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1、江苏省淮安七校 2011-2012 学年高二上学期期中考试数学试题参考公式：lccS)(21圆台侧一、 填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）1. 圆心是，且经过原点的圆的标准方程为_;( 2,3)2.空间中一个角A 的两边和另一个角B 的两边分别平行，若A=，则B= 070_;如果 AC0，BC0，那么直线不通过第_象限;0AxByC4在正方体 ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条;1AC5已知则ABC 的面积是_；),4 , 2(),4 ,10(),8 , 7(CBA6已知直线（，则直线 一定通过定点 : l0)32()32()41 (kykx
2、k)Rk l7 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为2 31CC2CBDC1_;（第 7 题图） （第 8 题图）8在正方 体 ABCDA1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_;来源:Z.xx.k.Com1AD11BD给定下列四个命题： 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行; 如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; 垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; 若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。 其中，说法正确的有_（填序号）;10若直线与直线平行，则实数=_；220xaya10axya a11若直线的倾斜角为则的取值范
3、围为 ;03sinxy,12一个直角梯形上底、下底和高之比是 1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一3周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_；13 圆关于直线对称的圆的方程是 _ _01222xyx032 yx14一束光线从点 A（1，1）出发，经轴反射到圆 C：上的最短x1)3()2(22yx路径的长度是_ _。来源:高.考.资.源.网 WWW.KS5U.COM二、解答题：(本大题共 6 题，总共 90 分)15 （本题满分 14 分）已知圆内有一点，AB 为过点且倾斜角为 的弦，来源:高.考.资.源.网228xy0( 2,1)P 0P（1）当 =135 时，求直线
4、 AB 的方程; （2）若弦 AB 被点平分，求直线 AB 的方程。0P1 （本题满分 14 分）如图，在四面体中，ABCDCBCDADBD，点分别是的中点 求证：EF，ABBD，（1）直线平面；/EFACD（2）平面平面EFC BCD（第 16 题图）17 （本题满分 15 分）在三棱锥中，ABCS ,29,13, 2,90SBBCACACBSACSAB（1）证明：；BCSC （2）求三棱锥的体积ABCSV（第 17 题图）18 （本题满分 15 分）已知直线 l 过点 P（3，4）(1)它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍，求直线 l 的方程.(2)若直线 l 与轴，轴的正半轴
5、分别交于点，求的面积的最小值.xyBA,AOB19如图，已知中，斜边上的高，以为折痕，将ABCRt2 ACABADBCAD折 起，使为直角。ABDBDC（1）求证：平面平面；（2）求证：ABDBDC;60BAC（3） 求点到平面的距离；（4） 求点到平面的距离； ABDCDABC20已知圆，直线过定点 A (1，0)22:(3)(4)4Cxy1lASBC（1）若与圆 C 相切，求的方程； 1l1l（2）若的倾斜角为，与圆C 相交于 P，Q 两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐标；1l41l（3）若与圆 C 相交于 P，Q 两点，求CPQ 面积的最大值1l淮安七校 20112012 学年度第一学
6、期期中考试数学参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）5. 16 6. 来源:W) 1 , 0(7. 8. 30609. 10. 115.解:(1) ,; 2 分135tan1 tan1ABk 直线 AB 过点,直线 AB 的方程为:, 5 分0( 2,1)P 1(2)yx 即 6 分10xy 直线 AB 的方程为： 13 分12(2)yx 即 14 分250xy16.证明:(1) 点分别是的中点EF/AD; 2 分来源:高.考.资.源.网EF，ABBD，AD 在平面 ACD 内，EF 不在平面 ACD 内，EF/平面 ACD. 5 分ABCDEFASBC(2)
7、, EF/AD, EFBD; 6 分ADBDBD 在平面 BCD 内，平面平面.14 分EFC BCD（16 题图） （17 题图）2 分 ABCSA平面所以 4 分 BCSA 又所以6 分,90ACBBCAC （2）在中， 所以, 12 分 ABC,13, 2,90BCACACB17AB18解(1)当直线 l 过原点时，符合题意，斜率 k,直线方程为，即；4 34 3yx430xy2 分当直线 l 不过原点时，因为它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍，所以可设直线 l 的方程为：. 4 分12xy aa综上所述，所求直线 l 方程为或8 分430xy2100xy(2)设直线 l
8、的方程为，由直线 l 过点 P（3，4）得：)0, 0( 1baby ax10 分143ba所以面积的最小值为 24.AOB19（1）证明： ,DDCBDDCADBDAD2 分BDCAD平面又 4 分ABDAD平面.BDCABD平面平面为等腰6 分BDCRt 8 分.60,2BACACBCABBC（3）在中，易得由（1）知ABC, 121BCADBDCAD平面平面 ADE 12 分BCBCAEBCDE,过 D 点作则 平面 ABC,AEDM DMD 点到平面 ABC 的距离为。 14 分3320. 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 11l1x 分若直线的斜率存在，设直线为，即 2 分1l1l(1)yk x0kxyk所求直线方程是 5 分1l3430xy综上所述：所求直线方程是，或6 分1l1x 3430xy(2) 直线的方程为 y= x17 分1lM 是弦 PQ 的中点，PQCM, 10 分4, 3.x y M 点坐标（4，3） 11分BACDBCADME(3)设圆心到直线的距离为 d，三角形 CPQ 的面积为 S,则 12 分
