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1、等差数列、等比数列等差数列、等比数列-期末复习期末复习 一、基础知识一、基础知识 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义（常数）（常数）1nnaad10nnaq qa通项公式通项公式11naand，nmaanm dnmaadnm，1 1n naa q， n m nmaa qn mnmaqa前前项和公式项和公式n1 2n nn aaS11 2nn nSnad11111 1nnaqqSq na q 中项中项2abA2Gab性质性质：1已知已知，且，且，, , ,m n p qNmnpq若若是等差数列，则是等差数列，则；若若是等比数列，则是等比数列，则 namnpqaaaa namnpqaaaa2
2、设设是等差（比）数列的前是等差（比）数列的前项和，则项和，则nSn2321,mmmmmpmpmSSSSSSS仍成等差（比）数列仍成等差（比）数列1,3,mpm pN*方法提炼方法提炼* 1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想如等差数列想如等差数列的通项的通项，等比数列，等比数列的通项是的通项是等等 nanaknb nan nak q2等差（比）数列中，等差（比）数列中，“知三求二知三求二” ，体现了方程（组）的思想、整体，体现了方程（组）的思想、整体1, , ( ),nna n
3、 d q a S思想等差（比）数列的性质能够起到简化运算的作用思想等差（比）数列的性质能够起到简化运算的作用3求等比数列的前求等比数列的前项和项和时要考虑公比是否等于时要考虑公比是否等于 ，公比是字母时要进行讨论，体现了，公比是字母时要进行讨论，体现了nnS1分类讨论的思想分类讨论的思想 二、基础训练二、基础训练1.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2=1，a3=3，则 S4= 。2.设ns为等比数列 na的前 n 项和，已知3432,sa2332sa,则公比q = 。3.设Sn为等差数列an的前n项和，若,则 = .24, 363SS3a4.在等比数列an中，=1，=3，则的值是
4、 .4S8S20191817aaaa5.设等差数列 na的前 n 项和为nS。若111a ，466aa ，则当nS取最小值时，n= 。6已知等比数列的前项和为，若，则= nannS5331 164Sa，5432111111 aaaaa三、典例欣赏：例 1. （1）是等比数列，求 na21551 aa54s4a（2）在等差数列中，则；na105,4,ad _nS （3）在等差数列中，则；na41,2,440,nnadS1_a （4）是等比数列，求 n 和公比 q.na,661naa,126,12812nnsaa例 2已知正数组成的两个数列，若是关于的方程,nnba1,nnaax的两根 （1）求证
5、：为等差数列；02122nnnnbbaxbxnb（2）已知分别求数列的通项公式；, 6, 221aa,nnba（3）求数。n nnsnb项和的前2例 3.已知数列的首项，且对任意，都有，其中是常na12a nN1nnabac, b c数。 （1）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式；na2c na（2）若数列是等比数列，且，当从数列中任意取出相邻的三项，按某种na| 1b na顺序排列成等差数列，求使数列的前项和成立的的取值集合。nan341 256nS n四：课后练习：1.在等比数列 na中，若公比 q=4，且前 3 项之和等于 21，则通项公式na= 。2.已知na为等比数列，Sn是它的
6、前n项和。若2312aaa， 且4a与 27a的等差中项为5 4，则5S= 。3.设an是有正数组成的等比数列，nS为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 37S ,则5S 。4.设为等差数列的前项和，若，公差，则 nS nan11a 2d 224kkSSk 。5.在等差数列中，若，则的值为_ _ na24681080aaaaa781 2aa6.等差数列的前 n 项和为，已知，,则 nanS02 11mmmaaa3812mSm7.设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnban若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q 8.已知是公差不为 0 的等
7、差数列, 是等比数列,其中,且nanb1122432,1,2ababab存在常数 、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= nalognbn9.在等比数列中，公比，且。na)(0*Nnan) 1 , 0(q252825351aaaaaa又与的等比中项为 2.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列3a5anana nb2log的前项和为，当最大时，求 n 的值。 nbnnSnSSSSn32132110.在数列中，且（） na11a 22a 11(1)nnnaq aqa2,0nq(1)设（） ，证明是等比数列；(2)求数列的通项公式；1nnnbaa*nN nbna(3)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与3a6a9aq*nNna3na的等差中项6na11.设无穷等差数列的前项和为 nannS（1）若首项，公差，求满足的正整数 k；13 2a 1d 22()kkSS（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立 nak22()kkSS12.设数列满足 ，且数列 nnba ,3, 4, 6332211bababa是等差数列，数列是等比数列。 Nnaann 1Nnbn2（I）求数列和的通项公式； na nb（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。*Nk 21, 0kkbak
