双曲线， “p 且 q”为真命题，则实数 a 的
14、取值范围为 【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“p 且 q”为真命题，则命题 p，q 均为真命题，进而可得满足条件的实数 a 的取值范围【解答】解：若命题 p：函数在区间1，2上是单调增函数为真命题，则 f（x）=x22ax+20 在区间1，2上恒成立，即 a在区间1，2上恒成立，由 y=在区间1，上为减函数，在，2上为增函数，故当 x=时，y 取最小值，故 a若方程（2a23a2）x2+y2=1 表示双曲线，则 2a23a20，解得： a2，若“p 且 q”为真命题，则命题 p，q 均为真命题，故 a，故答案为：12已知 xy=2x+y+2（x1） ，则 x+y 的最小值为 7 【考点】
15、基本不等式【分析】由题意可得 y=，整体代入变形可得 x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当 x1=即 x=3 时取等号，故答案为：713设椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上运动，的最大值为 m， 的最小值为 n，且 m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为 ，1） 【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值 m，再由平面向量的坐标运算求得的最小值 n，由 m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c） ，|PF1|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|PF
