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1、总 课 题数列求和问题的基本类型总课时 第 37 课时分 课 题数列求和问题的基本类型分课时第 1 课时教学目标1掌握一些常见数列的求和方法：公式法，倒序相加法，错位相减法， 分组法，裂项法，并项法等 2培养学生化归思想。重点难点数列求和的求法。 一、一、利用常用求和公式求和利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式： *3、) 12)(1(6112nnnkSnkn例 1、已知是一个首项为，公比为的等比数列，求naa(01)qq2222* 123()nnSaaaanN二、倒序相加法求和二、倒序相加法求和将一个
2、数列倒过来排列（反序） ，再把它与原数列相加，就可以得到 n 个)(1naa 例 2、已知函数，点，是函数图象上的两个点，且线 Rxxfx241111, yxP222, yxP xf段的中点的横坐标为 （）求证：点的纵坐标是定值； （）若数列的通项公21PPP21P na式为求数列的前 m 项的和。nnafm,1,2,mN nm namS三、分组法求和三、分组法求和将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，再将其合并.例 3、(1)求数列的和11111111,1,1,1224242n(2)已知数列的通项，求其前项和na65()2()nnnnan 为奇数为偶数nnS四、错位相减
3、法（乘公比）四、错位相减法（乘公比）主要用于求数列的前 n 项和，其中、分别是等差数列和等比数列。nnab na nb例 4、求和2235721 2222nnnS五、裂项法求和五、裂项法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如： )() 1(nfnfan例 5、设定义在 R 上的函数对任意实数满足对正整数令( )f x12,x x1212()()()2,f xxf xf x, n且，设，求数列的和( ),naf n11a 1nnnba a1nbnS六、并项法求和六、并项法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有
4、某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求nS例 6、求和 11 357121n nsn 七、探索周期规律求和（小题）七、探索周期规律求和（小题）例 7、 数列：，求 nannnaaaaaa12321, 2, 3, 12002S巩固练习1、 设，求的最大值._*123,()nSn nN 1)32()(nn SnSnf2、 各项为正数的等比数列，求的值_。569a a 3132310logloglogaaa3、 求之和_ 11111111111个n 4、使数列的前 n 项和_。 ,11,321,211nn的最小值nSn, 34、 在数列中，又，求数列的前 n 项的和
5、 na112 11 nn nnan21nnnaab nb_课后练习课后练习1、设，则 ) 1( 2n nna10S2已知等差数列中， nannnSSS3210025，3已知，则= ；32nann1n3221aa1aa1aa14、求和：=_111112123123nSn 5、如果函数 f(x)满足：对于任意实数 a，b 都有 f( a+b)=f (a)f (b)，且 f(1)=2，则。 )1225(f)1274(f )10(f)14(f )6(f)9(f )3(f)5(f ) 1 (f )2(f6证明()bababbabaann nnnn 11 221baa, 0b且、7、在数列a n中，若，求数列的前 2n 项的和；11a n 1nn4aa8、已知函数满足对于任意的实数，都有，且。 xfyx, yfxfyxf211 f（1）求的值； 3,2ff（2）求证数列为等比数列； ( )f n（3）设，,求证：. (1)nanf n Nn123naaa
