《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：函数与方程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】 使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等 数学思想. 【课堂导学课堂导学】 一、预习作业一、预习作业 1零点定义：一般地，我们把 称为函数的零点。)(xfy 2函数的零点与方程及函数的图象有何关系？)(xfy 0)(xf)(xfy 3函数的零点是点还是数？)(xfy 4 零点的存在性定理：一般地，若函数在 )(xfy ，且 ，则称函数在区间上有零点。)(xfy ),(ba 2、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的个数及其判别式的符号与二次函数 y=ax2+bx+c=0(a0)的开口方向与顶点位置之间的联系？（见课本） 思考：
2、y=ax2+bx+c=0(a0)时也有类似结论吗？ 二、典型例题二、典型例题 例 1：求证：二次函数有两个不同的零点。 2 237yxx 例 2、判断函数在区间（2，3）上是否存在零点。 2 ( )21f xxx 结论：若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则( )yf x , a b( )( )0f af b 函数在区间上有零点( )yf x( , )a b 例 3）：已知方程 x2+2x+2m+6=0 的两根为 x1,x2，且-3x1-2，0x22，求 m 的范围。 随堂练习 1、求证：方程 x3-x-7=0 有一根在区间(2,3)内。 2、已知方程 x2+2x+2m+6=0 的一个
3、根比 2 大，一个比 2 小，求 m 的范围。 三、板书设计三、板书设计 一、填空题 1、抛物线与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_ 22 ) 12(mxmxy 2、一次函数与二次函数的图象交点个数为_32 xy12 2 xxy 3、设关于 x 的方程的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，则实数 k 的0342 2 kxkx 取值范围是_ 4、若抛物线与 x 轴有一个交点为（1，0） ，则 k=_；抛物线与 xkxxy2 2 轴的另一个交点为_。 5、已知函数在区间上的最小值为 2，则该函数的零点个数有 axxy2 2 1 , 2 _个。 二、解答题 8、已知方程，其中 k 为实数且 k0，不解方程证明： 2 ) 1)(2(kxx 方程有两个不相等的实根； *方程的一个根大于 1，另一个根小于2
